f123

Geconjugeerde krommingen.

...Hoe het idee van lokale kromming, positief of negatief, in een driedimensionale ruimte te vatten. Neem een bol. Sla ergens een spijker in. Bind er een touwtje van lengte L aan vast en bevestig aan het andere uiteinde een potlood. We zullen een cirkel kunnen trekken, die een breedtecirkel zal zijn. Voer dezelfde handeling uit met een plat vlak en een zadel.

...Op een plat vlak is de omtrek 2 p L en de oppervlakte van de schijf p L2.

...Op de bol zijn de omtrek en de oppervlakte van het kapje kleiner. Op een zadel zijn de omtrek en de door deze gesloten kromme begrensde oppervlakte groter. Voorbeeld: als men een bol met straal R neemt en een lengte L gelijk aan een kwart van de evenaarsomtrek, dus p R/2:

...De oppervlakte van de schijf is 3,875 keer groter dan de oppervlakte van het bolkapje. De omtrek is 1,57 keer groter dan de evenaar.

...Door soortgelijke metingen op een oppervlak uit te voeren kan men weten of de lokale kromming positief of negatief is. Soortgelijke situatie in 3d. Men neemt dan een punt, een touwtje met straal L en men trekt... een bol. Als de oppervlakte van deze bol kleiner is dan de euclidische oppervlakte 4 p L2, zal men besluiten dat de lokale kromming positief is. Als deze oppervlakte kleiner is dan de euclidische oppervlakte 4 p L2, zal men besluiten dat de lokale kromming negatief is. Dezelfde conclusie voor het volume. Laten we ons tevreden stellen met deze kwalitatieve ideeën. In drie en vier dimensies kan men een lengte R definiëren, de zogenaamde scalaire kromming, die wordt berekend uit een krommingstensor.

...In het kosmologische model dat we presenteren, besluiten we twee bladen van een universum te conjugeren zodanig dat de waarden van de lokale scalaire krommingen in geconjugeerde punten invers zijn:

R* = - R

...Dat is de puur geometrische manier om de zaken te bekijken. Het is dan gemakkelijk er een didactisch 2d-beeld van te geven, met de gebruikelijke voorbehouden wat betreft de werkelijke draagwijdte van zulke voorstellingen. Dat is de tekening van de onderstaande figuur:

Boven, een stompe posikegel. De lokale kromming is nul op de kegelstam en positief in het bolkapje.

Onder een "stompe negakegel". De kromming is nul op de stam van de negakegel en negatief in het zadel.

...Men heeft het object en de geodeten geprojecteerd op twee euclidische representatievlakken-ruimten. Het eerste is dat van een waarnemer die zich fysiek in het blad F bevindt, die zo het massieve object zal kunnen zien, maar niet het testdeeltje dat in het blad F* voortbeweegt.

...De onzichtbaarheid van een object in het ene blad voor een waarnemer in het andere is van puur geometrische aard. Men veronderstelt dat de fotonen geodeten (bijzondere) van elk blad volgen. Fotonen j bewegen zich voort in het blad F (ons blad van het universum) en fotonen j*, die men "spookfotonen" (ghost photons) kan noemen, bewegen zich voort in het blad F*, het "spookblad" (ghost universe). Het feit dat de twee bladen een disjuncte, niet-samenhangende verzameling vormen, belet elk foton van een blad naar het andere over te gaan.

...De "werking" van een dergelijk geometrisch systeem is minder ingewikkeld dan het lijkt.

...Het blad F heeft zijn geometrie, die volledig wordt beschreven door een "metriek" g, waaruit men zijn systeem van geodeten opbouwt. Uit deze metriek g kan men een geometrische tensor S opbouwen en deze identificeren met een tensor T, die "bron van het veld" is, oorsprong van deze kromming, door de vergelijking van Einstein te schrijven:

S = c T

De geometrie van het tweede blad, zodanig dat zijn scalaire kromming invers is, komt overeen met een metriek g*, waaruit men een geometrische tensor S* kan opbouwen. De inversie van kromming volgt eenvoudig uit:

S* = - S =- c T

...Wat absoluut niet zal betekenen dat g* = - g. De vergelijkingen zijn niet-lineair. De metriek g* brengt zelf ook geodeten voort.

...Beschouw een geodeet van het blad F en teken de kromme die overeenkomt met de geconjugeerde punten, in het andere blad. Dat is geen geodeet van dat blad.

Omgekeerd:

...In dit stadium, waar staan we? We hebben het universum (verondersteld het blad F te zijn, onze eigen ruimte-tijd) voorzien van een tweelingbroer. De materie aanwezig in ons universum (de tensor T) bepaalt zijn geometrie, maar bepaalt eveneens die van de tweeling. We veronderstellen dat ons universum uitsluitend positieve massa's bevat en, meer algemeen, deeltjes met positieve energieën. We beschouwen de mogelijke aanwezigheid van negatieve massa's in ons ruimte-tijdblad niet. De tensor T is dus ofwel positief, daar waar er energie-materie is, ofwel nul daar waar een hoog vacuüm heerst. De lokale kromming van F is dus ofwel nul, ofwel positief, maar kan niet negatief zijn.

...Daarentegen is de kromming van het blad F* (men zal dan van geïnduceerde kromming spreken) ofwel nul, ofwel negatief.

...Als er deeltjes in dit blad bestaan, veronderstellen we dat ze ook geodeten van dit blad volgen. Welnu, wat stellen we vast bij het bekijken van de bovenstaande figuur? Het grijze object, deze massa aanwezig in ons universum, in het blad F, gedraagt zich als een repulsief object (zie de kromming van de geodetische baan) in het blad F*.

...We hebben een exacte wiskundige oplossing opgebouwd die overeenkomt met dit paar "geconjugeerde metrieken" (g, g*). [Zie op de site: paper Geometrical Physics B], . De oplossing g is identiek aan wat we de metrieken van Schwarzschild buiten (buiten het hemellichaam) en binnen (in het hemellichaam zelf) hebben genoemd. We stellen voor de tweede metriek "Anti-Schwarzschild" te noemen. [Zie op de site: Geometrical Physics A, 7, paper 2: Conjugated steady state metrics. Exact solutions. ]

Met "spookmaterie".

In dit perspectief van geconjugeerde geometrieën kan men de situatie omkeren en veronderstellen dat een (positieve) massa ergens aanwezig is in het blad F*. Ze schept daar dan een positieve kromming en het didactische 2d-beeld van deze geometrie komt overeen met de stompe kegel, met een Schwarzschild-oplossing, maar in het blad F*.

...Dezelfde opmerking voor de manier waarop waarnemers van verschillende bladen het effect van deze massa op een testdeeltje dat in hun universum voortbeweegt, waarnemen.

...De bestudering van het bovenstaande schema stelt ons in staat de interactiewetten tussen materie en spookmaterie (ghost-matter), gelokaliseerd in het tweede universum, het ghost universe, af te leiden.

• Twee materiedeeltjes trekken elkaar aan

• Twee deeltjes spookmaterie trekken elkaar aan.

• Materie en spookmaterie stoten elkaar af.

...Men ziet dat dit verschilt van het schema dat Souriau suggereerde, volgens hetwelk de deeltjes van de tweede soort niet alleen die welke onze materie vormen afstootten, maar elkaar ook afstootten.

...De tweede geometrie komt overeen met de aanwezigheid van positieve massa's m*, in het blad F*. Men zal er een dichtheid van materie r* > 0 kunnen definiëren (of meer bepaald van ghost energy-matter, aangezien het tweede blad, het ghost universe, ook "spookstraling", ghost photons en ghost neutrino's bevat). De energie van de ghost particles is positief, evenals de druk p*.

...Uit deze grootheden kan men een energie-materietensor van spookmaterie T* opbouwen (de meest algemene energie-materietensor is iets meer dan dat, maar deze schematische beschrijving volstaat "voor de gebruikelijke behoeften").

De veldvergelijking die de geometrie in het blad F* geeft, is:

S* = c T*

Die welke de geometrie van F* geeft, is:

S = -c T*

...Dat zijn de twee vergelijkingen van daarnet, omgekeerd. In het blad F is de geometrie geïnduceerd, in de zin dat ze wordt gecreëerd door materie M* in F* en dus onzichtbaar vanuit het blad F.

...Men kan nu overwegen dat de twee bladen elk door hun eigen materie worden bevolkt, met dichtheden r en r*.

De geconjugeerde metrieken volgen dan uit het stelsel vergelijkingen:

S = c (T - T*)

S* =c (T* - T)

dat wel de inverse krommingen geeft:

R* = - R

Een dergelijk universum kan dus in zijn bladen een willekeurige kromming vertonen, positief, negatief of nul.

Als de kromming lokaal positief is in het blad F, dan is dat omdat:

T > T*

of:
r > r
*

ze is dan negatief in het aangrenzende, geconjugeerde gebied van het blad F*.

Als de kromming lokaal negatief is in het blad F, dan is dat omdat:

T < T*

of:

r < r
*

ze is dan positief in het aangrenzende, geconjugeerde gebied van het blad F*.

Als de kromming nul is in een gebied van het blad F, is ze eveneens nul in het blad F*, wat zal betekenen dat ofwel:

T = T* = 0
(de beide gebieden zijn leeg)

ofwel dat:

T = T* (
r = r
*)

Newton en anti-Newton.

De wet van Newton volgt uit de vergelijking van Einstein door te veronderstellen:

• Dat de lokale kromming zwak is

• Dat de snelheden zwak zijn ten opzichte van de lichtsnelheid

• Dat het systeem "quasi-stationair" is (kosmologisch gesproken).

...Ze volgt op dezelfde manier uit het hierboven gepresenteerde stelsel van gekoppelde veldvergelijkingen. Zie:
J.P.Petit and P.Midy: Matter ghost matter astrophysics. 1: The geometrical framework. The matter era and Newtonian approximation. [zie op de site: Geometrical Physics A , 4 , 1998, section 4. ]

Men heeft dus de volgende dynamica:

• Twee materiedeeltjes m1 en m2 trekken elkaar aan volgens de wet van Newton.

• Twee deeltjes ghost matter, van "spookmaterie" m*1 en m*2 trekken elkaar aan volgens de wet van Newton.

• Twee deeltjes m en m*, die tot verschillende bladen behoren, stoten elkaar af volgens "anti-Newton".

Over de tests van de Algemene Relativiteit.

...Het model is er niet mee in tegenspraak. Daar materie en ghost matter elkaar afstoten, heerst er daar waar een concentratie van materie is (bijvoorbeeld onze melkweg), in het aangrenzende, geconjugeerde deel van het ghost universe, een hoog vacuüm: de materie heeft daar orde op zaken gesteld door de spookmassa's ver weg te stoten.

In de nabijheid van de zon is de tensor T* (ghost matter) dus verwaarloosbaar ten opzichte van T (materie) en wordt de veldvergelijking:

S @
c T

dat wil zeggen de vergelijking van Einstein, die zich dan aandient als een benaderde vorm van een "tweeling"-vergelijking.

Conclusie van dit geometrische deel.

**...**Alles is nu op zijn plaats om te proberen een nieuw idee te benutten, dat van een universum in permanente interactie met een spookuniversum, waarvan het bestaan zich aan ons slechts zou openbaren via de werking op het gravitatieveld.

...In het paper: "J.P.Petit and P.Midy: Geometrization of antimatter through coadjoint action of a group on its momentum space. 3: Twin group. Matter anti-matter duality in the ghost space. Reinterpretation of the CPT theorem. [Zie op de site: Geometrical Physics B, 1-3 ], 1998.", wordt de tweelingstructuur anders benaderd: via de groepentheorie (tweelinggroep). Men zal in het bijzonder zien dat de dualiteit materie-antimaterie in beide bladen bestaat. In het ghost universe bestaat ghost matter en anti-ghost matter.

...We kennen de newtoniaanse benadering. We kunnen dus numerieke simulaties uitvoeren. We kunnen ook proberen analytische oplossingen op te bouwen. We zullen ook, om volledig te zijn, een model van kosmologische evolutie moeten produceren, dat men Twin Bang zal noemen, aangezien het de twee universums aantast. .

Inhoudsopgave artikel Inhoudsopgave Science Startpagina

Vorige pagina

Terug naar Gids-Wetenschappen

Aantal bezoeken aan deze pagina sinds 1 juli 2004: