Colloquium van Frankfurt juli 2017 rapport

Frankfurt-conferentie juli 2017 verslag

Schwarzschild-conferentie, Frankfurt, juli 2017, verslag

In English

2 augustus 2017

Cancellation of the central singularity of the Schwarzschild solution with natural mass inversion process**

Über das Gravitational eines Massenpunkets nach der Einsteineschen Theory.**arXiv:physics/9905030

Über das Gravitationsfeld einer Kugel aus incompressibler Flüssigkeit nach Einsteinsechen Theorie**arXiv:physics/9912033

"Die Grundlagen der Physik (Zweite Mitteilung)"
"The Foundations of Physics (Second Communication)"

Juan Maldacenua

JANUS 6 **

[leurs](/legacy/find/hep-th/1/au_+Steer_D/0/1/0/all/0/illustrations_Francfort/JANUS contenus.pdf)contenus**

****dans son article du 23 décembre 1916

**

**le chapitre VII de son ouvrage "Geométrie et Relativité, édition Hermann"

l'article qu'il avait présenté en novembre 1915

Über das Gravitationsfeld einer Kugel aus incompressibler Flüssigkeit nach Einsteinsechen Theorie**

Voici la traduction en anglaise de ce second papier

Cancellation of the central singularity of the Schwarzschild solution with natural mass inversion process**

****** **** ** ** ** ** ** **** ** ** ** ** ** ** ** ** ** ** ****** ** ** ---

La traduction en anglais du papier de Schwarzschild de janvier 1916

La traduction en anglais du papier de Schwarzschild de février 1916

La version traduite en anglais du papier de Hilbert de décembre 1916

"David Hilbert and the origin of Schwarzschild solution"

"Reconsidering Schwarzschild’s original solution"******

********Playlist YouTube complètecontenus détaillés en PDF

Ik kom terug van de Karl Schwarzschild-conferentie, die plaatsvond in Duitsland bij het prestigieuze FIAS, het Frankfurt Institute for Advanced Studies. Ik had veel twijfels over de inhoud van mijn poster en besloot uiteindelijk in grote lijnen mijn systeem van gekoppelde veldvergelijkingen te presenteren. Een tekst paste niet goed bij het centrale thema van de conferentie, gericht op "de fysica van zwarte gaten". Dit was een onderwerp dat ik wilde behandelen, maar het artikel dat ik in 2015 publiceerde in Modern Physics Letters A: J.P.Petit & G.D’Agostini: . Mo. Phys. Lett. A, vol. 30, n°9 (2015) kwam het dichtst bij dit thema. Omdat er een schoolbord naast mijn poster stond, schreef ik er de hoofdlijnen van dit artikel op. Dit trok onmiddellijk de aandacht. Conferentiegangers maakten foto's en er vormde zich een groepje. Een man van rond de zestig, een 'senior researcher', uitte onmiddellijk zijn scepticisme over het feit dat alle singuliere aspecten van de metrische oplossing die door Schwarzschild in 1916 werd gevonden, en die dient als basis voor de theorie van zwarte gaten, kunnen worden geëlimineerd door middel van een enkele verandering van variabele. Omdat hij, zoals anderen, geen badge droeg, concludeerde ik dat hij deel moest uitmaken van het FIAS, het Frankfurt Institute for Advanced Science, dat deze conferentie huisvestte. Hier is deze verandering van variabele: Eindelijk, een kritiek! Om de zaken nog duidelijker te maken, bracht ik alle details van de berekening snel op een velletje papier dat ik aan mijn expert gaf, en dat hij gedurende een kwartier raadpleegde, zittend op een stoel. Iedereen wachtte op zijn oordeel. Hij gaf uiteindelijk mijn velletje terug met een knikje van instemming, doordrenkt van de grootste verbazing. Ik denk dat hij gedacht moet hebben: "Ik heb dit ding nog nooit ergens gezien. Er is zeker een fout die ik niet zie. Maar ik zal dit later bekijken." Ik probeerde hem te betrekken bij dit probleem, dat de vraag stelt over de interpretatie van het resultaat van Karl Schwarzschild in 1916 (de conferentie heette immers "Karl Schwarzschild-conferentie"!). Ik vroeg hem of hij het originele artikel had gelezen, gepubliceerd in de annalen van de Pruisische Academie van Wetenschappen: K.Schwarzschild: Stizber. Preuss. Acada. Wiss. Berlin, p.189–196 (13 Jan.1916). English version by S.Antoci and A.Loinger at (12 May 1999) also as het tweede artikel, gepubliceerd enkele weken later, slechts enkele maanden voor zijn dood: K.Schwarzschild: . Preuss. Acada. Wiss. Berlin, p.189–196 (24 feb.1916). English version by S.Antoci at (16 Dec. 1999) Hij gaf toe dat hij ze nooit had gelezen (...) en voegde eraan toe: Leest u Duits? Nee, ik had simpelweg toegang tot relatief recente Engelse vertalingen (1999) voor documenten die nu een eeuw oud zijn. Ik heb deze documenten op mijn laptop. Wilt u dat we ze samen bekijken? Er is ook een zeer belangrijke tekst die David Hilbert in december 1916 publiceerde en waarin hij het werk van Schwarzschild herneemt. D.Hilbert: (EN) (FR) "Les Fondements de la Physique (Seconde Communication)" Hij gaf er de voorkeur aan om dit te vermijden, en voegde eraan toe dat hij ook dit andere tekst niet kende (...). In feite realiseerde ik in Frankfurt dat de 'black hole men' de grondleggende teksten simpelweg niet kennen, op basis van welke de werken die ze willen ontwikkelen zijn ontworpen. Tijdens een masterclass, voor alle conferentiegangers, begon een 'figuur' van de moderne ontwikkelingen van de theorie van zwarte gaten met te zeggen (dit is gereproduceerd in het boekje dat voor de conferentie werd uitgegeven) Juan Maldacena - The Schwarzschild solution has confused us over a hundred years and it has forced us to sharpen our views on space and time. It has lead to sharper understanding of Einstein’s theory. Experimentally, it is explaining several astrophysical observations. Its quantum aspects have been a source of theoretical paradoxes that are forcing us to understand better the relation between spacetime geometry and quantum mechanics. Vertaling: De Schwarzschild-oplossing heeft gedurende een eeuw een bron van verwarring geweest en heeft ons gedwongen om de manier waarop we ruimte en tijd opvatten te verdiepen. Dit heeft geleid tot een beter begrip van de theorie van Einstein. Op experimenteel niveau heeft dit een aantal waarnemingen verklaard. De kwantumaspecten hebben theoretische paradoxen opgeroepen die ons hebben gedwongen om een beter beeld te hebben van de relaties tussen de geometrie van de ruimtetijd en de kwantummechanica. Concreet, wat levert dit op? Er was eerst de 'ontdekking' van de 'Hawking-straling'. In feite berust dit alles op het idee van een huwelijk tussen Algemene Relativiteit en Kwantummechanica. Terwijl we weten dat ... deze unie nooit is voltrokken (de zwaartekracht weigert hardnekkig om gekwantiseerd te worden, wat zou leiden tot de beschrijving van een graviton, een deeltje met spin 2, dat altijd afwezig is in het rapport). Onze moderne theoretici zijn uiteindelijk overtuigd geraakt dat deze fantasie waarde had als realiteit. Dit is inderdaad door een kwantumfenomeen in de buurt van de horizon van zwarte gaten op te roepen, Hawking 'heeft aangetoond' dat deze energie kunnen verliezen, 'stralen'. Dit heeft onmiddellijk geleid tot de geboorte van de 'paradox van de kosmologische horizon'. In deze objecten die zwarte gaten worden genoemd, zou elke structuur verdwenen zijn, verpletterd. Dus zwarte gaten zouden 'machines zijn die informatie vernietigen'. Maldacena legde vervolgens de vooruitgang uit die is geboekt met betrekking tot de 'thermodynamica van zwarte gaten'. Hij herinnerde er in het bijzonder aan 'dat we hebben aangetoond dat de entropie van zwarte gaten evenredig is aan hun oppervlakte'. Kortom, sinds de afgelopen decennia is alle aandacht van theoretici gericht op de manier waarop deze informatieparadox kan worden omzeild. U heeft waarschijnlijk gehoord van een 'firewall' en andere dingen van dit soort. In zijn laatste werken roept Maldacena een nieuw 'masterwoord' op: 'entanglement' ('Intrication'). Een concept afkomstig uit de kwantummechanica en de beroemde Einstein-Podolski-Rosen-paradox (EPR-paradox) die ik heb beschreven in mijn video (op 14' 04"). In deze ervaring zijn de twee uitgezonden fotonen 'entangled'. Kortom, volgens Maldacena biedt 'entanglement' alle antwoorden. Dit, plus een snufje snaartheorie. Deze rede vormt het nec plus ultra van de theorie in 2017. De deelnemers aan de conferentie hebben uiteraard verwezen naar de JANUS-video's (zie de PDF-lijst van ). Dankzij het enorme werk geleverd door Julien Geffray, waren zes video's voorzien van deze ondertiteling bij de opening van de conferentie, de JANUS 14 tot JANUS 19. En hier realiseer je dat deze ondertiteling in goed Engels iets absoluut onmisbaar is. Het is onmogelijk om slecht werk te leveren: internetgebruikers zouden onmiddellijk afhaaken. Geffray, die mijn werk sinds 20 jaar volgt en de taal van Shakespeare volledig beheerst, was de enige die dit delicate ondertitelwerk kon uitvoeren, tegen een tarief van 3 volledige werkdagen per video. Dit vertegenwoordigt 15.000 tot 20.000 tekens per video, met een tekst die behoorlijk wat specifiek jargon bevat om te vertalen, de moeilijkheid om deze ondertitels visueel te organiseren en op de tiende seconde nauwkeurig te synchroniseren, evenals de creatie van fiches die verwijzen naar mijn artikelen en strips. Ik heb hem voor deze eerste zes werken 500 euro per stuk betaald. Dus 3000 euro voor de ondertiteling van deze zes video's, die ik heb opgenomen uit het geld dat internetgebruikers mij hadden gestuurd. Door het impact op niet-Franssprekende gebruikers te zien, realiseerde ik dat ik de 19 video's van deze (goede) Engelse ondertitels zou moeten laten voorzien. We hebben de prijs heronderhandeld en kwamen overeen op 350 euro per video. Doe de berekening. Zes video's à 500 euro, plus dertien à 350 euro: totaal budget: 7500 euro. Meer dan wat zal worden toegewezen aan de financiering van mijn eerste drie missies bij internationale conferenties. Voeg eraan toe dat ik deze video's zal blijven produceren aan een tempo van twee per maand, dus 700 euro per maand (er zal een Janus-video en kwantummechanica zijn). Dit is naar mijn mening goed besteed geld, want als teksten op internetpagina's vaak in vergetelheid raken, is dit niet het geval voor video's, die zonder tijdsbeperking zullen voortbestaan en die het moderne communicatiemiddel bij uitstek zijn. Begrootingsplan, tot het voorjaar van 2018, ondertiteling en conferenties: 17.000 euro. Het naar boven halen van de waarheid heeft een prijs. Als het geld gestuurd door internetgebruikers (een enorm dankjewel aan hen!) volstaat om mijn aanwezigheid bij de komende conferenties (Frankfurt, dan Parijs, COSMO 17 ...) te verzekeren, heb ik dringende aanvullende hulp nodig om deze ondertitelkosten te dekken. Impact van deze video's: reacties van jonge onderzoekers, waarvan een, een Italiaan, uiteindelijk tegen mij zei: - Ik heb uw artikelen over uw Janus-model gezien (hij had de competentie om de inhoud te waarderen). Ik bekijk hoe u hier wordt ontvangen. Hoe kunt u hopen dat deze mensen iets anders doen dan u de rug toe te keren? Wat u brengt, ondermijnt de fundamenten van hun werk zelf! Het contact met deze jongen is gelegd en behouden, die in Italië werkt aan de gemodificeerde wet van Newton. Dit is een eerste zaadje geplant. Als ik blijf 'flirten' op internationale conferenties, zullen er meer zijn, in de jonge generatie en waarschijnlijk niet bij degenen die hun reputatie hebben opgebouwd op de fantasiewerken die ik heb genoemd. Jongeren die zullen zeggen: 'Ik geloof slechts half in deze gemodificeerde wet van Newton. En als ik eens probeer te zien waar deze ideeën van deze Fransman mij naartoe leiden?' Deze contacten en uitwisselingen zullen worden vergemakkelijkt door het feit dat deze jonge onderzoekers kennis hebben kunnen nemen van de video's, en vervolgens van de artikelen wanneer ze mij ontmoeten. In Frankfurt waren de meeste artikelen gericht op 'de fysica van zwarte gaten', op 'wat u zou kunnen observeren, als u het observeerde...'. Hieraan werd een nieuwe modieuze idee toegevoegd, die van een 'holografisch' universum (ik zal een video moeten maken om internetgebruikers uit te leggen wat een hologram echt is. Ik denk dat dit welkom zal zijn). Een vrouw legde uit 'dat we niet bang moeten zijn voor kosmische snaren'. Een ander toonde aan hoe paren van mini-zwarte gaten zouden kunnen vormen tijdens de inflatoire fase van de kosmische expansie. Voeg verhalen toe gerelateerd aan de snaartheorie, aan 'botsingen van branes'. Ik was praktisch de enige die zich onderscheidde, door werken en resultaten voor te stellen ... die vatbaar zijn voor observatie. Als ik deze wetenschappelijke gemeenschap, verloren in haar dromen, wil dwingen om te reageren, moet ik haar lievelingskind aanvallen, het zwarte gat, wat ik pas veel later zou doen. Maar het klimaat van de Frankfurt-conferentie heeft mij ertoe gebracht mijn koers te corrigeren, dus de titel van de volgende video zal zijn: JANUS 21: Het zwarte gat, geboren uit een verkeerde interpretatie van de oplossing die door Karl Schwarzschild in 1916 werd gevonden. En dit zal ook de rede zijn die ik zal houden op de COSMO 17-conferentie, in Parijs. Het gaat er niet om voor het moment een alternatief model voor te stellen, maar om te zeggen: Als het is, is dit model van dit object dat u zwarte gat noemt inconsistent, het komt niet overeen met de oplossing die door Schwarzschild in 1916 werd gevonden en ik toon dit. De wiskundige Karl Schwarzschild, overleden in Potsdam op 11 mei 1916 op 43-jarige leeftijd, drie maanden na zijn publicatie van januari 1916. De oplossing die in 1916 door Karl Schwarzschild werd gevonden is: In dit artikel definieert hij perfect een coördinaat r als een 'polaire coördinaat': Maar hij introduceert wat hij een hulpgrootheid R noemt, en het is via deze grootheid dat hij zijn beroemde oplossing van januari 1916 uitdrukt: Hij overlijdt in Potsdam op 11 mei 1916 op 43-jarige leeftijd, drie maanden na zijn publicatie van januari 1916.

Het is niet nodig een wiskundige krak te zijn om te zien dat, in de mate waarin de door Schwarzschild gekozen grootheid (die hij hierboven definieert) strikt positief is, deze tussenliggende grootheid niet vrij is, maar een ondergrens heeft die alpha is:

Door dit werk opnieuw op te pakken, in een artikel van december 1916, oordeelt de immense Duitse wiskundige David Hilbert, 54 jaar in 1916, dat deze manier van uitdrukken van de oplossing, die in dit geval volgens hem 'de singulariteit (bij = alpha) terugstuurt naar de oorsprong, bij = 0' niet interessant is. Hij drukt deze 'persoonlijke mening' uit, (Schwarzschild stierf in mei):

In feite werkte Hilbert al jaren zeer actief aan dit artikel, waarvan de titel 'Fondements de la Physique' (!...) betekent. Men heeft de neiging om zich voor te stellen dat Einstein de fysicus was en Hilbert de pure wiskundige. Inderdaad, men citeert vaak een anekdote die meldt dat Hilbert op een dag werd gevraagd om zijn collega-wiskundige Felix Klein te vervangen, die elk jaar een lezing gaf aan ingenieursstudenten van een school. Hilbert begon zijn lezing toen met een grapje:

Men zegt dat wiskundigen en fysici moeite hebben om te communiceren. In feite is dit niet waar. Ze hebben simpelweg niets met elkaar te maken!

Het werk van Hilbert, in wiskunde, is inderdaad aanzienlijk, monumentaal. Maar als men de curiositeit heeft om naar dit document te verwijzen, zal men ontdekken dat hij probeert de basis te leggen voor een hoog wiskundige fysica (een 'wiskundige fysica' in feite). Dit betekent dat Hilbert, in vergelijking met zijn uitspraak tijdens deze lezing aan deze ingenieurschool, volledig van perspectief is veranderd, mogelijk als gevolg van zijn ontmoeting met Einstein, of meer algemeen als gevolg van uitwisselingen met de grote fysici van die tijd. Uiteraard, als het gaat om zijn eigen bijdrage te leveren, ziet hij groot, onmiddellijk. Deze Grote Heer van de wetenschap kan niet theoriseren op de grond, kan niet gaan over bijzaakproblemen. Dit artikel legt dus de basis van een 'Lagrangiaanse benadering' van de hele fysica, dat wil zeggen zowel zwaartekracht als elektromagnetisme. In deze tekst is het duidelijk dat Hilbert ambieert om in deze benadering 'de hele fysica van die tijd' te groeperen in wat later een 'theorie van unificierte velden' zal worden genoemd, een werk dat Einstein vergeefs zal proberen tot het einde van zijn leven vol te brengen. Het bedrijf mislukte, omdat men deze twee formalismen niet kan opnemen in slechts vier dimensies, zoals getoond door Souriau in 1954 (in ). Het zijn er ... vijf, een meer: de 'Kaluza-dimensie'.

Wanneer Hilbert dit artikel van 22 pagina's publiceert, op 23 december 1916, gaat het geenszins om een improvisatie na de artikelen van januari en februari 1916 van Schwarzschild. Het is in feite (en werd ingetrokken, omdat hij het niet voldoende opgebouwd vond), verrijkt met verschillende uitwerkingen, waaronder deze niet-lineaire oplossing van de veldvergelijking, waarbij hij terloops vermeldt dat Schwarzschild deze al had geproduceerd.

Het feit dat Schwarzschild in januari deze oplossing had geproduceerd, is voor hem slechts een detailpunt in de grote route die hij presenteert. Hij was op de hoogte van het overlijden van Schwarzschild, dat Einstein had aangekondigd aan de Pruisische Academie van Wetenschappen op 18 juni 1916. Laten we zeggen dat, van de kant van Hilbert, als een grafrede, dit uiteraard vrij beknopt is.

Alles zit in het volgende fragment:

Hij introduceert vier coördinaten, w1, w2, w3, w4 en preciseert onmiddellijk dat de eerste drie, de ruimtecoördinaten, kunnen worden uitgedrukt zoals hij doet, met behulp van polaire coördinaten. In de mate waarin hij denkt dat dit probleem, het gravitatieveld rond een puntmassa, betrekking heeft op een 'centrale symmetrie' (zentrischsymmetrisch), lijkt dit hem vanzelfsprekend.

In de laatste regel gaat hij zelfs verder, door te schrijven dat zijn term G(r) geïdentificeerd wordt met het kwadraat van deze 'radiale afstand'.

Dan sluit alles aan en generaties wetenschappers zullen deze benadering reproduceren in honderden werken. Terloops, hier is hoe hij deze tijdsvariabele l hanteert.

Bij Hilbert is tijd een puur imaginaire grootheid!

Dit is zijn interpretatie van de Relativiteit.

In deze vergelijking (45) laat hij alleen de 'bilineaire vorm' zien, maar we ontdekken de oorsprong van deze keuze van een signatuur van de metriek die is (+ + + -).

Deze schrijfwijze concentreert de aandacht op het reële, tastbare deel van de ruimtetijd, de ruimte, die drie plustekens heeft. De tijd, daarentegen, is imaginair. Dus, in het kwadraat, geeft dit een minteken. Terloops, het lengte-element wordt ook imaginair, evenals wat we 'de eigentijd' noemen. Normaal: voor Hilbert moet alles wat betrekking heeft op tijd imaginair zijn.

Hij zegt dat hij dan, modulo de omkering van de tekens, het resultaat van Schwarzschild terugvindt, dat dan als volgt geschreven zou moeten worden:

Toch is er een verschil. Bij Schwarzschild wordt dit niet geschreven met de letter r, maar met een letter R.

Dit is zeer anders. Maar Hilbert hecht niet aan dit detail, gezien de gebruikelijke omstandigheden van de astronomie is R altijd groot vergeleken met alpha (een grootheid die later 'Schwarzschild-straal' zal worden genoemd). Om dit verschil te tonen, expliciteren we deze oplossing, zoals Schwarzschild zelf had kunnen doen. We krijgen:

Maar hij heeft dit niet gedaan omdat de vorige schrijfwijze hem voldoende leek.

Deze metriek is regular voor elke waarde van de variabele r groter dan nul. Wanneer deze variabele nul wordt, worden de coëfficiënten van de eerste twee termen nul. We zullen later de interpretatie van dit punt zien.

De enige commentaar van Hilbert beperkt zich tot een korte voetnoot:

Vertaling

Het feit om de plaats waar r = alpha naar de oorsprong te verplaatsen, zoals Schwarzschild doet, is, naar mijn eigen mening, iets dat niet aan te raden is. Bovendien is deze transformatie van Schwarzschild niet de eenvoudigste om tot een dergelijk resultaat te komen.

Deze plaats r = alpha was voor Hilbert, op het moment dat hij dit artikel schreef, een singulariteit 'een true singularity', of 'ware singulariteit'. Terwijl we later hebben aangetoond dat dit een 'coordinate singularity' was, die kon worden geëlimineerd door een verandering van variabele.

We weten dat deze metrische oplossingen kunnen worden uitgedrukt in elke keuze van coördinatenstelsel. Dit is een fundamentele eigenschap van de oplossingen van deze veldvergelijking. De keuze van het een of andere type stelsel is een gebaar van de fysicus. Dit bestaat erin een fysieke interpretatie te geven aan deze coördinaten. Blijft dan over om deze theoretische resultaten te confronteren met observatie, dat wil zeggen om de geodetische trajecten van puntmassa's die in het veld van deze 'puntmassa' orbiten, te berekenen. Dit hebben ze allemaal gedaan.

Klassiek assimileren we de variabele r met een polaire coördinaat, die dus vatbaar is voor het nul worden. We tonen aan dat deze geodetische trajecten zich in vlakken bevinden. We kunnen dan de oplossing uitdrukken als een functie en door de verkregen curves te vergelijken met observatiedata, komen we tot de conclusie:

• Deze trajecten zijn 'quasi-conische' met een van de brandpunten gelegen bij r = 0.

• In de gebruikelijke omstandigheden van de planetenastronomie zijn elliptische trajecten zeer dicht bij ellipsen, het verschil vertegenwoordigt wat we 'de vooruitgang van het perihelium' noemen.

We zullen opmerken dat wanneer R >> alpha, de grootheden r en R praktisch identiek zijn. Schwarzschild maakt deze opmerking in zijn artikel: Maar dit is leesbaarder in de Engelse versie:

Zo, als we de keuze van een andere signatuur uitzonderen, kunnen we zeggen dat de oplossingen van Schwarzschild en Hilbert (evenals de gelineariseerde oplossing voorgesteld door Einstein in 1915) samenkomen, leiden tot praktisch identieke resultaten, wat betreft planetenastronomie. Dus, of men kiest voor de radiale variabele r van Hilbert of voor R voor Schwarzschild, de theoretische resultaten passen bij 'het werkelijke'.

De straal van deze bol die de Zon is, is 700.000 kilometer. Zoals Schwarzschild onmiddellijk berekent, is zijn grootheid alpha (de 'Schwarzschild-straal') 3 kilometer. Deze bol verwarren met een punt vertegenwoordigt slechts een fout van vier miljoenste.

We moeten ook vermelden, maar dit zal ik in een volgende video uitwerken, dat Schwarzschild, niet tevreden met het leveren van deze 'externe' oplossing, ook 'de interne oplossing' had gebouwd (die de geometrie beschrijft binnen een bol van constante dichtheid).

K.Schwarzschild:

Preuss. Acada. Wiss. Berlin, p.189-196 (24 feb.1916).

, van februari 1916 (een maand later!). Hij had ook opgemerkt dat, voor de Zon, alpha (dat wil zeggen wat we later 'de Schwarzschild-straal' zullen noemen, van de orde van 3 km) gelegen was zeer binnen de ster.

Dit is pas vandaag, met objecten zoals neutronensterren, dat we het probleem stellen van de geometrische en fysieke representatie van objecten waar 'de variabele afstand' niet meer helemaal verwaarloosbaar is vergeleken met deze Schwarzschild-straal. Maar dan, welke variabele moet men kiezen? Die van Hilbert of die van Schwarzschild.

Theoretici hebben dan voorgesteld om een fysiek karakter te geven aan deze externe oplossing en hebben gezegd dat deze een object beschreef dat ze 'zwart gat' noemden. Geometrisch moet men dan een antwoord geven:

• In de representatie van Schwarzschild, voor wat er gebeurt bij r = 0.

• In de representatie van Hilbert, voor wat er gebeurt bij r < alpha (beschouwd als 'de binnenkant van het zwarte gat').

We zullen opmerken dat deze vraag zich niet stelt, in de representatie van Schwarzschild. Het is niet nodig om te vragen wat er gebeurt wanneer de puntmassa's 'binnen' vallen, omdat deze binnenkant ... niet bestaat.

Daarentegen, in de representatie van Hilbert, als men enige realiteit geeft aan deze 'binnenkant', is deze zeer vreemd. De signatuur van de metriek is veranderd, wat onze theoretici laat zeggen 'dit betekent dat binnen r het tijd wordt en t de straal'.

In een artikel van 2015:

J.P.Petit & G.D’Agostini:

Mo. Phys. Lett. A, vol. 30, n°9 (2015)

heb ik een andere keuze van coördinaten aangegeven, afgeleid van de oplossing van Schwarzschild via de verandering van variabele:

die leidt tot een presentatie van de metrische oplossing in de vorm:

Deze is dan regular voor elke waarde van de variabelen, als we uitzonderen het feit dat de eerste term nul is bij de oorsprong, wat automatisch de nulheid van de determinant van deze metriek veroorzaakt. We interpreteren dan de bijbehorende geometrie door te overwegen dat deze metriek een passage beschrijft die twee PT-symmetrische Minkowski-ruimten verbindt, de verbinding plaatsvindend via een keelbol, met omtrek 2 pi alpha. Langs deze bol is de determinant nul, wat vertaalt, langs deze bol, de dubbele omkering van de pijl van tijd en ruimte bij het doorlopen van dit oppervlak.

Wanneer we de geometrie van Schwarzschild beschouwen, oplossing van de veldvergelijking, uitgedrukt in de coördinaten r, zou men geneigd zijn te denken 'dat de keelbol dan gereduceerd is tot een 'punt', 'het punt r = 0'. Dit zou een 'dimensionale' deugd toeschrijven aan deze letter r, terwijl in de differentiaalmeetkunde de letters die coördinaten beschrijven slechts 'space markers' zijn, 'ruimtemarkers', eenvoudige getallen die punten aanduiden. De enige afstanden, lengtes die betekenis hebben, zijn die die we berekenen met de metriek en deze lengtes aangeduid met de letter s zijn invariant ongeacht het gekozen coördinatenstelsel, als we uiteraard identieke paden beschouwen, maar beschreven door verschillende coördinaten;

De eigenschap van sferische symmetrie van de oplossing maakt dat men kan overwegen om drie van de vier coördinaten vast te stellen en een tour van 2 pi volgens de coördinaat theta te overwegen. De keelbol, in de representatie van Hilbert, correspondeert met r = alpha. Als we r = constante, phi = constante maken en deze tour volgens theta uitvoeren, vinden we als resultaat 2 pi alpha, de lengte gemeten op een grote cirkel van de keelbol.

Herstel deze operatie in mijn representatie rho. De keelbol correspondeert dan met rho = 0. De tour volgens de coördinaat theta geeft de waarde 2 pi alpha terug.

Wat verrassender is, is dat door te kiezen voor de representatie van Schwarzschild r, waar de keelbol correspondeert met de waarde r = 0, we deze lengte 2 pi alpha terugvinden!

Dit is zeer verwarrend, want 'door rond het punt r = 0 te draaien' verkrijgen we een niet-nul lengte! Dus ... dit is geen punt!

Dit is het extreem verwarrende aspect van deze differentiaalmeetkunde en deze representatie van objecten door hun metrieken. Deze ervaring laat u simpelweg begrijpen dat u moet stoppen met het toeschrijven van een 'dimensionaal' karakter aan deze letter r. Het is juist door haar als 'een radiale afstand' te verbeelden dat de verwarringen ontstaan. Als we haar 'beta' hadden genoemd, zou dit alles hebben opgelost.

In feite is het woord 'dimensie' dat fouten genereert. In plaats van te zeggen 'we zullen punten in dit geometrische object aanduiden met een set dimensies', zouden we moeten zeggen:

We zullen punten in dit geometrische object aanduiden met behulp van ruimtemarkers:

Maar deze letter x is nog steeds misleidend. Ze zal geen wiskundige hinderen die er een eenvoudige getal of een hoek in ziet. Om te voorkomen dat verkeerde ideeën zoals die waarin het object dat correspondeert met r = 0 een punt zou zijn, verschijnen, zou het beter zijn om bijvoorbeeld te schrijven:

Laten we terugkeren naar dit algemene concept van metriek. In wiskunde, in meetkunde, hoe verschijnt dit concept?

De Aarde is niet plat. Het is een bol. Dit stelt problemen voor cartografen. Als we haar continenten op een wereldkaart afbeelden, is dat goed. Maar hoe te doen als we alleen bladen papier hebben, platte ondersteunen, hoe te procederen? We zullen dan een set kaarten samenstellen die een atlas vormen. Naburige kaarten kunnen met elkaar worden verbonden door de correspondentie tussen meridianen en parallellen aan te passen.

Meer algemeen kunnen we zo elk oppervlak cartograferen. De carrosserie van een auto, bijvoorbeeld. Elk plat element van deze atlas correspondeert met een lokale metriekbeschrijving. Wiskundigen-geometen hebben dit concept uitgebreid door te overwegen om atlassen te beschouwen die bestaan uit niet-Euclidische elementen. Stel u een planeet voor waar papier niet bestaat en waar mensen ondersteunen hebben in de vorm van gedroogde bladen, die de vorm hebben van delen van een bol, die op elkaar kunnen worden gestapeld om een vreemde 'atlas', gebogen, te vormen. Hier ook, een dergelijke techniek zou toestaan om alles te cartograferen, van dichtbij tot dichtbij (inclusief een vlak!).

We zullen opmerken dat deze techniek geen beperking oplegt betreffende de topologie van het object dat we willen cartograferen.

Het eenvoudige feit om te overwegen om het object dat correspondeert met de metriek van Schwarzschild te beschrijven met 'polaire coördinaten' vertegenwoordigt, impliciet, een sterke hypothese over zijn topologie.

In wat volgt, zullen we het idee volgen dat deze metrische oplossing zijn eigen topologie verbergt en dat we niet vrij zijn om deze te kiezen. We verlaten dan volledig deze klassieke benadering van kaarten die een atlas vormen, door te verbeelden dat het object alleen moet worden beschreven door zijn metriek, uitgedrukt in een coördinatenstelsel ('dat past'), dat wil zeggen dat in overeenstemming is met de topologie impliciet gelinkt aan deze metrische oplossing. De rode draad is:

• Het lengte-element s moet overal reëel zijn.

• En zijn corollair: de signatuur van de metriek is een invariant.

Op basis van deze opmerkingen en suggesties kunnen we dan het model van het zwarte gat en zijn multiple pathologieën in twijfel trekken. Zou het niet eerder het gevolg zijn van de manier waarop Hilbert deze geometrie heeft geïnterpreteerd, die deze chimera heeft gecreëerd die we aanduiden als: 'de binnenkant van het zwarte gat', waartoe we toegang krijgen via de 'analytische verlenging van Kruskal', over welke Maldacena, in zijn lezing, zei 'dat dit toestaat om de oplossing uit te breiden naar de hele ruimtetijd'. Maldacena, en alle anderen, hebben een topologische a priori, betreffende het bestudeerde object. Hoe concretiseert dit zich?

Topologisch, beschouwen we een 2D-oppervlak. Teken een gesloten curve, en probeer de omtrek van deze curve naar nul te reduceren. Er zijn twee gevallen.

Of deze omtrek kan naar nul worden gebracht.

• Of we stuiten op een minimale waarde.

Dit kan geïllustreerd worden door de volgende tekening:

Aan een wezen dat op een dergelijk oppervlak zou wonen, en die de vraag stelt:

• Wat is er in het centrum van deze cirkel?

Zouden we alleen kunnen antwoorden dat zijn vraag zinloos is en dat deze cirkels geen centrum hebben.

Als we naar een wereld met drie dimensies gaan, zou deze contractibiliteit zich vertalen in de mogelijkheid om een bol te vervormen door zijn oppervlakte naar nul te brengen:

Als deze operatie kan worden volbracht, dan heeft deze bol een 'binnenkant' en 'een centrum'.

Maar een 3D-ruimte is niet automatisch contractiel. Als dit niet het geval is, dan in een regio met de topologie van een S2-bol, door deze ruimte te bladeren met naburige bollen, zullen we zien dat de oppervlakte van deze bollen een minimum passeert. Dan, als we proberen een dergelijk bladeren voort te zetten, zullen we zien dat deze oppervlakte toeneemt, de minimale oppervlakte correspondeert met die van een keelbol. Het is niet langer mogelijk om zoiets te tekenen, maar door naar de vorige figuur te verwijzen, zullen we zien dat aan de rechterkant een heuvel op een keelcirkel. Alles kan worden uitgebreid naar een 3D-hypersurface en naar een hypersurface met een willekeurig aantal dimensies.

Door het werk van Kruskal te begroeten 'dat heeft toegestaan om de oplossing uit te breiden naar de hele ruimtetijd', realiseert Maldacena niet (zoals duizenden anderen voor hem) dat hij, zonder zich bewust te zijn, een hypothese over de topologie van de 4D-hypersurface waarover hij spreekt, 'de ruimtetijd', implementeert.

Terwijl het feit dat deze poging resulteert in de verandering van de signatuur van de metriek, gepaard gaande met de transformatie van het lengte-element in een puur imaginaire grootheid. Dit vertaalt simpelweg de 'antwoord' die het formalisme levert:

• Pas op, u bent buiten de hypersurface!

In feite wilde hij een deel van de ruimtetijd verkennen dat niet bestaat, een beetje als een geometeur die een analytische verlenging zou construeren om de eigenschappen van het raakvlak aan een torus ... nabij zijn as te bestuderen, of als een gekke garagehouder die, in de wereld van Alice in Wonderland, probeert een pleister op de band van een auto te plakken in een regio gelegen nabij de as van het wiel.

Als ik gelijk heb, dan hoeveel papier, inkt en hersenstof, inclusief kwantum hersenstof, verbruikt om een object te beschrijven dat niet bestaat, en alles wat dit impliceert, zoals de eigenschappen van een 'centrale singulariteit'! Men kan zich afvragen waarom dit alles schijnbaar volledig onopgemerkt is gebleven sinds een eeuw. Historici van de wetenschap zullen ons het antwoord geven. Laten we zeggen dat, met zijn fantasie van imaginair tijd, Hilbert het idee van een signatuur (- + + +) heeft doorgegeven, wat betekent dat, misschien, niemand zich later heeft bekommerd om het feit dat het kwadraat van het lengte-element van teken verandert. Het is fout om te zeggen 'dat dit slechts een kwestie van conventies is'.

Toch had Schwarzschild (en Einstein) gekozen voor een signatuur (+ - - -), getuige dit fragment uit het artikel van Schwarzschild:

Omgekeerd, door het teken van de termen die betrekking hebben op de hoeken vast te stellen, verankert Hilbert, impliciet, een signatuur (- + + +).

Wetenschappers, studenten en ingenieurs die deze kwesties willen verdiepen, kunnen de Engelse vertalingen van de verschillende genoemde artikelen downloaden, die waarschijnlijk nooit zijn gelezen door onze moderne 'black hole men', die lijken alle contact met de realiteiten te hebben verloren, een astrofysica zonder observatie opbouwen, afkomstig van een wiskunde zonder rigueur.

Zie ook het artikel van S. Antoci (2003)

en:

Antoci, S.; Liebscher, D.-E. (2001).

Astronomische Nachrichten (2): 137–142.
| Zie ook de JANUS-video's | : | en lijst van hun | . | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | |