Nieustalność Jeansa i grawitacja kosmologiczna

Projekt Epistémotron 2

Grawitacyjna niestabilność lub niestabilność Jeansa

6 maja 2004

Weźmy kulę wypełnioną „pyłem”, to znaczy stałą gęstością nieruchomych punktów masowych. Kula ma promień R. Reprezentuje masę M. Rozważmy masę m znajdującą się na powierzchni tej kuli. Zapiszmy prawo Newtona. W dwóch liniach obliczeń otrzymujemy równanie Friedmanna, równanie modeli kosmologicznych o tej samej nazwie:

Możesz odnaleźć trzy typy rozwiązań tej równania różniczkowego drugiego rzędu, które dają modele:

• Cykliczny (R w postaci cykloidy)

• Hiperboliczny (R dąży do asymptoty)

• Model Einsteina-de Sittera, w tym

W 1934 roku Milne i Mac Crea pokazali, że równanie podstawowe ogólnej teorii względności może wynikać z mechaniki Newtona. W latach siedemdziesiątych zrobiłem to samo dla rozwiązania maxwellowskiego równania Boltzmanna sprzężonego z równaniem Poissona. Przejdźmy dalej...

Skupimy się na rozwiązaniu w tm skonstruowanym przez Einsteina i de Sittera:

Zrobimy to równanie bezwymiarowe, wprowadzając charakterystyczną długość, która będzie po prostu początkową wartością promienia. Pojawia się wtedy charakterystyczny czas.

Jeśli rozwiązanie Einsteina-de Sittera opisuje spowolnione rozszerzanie się, z początkowych warunków „wybuchowych”, to jest symetryczne przy zamianie t na –t. Otrzymujemy dwie parabole symetryczne względem czasu t = 0, oczywiście arbitralnego. Jeśli „odczytamy” krzywą po lewej stronie, mamy opis grawitacyjnego zapadania się, które samo się przyspiesza.

Temu zjawisku towarzyszy charakterystyczny czas, który nazywamy czasem Jeansa. Widzimy więc, że masa pyłu (zbiór cząstek bez ruchu termicznego), niezależnie od jej rozmiaru 2R, zapada się w czasie*, który zależy tylko od wartości gęstości*.

Teraz rozważymy zjawisko odwrotne: chmura mas m o rozmiarze L, w której panuje ruch termiczny. Pomijamy siły grawitacyjne. Chmura rozszerza się w charakterystycznym czasie równym L podzielonemu przez średnią wartość prędkości ruchu termicznego , powiązaną z temperaturą bezwzględną T (patrz poprzedni dział, o teorii kinetycznej gazów). Nazwiemy ten czas rozpraszania td. W kuli gazu oba zjawiska będą wzajemnie przeciwnie działające. Zauważamy wtedy, że czas rozpraszania jest większy niż charakterystyczny czas zapadania się lub akrecji, jeśli tylko rozmiar „kawałka” przekracza pewną charakterystyczną długość, długość Jeansa Lj

Ta długość jest proporcjonalna do prędkości ruchu termicznego i odwrotnie proporcjonalna do pierwiastka kwadratowego z gęstości r. Tak więc „jeśli nagrzewamy, stabilizujemy”.

• Co nagrzewa (na przykład masę gazu międzygwiazdowego)? Odpowiedź: gorące gwiazdy, emitujące promieniowanie UV.

• Co chłodzi? Straty promieniowe (gaz promieniuje podczerwienią).

Masa gazu międzygwiazdowego działa więc jak zbiornik wody, jest miejscem działania procesu homeostatycznego. Jeśli gaz się ochładza (promieniowo), staje się grawitacyjnie niestabilny i urodzi gwiazdy, które, wydzielając UV, go nagrzewają i rozszerzają. To mechanizm „antyzależności”. Zjawisko gwiazdowe odgrywa wobec gazu rolę antydepresantu. Ten gaz, w galaktyce spiralnej, jest zawarty w bardzo płaskim dysku o grubości kilkuset lat świetlnych, co jest niewielkie w porównaniu do 100 000 lat świetlnych, które stanowi średnica galaktyki. Warstwa gazu ma geometrię mikrogrubości. Ma stałą grubość, ponieważ ta grubość jest regulowana tym samym mechanizmem antyzależności, wszędzie.

Niektórzy z was próbowali modelować numerycznie niestabilność grawitacyjną, bez powodzenia. Bo ich gaz był za gorący, albo punkty masowe były za mało masywne. Dlatego długość Jeansa była większa niż średnica ich początkowego kawałka; zdarza się zjawisko analogiczne w 2D, gdy pracuje się na sferze, co niektórzy z was robili. Możecie się zabawić, budując odpowiednik teorii Jeansa w 2D. Znajdzie się wtedy charakterystyczna długość proporcjonalna do prędkości ruchu termicznego 2D na „skórce” tej sfery. Gęstość będzie odgrywała rolę podobną do tej w 3D, ale przyznaję, że dziś wieczorem mam lenistwo, by wyjaśnić ten problem, który nie ma rzeczywistego znaczenia, skoro wszechświat jest 3D, a nie 2D. Jednak jakościowo zjawiska są podobne. Powinniśmy więc otrzymać długość Jeansa 2D. Jeśli jest ona większa niż obwód dużego okręgu sfery, nie będzie kawałków. Jeśli długość Jeansa jest mała w porównaniu do tego obwodu: mnóstwo kawałków. Gdy będziecie mieć programy obliczeniowe na sferze 2D, możecie się z tym pobawić. D'Agostini stworzył świetny program, który zainstaluję w kolejnym dziale. Będziecie mieć zarówno plik wykonywalny, jak i kod źródłowy, by go modyfikować. Jest w Pascalu.

Rozszerzanie się chłodzi. Izentropowo, jest destabilizujące.

Widzimy, że długość Jeansa rośnie jak pierwiastek z R. Zatem nieuchronnie coś, co się rozszerza izentropowo, staje się niestabilne, fragmentuje. Gdyby nie było fotonów, promieniowania kosmologicznego, wszechświat stworzyłby kawałki już w najwcześniejszych chwilach swojego istnienia. Okazuje się jednak, że sprzężenie materii z promieniowaniem hamowało niestabilność grawitacyjną, aż do momentu, gdy wszechświat się odionizował około t = 100 000 lat. Jeśli weźmiemy teraz prędkość ruchu termicznego wodoru, która była ledwo poniżej 3000 K, oraz gęstość panującą w tamtym czasie, otrzymamy pewną wartość długości Jeansa, a jeśli obliczymy masę zawartą w tych kawałkach, znajdziemy masę Jeansa, która w tamtym czasie wynosiła około 100 000 mas Słońca. Stąd logiczne jest przypuszczenie, że w chwili rozłączenia powstawały kawałki o masie zbliżonej do mas skupień kulistych.

Mała uwaga na koniec. Gdy przybyłem do Obserwatorium w Marsylii, uciekałem przed okropną kłopotliwością, którą był Instytut Mechaniki Płynów (czyli „laboratorium plutomechaniki”). Laboratorium, które było obok obecnej stacji autobusowej w Marsylii, niedaleko dworca kolejowego Saint Charles, zostało zburzone kilka lat temu. Jego kierownik jest sześć stóp pod ziemią. Tam w 1966 roku anihilowałem niestabilność Vélikhova, co wywołało wiele gorączek. Pewnego dnia, siedząc przed moim impulsowym generatorem MHD w kształcie armaty gazowej, pomyślałem: „Chłopie, jeśli nie wyjdziesz stąd, stanie sięś jak inni”. W ciągu kilku miesięcy połknąłem traktat z teorii kinetycznej gazów, „Chapman i Cowling”, pt. „The mathematical theory of non uniform gases”, Cambridge University Press. Świetna książka, której nie mogę wystarczająco polecić i która wprowadzi tych, którzy chcą iść dalej w teorii, do obliczeń z użyciem dyad, macierzy dyadycznych. W fazie trawienia miałem jedną lub dwie myśli i stworzyłem pracę doktorską – ratunek. Praca podobała się matematykowi André Lichnérowiczowi, którego przypadkiem spotkałem, pijąc herbatę z miętą w kawiarni w Aix-en-Provence. Jego ochrona uchroniła mnie przed gniewem mandaryn, a także przed opuszczeniem tej kłopotliwości, by wylądować niestety w innej: Laboratorium Dynamiki Systemów Reaktywnych. Pewnego dnia pomyślałem: „Znajdźmy spokojne miejsce”. Przeprowadziłem badanie i doszedłem do wniosku, że najbardziej przypominało dom emerytalny Obserwatorium w Marsylii (w tamtym czasie). Wtedy w równaniu Boltzmanna dodałem grawitację, zamieniłem moje elektrony na gwiazdy, połączyłem to z równaniem Poissona i gotowe, Marcel. Sześć miesięcy później bawiłem się już serio z galaktykami i innymi rzeczami kosmicznego najwyższego poziomu.

Zacząłem od znalezienia dziwnej równania. W tamtym czasie wszyscy z obserwatorium byli obserwatorami, a nie teoretykami. Byli świetni w projektowaniu teleskopów, wykrawaniu zwierciadeł. Ale dla teorii – zero. Guy Monnet był wtedy dyrektorem (wtedy miał krótką brodzie pod brodą, co sprawiało, że przypominał postać z powieści Julesa Verne’a). Przesłano mnie do człowieka znanego z nauki, nazwiskiem Hénon (nie z rodziny śmiechu). Spojrzał na moje papierki i powiedział: „To równanie Jeansa”. Dobrze... odnalazłem równanie Jeansa, wychodząc z teorii kinetycznej gazów (nie będę was tym męczył). Potem zrobiłem to samo, wyprowadzając równanie Friedmanna. Zamiast uczyć się astrofizyki i kosmologii, odkrywałem ponownie. To bardzo dobre, w rzeczywistości. Lepiej się rozumie.

W powyższym tekście zawarłem wystarczająco dużo elementów, byście zrozumieli, co zobaczycie w symulacjach. Na bieżąco badamy zachowanie mieszanin materii i materii bliźniaczej. Mówimy wtedy o zjawiskach połączonych niestabilnościach grawitacyjnych. Prezentowałem to na międzynarodowym kongresie astrofizycznym. Ale myślę, że nikt nic nie zrozumiał. W każdym razie teraz wartości intelektualne teoretyka liczy się w gigalfopach, gigatrucie i gigamachinkach.

Mnie, mam najpiękniejszą na uniwersytecie

Wszystko to nam się przyda. Ale bez odrobiny czystej teorii za plecami szybko tracimy się w gigasemule.

Następny dział: Artefakty

Powrót do przewodnika Powrót do strony głównej

Liczba odwiedzin tej strony od 5 maja 2004 roku: