Matematyczna kosmologia i teoria wielościanów

... To jest monowielościan, który wymyśliłem w jednym deszczowym dniu. Jeśli uważnie spojrzysz, to zobaczysz, że jest to wielościan o jednej jedynie ścianie i jednym jedynym boku. Jeśli weźmiesz punkt na tej jedyniej ścianie i obrócisz w nim wektor normalny, to po pełnym obrocie pojawi się ponownie, ale obrócony o 90°. Dopiero po czterech pełnych obrotach wraca do swojego pierwotnego położenia.

... Rysunek powyżej zrobiłem „na chwilę”, wyobrażając sobie go w głowie. Ale teraz istnieją programy, które potrafią obsługiwać takie obiekty. Ci, którzy już pobrali (bezpłatnie) Cosmo Player lub będą chcieli to zrobić, mogą podziwiać pracę mojego przyjaciela Christophe Tardy'ego nad tym monowielościanem. W międzyczasie ponownie przetworzyłem jedyną krawędź tego obiektu, kodując ją jak rysunek artysty, dokładnie tak, jak ją wyodrębnił z jednego z jego obrazów. Na moją wiedzę nie istnieje oprogramowanie, które rysuje kreski kropkowane, by pokazywać ukryte części i przerzucać linie. Ale można równie dobrze użyć bardziej rozmytego odcienia.

... W każdym razie mamy tu tę jedną krawędź, bez żadnego wierzchołka.

... Ciekawostka matematyczna? Może. Wiecie może, jeśli spojrzeliście na moje prace naukowe lub ich uproszczone wprowadzenia, że rozwijam model kosmologiczny „z dwoma warstwami”, którego początkową ideą był André Sakharov (1967). Dodatkowo, te dwa „strony wszechświata” mają przeciwne współrzędne czasowe. Kwestia czasu – albo „czasów” – nadal pozostaje trudna. Nic nie jest bardziej śliskie niż to słowo. Co to jest „strzałka czasu”? Czy można mówić o „dwóch przeciwstawnych strzałkach czasu”? (To była pierwotna wizja Sakharova).

... W pracy, którą opublikowałem w czasopiśmie Nuovo Cimento w 1994 roku, rozważałem ideę, która została początkowo zaproponowana przez Linde’a w 1988 roku, że te „pary” regionów mogą faktycznie być „regionami antypodalnymi”. Tak więc te dwa wszechświaty bliźniacze (w przeciwieństwie do Linde’a, moje dwa wszechświaty oddziałują ze sobą poprzez pole grawitacyjne, podczas gdy jego nie oddziałują wcale). Są więc „zarazem dwa i jedno”. Matematyk powiedziałby, że ta struktura to pokrycie dwuwarstwowe (sfera S2 jest pokryciem dwuwarstwowym powierzchni Boya). W czasopiśmie Nuovo Cimento rozważałem pokrycie dwuwarstwowe przestrzeni rzutowej P3 (równoważnej trójwymiarowej powierzchni Boya), łączące antypody hipersfery S3. Ale zawsze myślałem, że może chodzić o pokrycie przestrzeni rzutowej P4, łączące antypody hipersfery S4. W takim przypadku oddziaływanie dwóch „sąsiednich” regionów tego wszechświata, który jest zarazem jednym i dwoma, „współpracuje” z antypodami (na tej hipersferze S4), które nie tylko są enancjomerami (lustrzanymi, P-symetrycznymi), ale także T-symetryczne, czyli mają „przeciwne strzałki czasu”. Znów otrzymujemy ideę Andrzeja Sakharova.

... Monowielościan to obraz (nauczycielski) wszechświata czterowarstwowego, „kostki kosmicznej”. Wszechświat, który byłby „zarazem jednym i czterema”. Cztery takie „sąsiednie” regiony oddziaływałyby ze sobą. Ale jakie to byłyby regiony? Gdzie trzeba by je „odczytać” na takim rysunku? Prawidłowy przekrój monowielościanu (prosty obraz nauczycielski) to prostokąt (ponieważ powstaje przez obrót tego prostokąta – zobacz obraz w rzeczywistości wirtualnej, stworzony przez C. Tardy’ego). Cztery boki tego prostokąta-kształtującego odpowiadają czterem regionom wszechświata, które są ze sobą sprzężone. Można więc mówić – przynajmniej lokalnie – o „pokryciu czterowarstwowym”. Jeśli przyjmiemy normalną do powierzchni monowielościanu za strzałkę czasu, to ta strzałka obraca się równocześnie z tym prostokątem-generatorem. Cztery części wszechświata mają więc strzałki czasu „w krzyżu”, przeciwnie skierowane parami:

... Można to też opisać mówiąc, że istnieją dwie pary wszechświatów bliźniaczych, których strzałki czasu są przeciwne parami. W pewnym sensie:

( Sakharov )²

... Dlaczego taka skomplikowana konstrukcja? Czy to nowa zabawa geometryczna? Hmm... Powiem wam, co mnie naprowadza na tę myśl. Gdy stworzyłem model dwóch wszechświatów bliźniaczych, wykazałem, że drugi wszechświat może zawierać materię całkowicie podobną do naszej – z protonami-bliźniakami, elektronami-bliźniakami, fotonami-bliźniakami itd. (można użyć słowa „bliźniak”, zaproponowanego przez Sakharova, albo „przyzwoity” – „ghost”, czyli duchowy, bardziej popularne w świecie superstrun). Wykazałem również, że odwrócenie czasu oznacza faktycznie odwrócenie masy, a więc i energii.

... Linde był uczniem Sakharova. W 1983 roku rozmawiałem z nim długo w Moskwie, w pokoju hotelowym National, gdzie przyjechał, by się ze mną spotkać. W 1988 roku wspomniał o wszechświecie podwójnym, w którym obie materie mają przeciwne energie. Później, zrozumiał problem, jaki mógłby wyniknąć z współistnienia tych dwóch rodzajów materii w tej samej przestrzeni czasu, przeniósł „drugą materię” o ujemnej energii na antypody. Ale w ten sposób nie zauważył, że wraca do idei swojego mistrza, Sakharova (który mówił o przeciwstawnych czasach), ponieważ – jak stwierdził J.M. Souriau (1972) – odwrócenie czasu to to samo, co odwrócenie masy i energii.

... Jeśli macie odwagę albo umiejętność czytania prac z Fizyki Geometrycznej B, zobaczycie, że dualność materii istnieje również w wszechświecie bliźniaczym. Nie tylko istnieje materia bliźniacza, ale także w drugiej części wszechświata istnieje antimateria bliźniacza.

... Wszystko to można rozszerzyć na kontekst czterowarstwowy. Otrzymalibyśmy wtedy materię urojoną i materię urojoną bliźniaczą (z czysto urojonymi strzałkami czasu względem nas, przeciwstawnie skierowanymi do siebie).

... Problem: jak ta urojona materia oddziaływałaby z naszą? Przyznaję, że na razie nie mam żadnego pojęcia, ale coś wymyślę. Geometria to świat bogaty w wszelkiego rodzaju sznurki. Zatrzymajmy się chwilę przy tej myśli. Co to jest ten urojony świat w stosunku do naszego? To metaświat, etymologicznie mówiąc. ... Zestaw narzędzi fizyka teoretycznego i kosmologa, który nie jest niczym innym jak dobrym geometrą, pozwala rozważyć (jak zauważył Linde w 1988 roku) „wszechświaty równoległe”, zaludnione cząstkami, które albo mogłyby być identyczne z naszymi, albo stanowiłyby ich odbicia w lustrze (symetria P), albo ich podwójne z ujemną energią (symetria T), albo wszystkie trzy naraz. Na tym etapie dlaczego nie skoczyć krok dalej i rozważyć cząstek, których parametry byłyby czysto urojone (masa, ładunek, strzałka czasu itd.)? To prowadzi do idei metaświata, który mógłby być również zbudowany z cząstek, podlegających czystej fizyce urojonej, dość podobnej do naszej – którą można by nazwać metafizyką.

... Nie pamiętam, który filozof napisał: „metafizyka to wielkie morze, a żeby je przepłynąć, nie mamy ani łodzi, ani żagli”. Czy to bezapelacyjne skazanie? Zastanówmy się. Dopiero niedawno uważano, aż do momentu, gdy ktoś zdołał syntetyzować mocznik (Wöhler, 1828), że „żywe” było „sprawą Boga lub Panny Natury”, w zależności od opcji. Przyznajmy, że od tamtej pory rzeczy się znacznie zmieniły. ... Przypomnijmy sobie: czy „Bóg” albo „Panna Natury” nie mogłyby zostać ujęte równaniami, uwięzione przez geometrię, teorię grup i teorię pól (albo spętane w sieci tkanej z superstrun, w zależności od opcji)?

... Myślę, że nie warto wykluczać niczego na wstępie, ale łączyć odwagę z skromnością. Co do biologii, ogromne sukcesy ostatnich dekad dają iluzję, że potrafimy robić mnóstwo rzeczy, że „zostały osiągnięte olbrzymie postępy” i że wkrótce będziemy wiedzieć wszystko o zjawisku zwanym „Życie” (to perspektywa tego nieustannego optymisty, Joela de Rosnaisa). To prawda: potrafimy mapować cząsteczkę DNA, chwycić geny między kciukiem a palcem wskazującym, przesunąć je stąd tamtąd itd.

Impresyjne.

... Ale jak mówi Testard: „to nie działa”. Przeprowadzone transplantacje genów tracą swoją pierwotną funkcję lub po prostu przestają działać. Oczywiście to nie to, co mówią transplantanci genów. Ale Testard mówi to otwarcie, co bardzo ich irytuje. Inżynieria genetyczna pozwala robić mnóstwo szumu, zdobywać subwencje i zabezpieczać patenty. Nie jestem biologiem, więc nie jestem dokładnie na bieżąco z tymi sprawami. Przeczytajcie Testarda („Ludzie prawdopodobni”, Éditions du Seuil). Wniosek byłby taki, że robiąc pracę kartograficzną, nie postępujemy tak bardzo, jak się spodziewaliśmy. „DNA” – mówi Testard – to tylko baza danych. Według niego ta skomplikowana cząsteczka nie zawiera „całej inteligencji komórki”. Ta „inteligencja” musi być poszukiwana w samej komórce, która jest „prawdziwą elementarną jednostką życia”. Przecież transplantanci genów to jak ludzie, którzy w domu przemieszczają niektóre elementy – np. ustawiają klamki i zameczki na ścianach, a nie na drzwiach z zawiasami, i dziwią się, że nie działają; podłączają żarówki do wodnych gniazd, zdziwieni, że nie świecą.

Otwarte pytanie.

... Z tym wszechświatem czterowarstwowym w powietrzu czuć metafizykę. Najgorsze – to tylko próbka geometryka, zabawa dla przyjaciół. Najlepsze – nie wiem.

... W każdym razie wszechświaty bliźniacze, jako pokrycie dwuwarstwowe, zasługują na miano „wszechświatów równoległych”. Jeśli przyjmiemy ich strzałki czasu za normalne do powierzchni przestrzeni i jeśli te strzałki są przeciwne, to dwa przestrzenie są jak dwie warstwy farby położone po obu stronach powierzchni 2D.

... W tym samym duchu, dwa pozostałe wszechświaty z czysto urojonymi strzałkami czasu mogą być traktowane jako „prostopadłe do naszego”. Stąd pomysł na twierdzenie, które może kiedyś się urzeczywistnić:

Dwa wszechświaty prostopadłe do trzeciego są do siebie równoległe.

Sprawa do dalszego śledzenia.