Matter
ghost matter astrophysics. 2 :
Conjugated
steady state metrics. Exact solutions.
(p1)
Commentaire sur cet
article.
Mathématiquement, la
solution présentée est sans points d'ombre. On a simplement
négligé la pression d'entrée de jeu dans les équations
de champ, dans le tenseur T, qui
devient :
ce qui signifie que :
p est, dimensionnellement parlant,
une densité d'énergie, en joules par mètres cubes.
rc2
aussi. Si le milieu était
gazeux, cela signifierait par exemple que la pression est la mesure de la
densité d'énergie cinétique, liée à une
vitesse moyenne d'agitation thermique . Supposons
que le milieu intérieur puisse être assimilé à
un gaz parfait. Alors la pression de matière s'écrirait :
On voit que l'approximation
effectuée revient alors à supposer que la vitesse d'agitation
thermique dans l'objet est non relativiste. Ce modèle est donc bon
pour décrire des astres "ordinaires", y compris des étoiles
entourées de vide, à symétrie sphérique, qui
ne tournent pas sur elles-mêmes. Cette
solution est différente de celle développée antérieurement
et qu'on trouvera décrite par exemple dans l'ouvrage de Adler, Schiffer
et Bazin : Introduction to general relativity, 1975, Mac Graw Hill books.
D'emblée, cette solution est alors conçue pour gérer
un milieu à pression non-nulle. On négocie le raccord entre
la métrique extérieure et la métrique intérieure
en faisant p = 0 à la surface de l'astre. On obtient alors la métrique
:
On remarquera que si l'on fait
alors des développements en série en supposant :
les deux métriques (celle-ci
et la nôtre) se rejoignent asymptotiquement. De toute manière,
quand on suppose la pression non nulle, il manque une équation d'état
p = p(r).
Mais le travail débouche sur la fameuse équation TOV (Tolmann,
Oppenheimer, Volkov), qui est une équation différentielle
en (p , p' , r)
où p' désigne la dérivée spatiale de la pression.
m est la fonction m(r) :
(voir l'article, ou les ouvrages).
Cette équation est classiquement utilisée pour donner une
description de l'intérieur des étoiles à neutrons,
où ont y fait simplement r =
constante (de l'ordre de 1016 g/cm3) . On obtient alors une équation
différentielle donnant l'évolution de la pression. A noter
que lorsque l'étoile voit sa masse croître, ce qu'elle censée
faire à densité constante, puisque cet entassement de neutrons
est supposé incompressible, la première criticité qui
apparaît concerne la pression, qui prend une valeur infinie au centre,
alors même que le rayon de l'astre est encore supérieur à
son rayon de Schwarzschild. Nous
avons, bien sûr, tenté de mettre en �uvre une solution analogue,
pour les deux métriques conjuguées. Physiquement, le problème
est déconcertant. Dans le feuillet où se trouve l'astre, supposé
par exemple être le feuillet F, le nôtre, on a deux fonctions
scalaires p(r) et r(r)
qui sont censées décrire le champ de pression et la densité
dans l'étoile à neutrons, avec r(r)
= constante. Dans la mesure où la géométrie dans le
second feuillet découle alors de l'équation :
S* = - c
T
ces éléments p(r)
et r(r)
sont alors présents dans le second membre. Pourtant le second feuillet
est censé être vide (r*
= 0) et à
pression nulle (p*=0).
Mais la structure choisie, le système des deux équations de
champ couplées, fait que ces termes contribuent à la géométrie
de l'autre feuillet.
Lorsqu'on met en �uvre la machinerie
classique, on retrouve des équations semblables, qui se déduisent
finalement du formalisme classique en changeant simple
r en
- r et
p en -p . On trouve également une équation TOV. Mais cette
équation différentielle doit impérativement donner
la même solution. Il ne peut y avoir deux équations différentielles
différentes donnant p(r). Or l'équation à laquelle
on aboutit est différente. Elle correspond simplement au changement
global :
p ---> - p r
---> - r
m ---> - m
avec
:
m ---> - m
Or l'équation différentielle
TOV n'est pas invariante par ce changement et on obtient alors :
(le signe moins au dénominateur
se change en signe plus). Il y a donc inexistence de solution, à
pression non nulle, du moins selon cette approche, inspirée de l'approche
classique. Loin de nous décourager, ce constat nous semble être
l'indice que le problème doit être abordé différemment,
ce que nous tenterons dans des travaux ultérieurs, consacrés
à l'étude de l'approche de la criticité dans une étoile
à neutrons. Nous avons développé un modèle de
l'ère radiative, qui correspond au papier Geometrical Physics A,
6 , et où les constantes de la physique sont censées
être en quelque sorte indexées sur la valeur de la pression
de radiation. Lorsqu'on remonte en déça de l'époque
du découplage, dans le modèle standard, on arrive d'ailleurs
à des conditions où non seulement la contribution de la pression
au champ cesse d'être négligeable, mais où cette contribution
est alors essentielement due au rayonnement. Ceci signifierait que les constantes
de la physique dépendraient de la densité d'énergie
électromagnétique, alias pression de radiation.
Nous avons donc commencé
une approche d'une étude de l'étoiles à neutrons, où
le terme :
n'est plus négligeable
devant r
, en supposant que les constantes
de la physique (G , h , c , la masse du neutron, plus les autres constantes)
dépendent alors de la valeur locale de la pression (on étudie
une solution supposée stationnaire, en équilibre). Comme l'entrée
en criticité de l'étoile commence par l'envolée de
la pression au centre, et que dans cette optique la valeur locale de la
vitesse de la lumière suivrait cette montée, des conditions
où c est infini devrait aller, selon nous, avec une rupture de la
topologie de l'espace temps, au c�ur de l'astre. Tant que p et c restent
finis, celle-ci reste hypersphérique, c'est à dire qu'un peut
"peler" l'étoile à neutrons jusqu'en son centre. Il y a toujours
de la matière et on est toujours dans le même feuillet. Mais,
et nous travaillons dans cette voie, la montée de la valeur locale
de c vers une valeur infinie devrait entraîner un changement de topologie,
la géométrie au centre de l'étoile se modifiant, avec
apparition d'un "pont hypertorique", passage entre les deux feuillets. La
matière s'y écoulerait alors à vitesse relativiste.
Nous avons envisagé deux options possibles. Soit l'apport de matière
ferait entrer l'étoile en criticité relativement lentement
(absoption de vent stellaire issu d'une étoile compagne, par exemple).
Alors ce pont hypertorique pourrait conduire à une situation quasi
stationnaire, en agissant à la manière d'un trop-plein. L'étoile
évacuerait par ce passage, en continu, l'excès de matière
qu'elle reçoit de sa compagne.
Mais, seconde option, un apport
plus rapide avec une entrée plus brutale en état de criticité
(par exemple lors de la fusion d'un système double, constitué
de deux étoiles à neutrons) la stationnarité ou quasi
stationnarité ne pourrait plus être invoquée et il faudrait
alors essayer de construire un scénario encore spéculatif
: le transfert hyperspatial rapide d'une part importante de la masse, en
direction de l'autre feuillet.
