univers jumeau astrophysique et cosmologie Matière fantôme matière astrophysique. 5 : Résultats de simulations numériques 2D.
VLS. À propos d'un schéma possible de formation des galaxies. (p6)
Sur la figure 17, notons d le diamètre d'une cellule et f le diamètre d'un amas. Pour différentes conditions initiales données, et positions initiales aléatoires des points de masse, le nombre d'amas nc (et de cellules à l'écran) ne varie pas beaucoup. L'écart-type obéit à :
(7) snc << nc
La même chose vaut pour les masses et les diamètres des amas.
(8)
smc << < mc >
(9) sf << < f > Bien sûr, il s'agit uniquement de simulations 2D. Rien ne dit qu'un tel système, en trois dimensions, se comporterait de la même manière, mais on peut supposer qu'il le ferait. Ce modèle n'est certainement pas comparable aux observations, mais constitue une exploration de nos idées qualitatives. Toutefois, ces structures sont très stables dans le temps et l'espace.
Bien qu'il provienne d'une simulation 2D, nous pouvons examiner certaines caractéristiques, pour ce calcul numérique particulier. La matière forme une structure cellulaire. Notons rs la densité moyenne de matière dans cette structure. Nous utilisons l'indice s car, en 3D, on pourrait s'attendre à obtenir une structure « éponge ». La densité de masse, dans les amas, obéit à :
(10)
Hors des amas, la matière fantôme a une densité constante (indice e, pour « externe »), correspondant à :
(11)
ce qui donne (12)
Le diamètre moyen des amas, par rapport au diamètre moyen des cellules, obéit à :
(13)
ce qui donne (14)
ce qui signifie qu'il y a la même quantité de matière fantôme à l'intérieur et à l'extérieur des amas. Comme ces résultats correspondent à une simulation 2D, il est difficile de définir des températures et des longueurs de Jeans. Peut-être pouvons-nous définir une sorte de « pseudo-température », comme mesure de l'énergie cinétique moyenne dans ces gaz 2D.
(15)
T » < Vx2 + Vy2 > = < V2 >
Notons <Ve> la vitesse thermique moyenne d'une particule de matière fantôme unitaire, hors des amas, et <Vc> la vitesse moyenne à l'intérieur des amas.
(16)
<Ve> » <Vc>
Hors des amas, la densité de matière fantôme et la vitesse aléatoire moyenne (la vitesse thermique) sont constantes dans l'espace. En outre :
(17)
Si nous considérons que le diamètre f de l'amas est proche d'une longueur de Jeans bidimensionnelle, nous trouvons que l'ordre de grandeur de cette longueur, dans l'espace inter-amas, pour la matière fantôme, est proche de la distance d entre les amas, ce qui suggère que, entre les amas, la matière fantôme est gravitationnellement stable. Là où la matière se trouve (selon cette définition de la « température 2D ») :
(18)
Avant la formation des galaxies (cela découle de l'article [3]), la température de la matière fantôme est plus élevée que celle de la matière (T* » 16 T).
Pouvons-nous estimer l'effet de ces amas hypothétiques de matière fantôme sur la lumière provenant de sources distantes ? Un photon, situé dans notre pli de l'univers, ne peut pas être capturé par une particule de matière fantôme, sur des bases purement géométriques [3]. Mais les amas de matière fantôme agissent sur les trajectoires des photons par lentille gravitationnelle négative ([6] et [8]).
La présence d'amas de matière fantôme pourrait-elle être mise en évidence par un test cosmologique ? Nous pouvons établir une estimation grossière, en considérant une situation non réaliste où l'univers est décrit comme euclidien et stationnaire, ce qui conviendrait à des distances modérées.
Les diamètres f des amas de matière fantôme sont très similaires. Comme vu précédemment, les écarts-types (5) et (9) sont faibles, si bien que nous pouvons considérer l'espace, sur de grandes distances, comme une distribution régulière de cellules, avec un amas sphéroïdal logé au centre de chaque cellule, et prendre le même diamètre f pour tous les amas. Notons n la densité d'amas, supposée constante dans l'espace.
(19)
Un photon se déplace à la vitesse c. La section efficace d'un amas est :
(20)
La fréquence de rencontre est (rappelons que le photon ne peut pas être absorbé par les amas) :
(21)
La libre parcours moyen est :
(22)
Qu'en est-il de la réduction du nombre de galaxies observées à une distance donnée r ? À partir de la théorie cinétique, nous savons comment calculer la probabilité d'observer un libre parcours de longueur donnée r. Elle est :
(23)
Soit :
(24)
alors :
(25)
p dépend fortement de la valeur de a. La probabilité h d'observer un effet de lentille gravitationnelle est 1 - p, ce qui correspond aux courbes :
** ** Fig. 18 :** probabilité d'observer un effet d'antilentille** en fonction de la distance, pour différentes valeurs de f/d
Les résultats numériques présentés dans l'article correspondent à la valeur f/d » 0.14. Mais des processus dissipatifs pourraient alors survenir dans les amas, pouvant réduire fortement leur diamètre, transformant ces objets, par exemple, en certaines grandes galaxies. D'après [3], le rapport actuel moyen (densité de matière fantôme / densité de matière normale) r*/r est » 65. Un calcul grossier donne la masse d'un amas : 105 MG, où MG est la masse d'une galaxie. Si les amas se transforment en objets relativement petits, nous pourrions nous attendre à obtenir des images inchangées provenant de sources distantes (quasars, galaxies). Un amas de galaxies, en gros, agit comme une lentille biconvexe. Un amas de matière fantôme agirait comme une lentille concave. Les images de galaxies distantes, passant par une telle lentille gravitationnelle, devraient apparaître plus petites, plus faibles et plus nombreuses. Comme le souligne Peebles (réf. [13], page 311), elles sont trop nombreuses, trop lointaines et trop faibles pour un modèle d'Einstein-de-Sitter.
L'effet d'antilentille sur les objets arrière-plan (galaxies, QSO), ainsi que sur le fond diffus cosmologique, sera analysé en détail dans le prochain article, y compris l'effet de courbure négative (k = - 1).
Version originale (anglais)
twin universe astrophysics and cosmology Matter ghost matter astrophysics. 5 : Results of numerical 2d simulations.
VLS. About a possible schema for galaxies' formation. (p6)
On figure 17, call d the diameter of a cell and f the diameter of a clump. For different given initial conditions, and randomized initial positions of mass-points, the number of clumps nc (and cells on the screen) does not change so much. The standard deviation obeys :
(7) snc << nc
Same thing for the masses and diameters of the clumps.
(8)
smc << < mc >
(9) sf << < f > Of course, these are only 2d simulations. Nothing says that such a system, with three dimensions, would behave in the same way, but we may presume it would. This model is certainly not comparable to observations, but is an exploration of our qualitative ideas. However, these structures are very stable in time and space.
Although it comes from 2d simulation, we can examine some features, for this peculiar numerical computation. Matter forms a cellular structure. Call rs the mean mass density of matter in that structure. We use the subscript s for, in 3d, one could expect to get some "spongy structure". The mass density, in the clumps, obeys :
(10)
Outside the clumps, the ghost matter has a constant density (subscript e, for "external"), corresponding to
(11)
which gives (12)
The mean diameter of the clumps, compared to the mean diameter of the cells, obeys :
(13)
which gives (14)
which means that there is the same amount of ghost matter inside and outside the clumps. As these results correspond to 2d it is difficult to define temperatures and Jeans lengths. Perhaps can we define some sort of "pseudo-temperature", as a measure of the mean kinetic energy in these 2d gazes.
(15)
T » < Vx2 + Vy2 > = < V2 >
Call <Ve> the mean thermal velocity of a unity ghost matter particle, outside the clumps, and <Vc> the averaged velocity in the clump.
(16)
<Ve> » <Vc>
Outside the clumps, the ghost matter density and the mean random velocity (the thermal velocity) are constant in space. In addition :
(17)
If we consider that the diameter f of the clump is close to some two-dimensional Jeanslength we find that the order of magnitude of that length, in the interclumps space, for ghost matter, is close to the distance d, between clumps, which suggests that, between the clumps, the ghosty matter is gravitationnaly stable. Where the matter is (from that definition of "2d temperature") :
(18)
Before the galaxies" formation (this comes from the paper [3]) the temperature of the ghost matter is higher than the temperature of matter (T* » 16 T) .
Can we estimate the effect of these hypothetic ghost matter clumps on the light coming from distant sources ? A photon, located in our fold of the universe, cannot be captured by a ghost matter particle, on pure geometric grounds [3]. But ghost matter clumps act on the photonss paths by negative gravitational lensing ( [6] and [8] ).
Can the presence of ghost matter clumps be evidenced by some cosmological test ? We can build a rough evaluation, taking a non-realistic situation where the universe is described as euclidean and steady, that would fit moderate distances.
The diameters f of the ghost matter clumps are very similar. As seen before, the standard deviations (5) and (9) are weak so that we can figure space, over large distances, as a regular distribution of cells, with a spheroidal clump nested at the center of each cell, and we can take the same diameter f for all clumps. Call n the number of density of the clumps, assumed to be constant over space.
(19)
A photon travels with the velocity c. The cross-section of a clump is :
(20)
The encounter frequency is (remember that the photon cannot be absorbed by the clumps) :
(21)
The mean free path is :
(22)
What about the reduction of the number of observed galaxies, located at a given distance r ? From kinetic theory we know how to compute the probability to observe a free path of a given length r. It is :
(23)
Let :
(24)
then :
(25)
p strongly depends on the value of a .The probability h to get a gravitational lensing effect is 1 - p , which correspond to the curves :
** ** Fig. 18 :** probability to observe antilensing effect** versus distance, for different values of f/d
The computational results, presented in the paper, correspond to the value f/d » 0.14. But dissipative processes may then occur in the clumps, that could drastically reduce their diameter, transforming these objects, for example, into some giant galaxies. From [3] the todays averaged ratio (ghost matter density / normal matter density) r*/r is » 65. Rough calculation gives the mass of a clump : 105 MG, where MG is the mass of a galaxy. If clumps transform into relatively small objects we could expect to get unaltered images from distant sources (quasars, galaxies). A cluster of galaxies, roughly speaking, acts as a biconvex len. A ghost matter clump would act as a concave len. The images of distant galaxies, through such gravitational lens, should appear smaller, fainter and more numerous. As pointed out by Peebles (ref. [13], page 311) they are too much large redshift faint galaxies for an Einstein-de-Sitter model.
The effect of antilensing on the background objects (galaxies, QSO), and on cbr will be analyzed in details in the next paper,including negative curvature effect (k = - 1).