structure en spirale Matière fantôme astrophysique.6 : Structure en spirale. (p5)
5) Une tentative de transformer ces résultats analytiques en machine de simulation numérique.
Les images suivantes montrent un système non tournant, avec des conditions initiales données par une solution de ce type de solution d'Eddington. F. Lhanseat a vérifié qu'elle restait stable. Pour un choix donné de paramètres ( = 1 , = 3, = 1, = 1 ), on obtient la solution suivante (figures 8 et 9). La figure 5 montre les densités de masse () et - (), en fonction de la distance radiale (sans dimension) (l'unité correspond à la longueur de Jeans). La figure 9 donne le potentiel gravitationnel correspondant, en unités arbitraires.
Fig. 8 :** Solution en état stationnaire. Densités de masse** r et r*.
**** Fig. 9 : Potentiel gravitationnel ** **
Les vitesses thermiques caractéristiques des deux sous-systèmes, galaxie 2d et anti-galaxie 2d, sont choisies égales ( = 1 ). Les longueurs caractéristiques des deux solutions couplées sont toutes deux choisies égales à la longueur de Jeans Lj de la première population (masses positives), ce qui correspond au choix = 1, = 1.
Le rapport choisi des densités de masse est :
Pour le problème aux limites, voir les références [1] et [2].
Fig. 10-a : Dans le premier pli 2d, distribution de masse positive, selon la solution analytique choisie (voir ci-dessus)
F. Lhanseat a vérifié, par résolution numérique, qu'elle correspondait à des conditions initiales quasi stationnaires acceptables. Il a utilisé deux populations de 10 000 points de masse, répartis dans l'espace, afin de s'ajuster aux données analytiques. La première décrit la distribution de masse positive et la seconde celle de masse négative. Comme le nombre de masses était essentiellement égal dans son programme, il a introduit :
m* = - m
La situation initiale correspond aux figures 10-a, 10-b et 10-c.
Version originale (anglais)
spiral structure Matter ghost matter astrophysics.6: Spiral structure.(p5)
5) An attempt to convert these analytical results into numerical simulation machinery.
The following pictures shows a non-rotating system, with initial conditions as given by a solution of this Eddington-like solution. F.Lhanseat checked that it remained steady. For a given choice of parameters ( = 1 , = 3, = 1, = 1 ) we get the following solution (figures 8 and 9). The figure 5 shows the mass densities () and - (), versus radial (adimensional) distance (the unity corresponds to the Jeans length). The figure 9 gives the corresponding gravitational potential, in arbitrary units.
Fig. 8 :** Steady-state solution. Mass-densities** r and r*.
**** Fig. 9 : Gravitational potential ** **
The characteristic thermal velocities in the two sub-systems 2d galaxy and 2d anti-galaxy, are chosen equal ( = 1 ). The characteristic lengths of the two coupled solutions, are both chosen equal to the Jean's length Lj of the first population (positive masses), which corresponds to the choice = 1, = 1
The chosen ratio of the mass densities is :
About the boundary problem see references [1] and [2].
Fig. 10-a : In the first 2d fold, positive mass distribution, according to the chosen analytical solution (see above)
F.Lhanseat checked, through numerical solution, that it corresponded to acceptable initial quasi steady-state conditions. He used two populations of 10,000 mass-points, sprayed over space, in order to fit analytical data. The first describes the positive mass distribution and the second the negative mass distribution. As the number of masses were basicly equal in his program, he introduced :
m* = - m
The intial situation corresponds to the figures 10-a, 10-b and 10-c.