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Raisonnons froidement. Nous avons vu que des particules différentes ( photons, particules, antiparticules ) formaient des espèces différentes, correspondant à une partition de l'espace des moments en sous-ensembles correspondant à ces mêmes espèces.
Une espèce, c'est un sous-ensemble de mouvements particuliers, un sous-ensemble de moments particuliers.
Dis-moi comment tu te transportes, je te dirai quoi tu es.
Le groupe de Poincaré complet possède quatre composantes, non-connexes, distinctes. A l'intérieur du sous-groupe orthochrone se trouvent deux composantes : la composante neutre ( celle qui contient l'élément neutre 1 ) et une autre composante, liée à l'inversion de l'espace. Cette composante n'affecte pas l'énergie et la masse de la particule. Elle correspond simplement à un autre type de mouvement qui est partie intégrante de l'espace des moments lié aux mouvements des particules possédant des énergies positives. Tous les mouvements peuvent s'effectuer dans un même espace temps. S'agissant de l'antimatière, la "fibre" est simplement opposée.
(219)
Le premier groupe de Petit.
Il est alors possible de créer une action coadjointe qui transforme matière en antimatière et vice versa, en modifiant le groupe Poincaré étendu comme ci-après.
On va commencer par partir de la composante orthochrone Go du groupe de Lorentz. On ampute donc le groupe de Poincaré de sa partie antichrone, mais on va le dédoubler en écrivant :
(220)
L'action coadjointe conduit à :
(230) c' = l c
---- Même topo que tout à l'heure, avec calcul de l'anti-action :
(230 b )
et invariance du scalaire :
(230 c)
Mais attention, quand vous dérivez la matrice, ne nous collez pas un dl
l n'est pas un paramètre du groupe, une variable libre, comme sont par exemple f ou C , ou Lo .
l, en valant +/- 1 , crée simplement deux composantes du groupe (ou plus précisément double le nombre de composantes, puisque le groupe en a déjà deux, qui composent le groupe de Lorentz orthochrone ).
Le nombre de composantes passe alors à 2 x 2 = 4 c peut alors être assimilé à une charge . l = -1 entraîne une z-symétrie.
Extension du groupe de Petit.
On avait vu plus haut comment on pouvait opérer des extension successives du groupe de Poincaré ( six fois ).
(231)
Le moment s'en trouvait étendu d'autant :
(232) Jpe = { q , cB , cL , cm , ct , v , Jp }
On avait alors suggéré de traiter ces scalaires additionnels comme des charges quantiques des particules.
Par analogie, on étend le groupe à :
(233)
L'action coadjointe donne : q' = l q cB' = l cB cL' = l cL cm' = l cm ct' = l ct v' = l v
l = - 1 entraîne une C-symétrie, une conjugaison de charge.
On peut "compacter" , avec :
(234)
le premier groupe de Petit devient :
(235)
en écrivant l'action coadjointe :
(236) **C' = **l C
**C --- - C **correspond à la C-symétrie.