Humour i matematyka
Humor i matematyka
23 sierpnia 2005
Profesor Tardy przypadkiem znajduje równanie uwikłane siusiaka
"Bitooida Tardy'ego"
Warto zauważyć niezwykłą prostotę tego równania uwikłanego szóstego stopnia. To odkrycie jest czysto przypadkowe – Tardy w istocie wziął się ponownie do pracy, próbując znaleźć świętego Graala matematyki: równanie uwikłane powierzchni Boya, wreszcie dobrze zbalansowane. Powierzchnię tę odkrył Werner Boy, tuż przed latem 1902 roku, w Getyndze. Jako młody student tego uniwersytetu pokazał ją słynnemu matematykowi Hilbertowi, który okazał duże zainteresowanie i umówił się ze swoim uczniem, że wszystko to rozważy na nowo po wakacjach. Niestety, Boy zniknął bez śladu. Nikt nie wie, co się z nim stało, nikt nie zna jego grobu. Niektórzy sugerowali w wydziale matematyki w Getyndze, aby dla oddania mu hołdu stworzyć "grób nieznanego matematyka".
Pałac Odkryć wystawiał przez ćwierć wieku przedstawienie tej powierzchni, które wymyśliłem, a następnie – wraz z Jérôme'em Souriau, synem matematyka Jean-Marie Souriau – znalazłem pierwszą reprezentację parametryczną, która widnieje na ostatniej stronie Topologikonu.
Fragment mojego komiksu "Topologikon"
Na dole program, napisany w BASIC-u, który pozwolił uzyskać pierwsze obrazy syntetyczne obiektu. Tym zadaniem zajął się Colonna (École Polytechnique) i wszystkie obrazy syntetyczne Boya, jakie można znaleźć na świecie, wychodzą od tych równań parametrycznych. Obiekt można rozpoznać po trzech brzydkich charakterystycznych fałdach, które otaczają "biegun" i które wynikają wyłącznie z błędów dopasowania parametrów. Pewnego dnia Tardy i ja zajmiemy się tą sprawą fałszywych fałd, gdy będziemy mieli wolną chwilę.
Kiedy Pałac zdecydował się wycofać tę powierzchnię z wystawy, poprosiłem o możliwość jej odzyskania i odtąd trzymam ją u siebie, w ogromnej skrzyni. Wygląda jak jajko, które się wysiaduje, i bardzo intryguje odwiedzających.
Tu Christophe podejmuje problem o wiele wyżej. Apéry (profesor matematyki wyższej, uczeń niewidomego matematyka Bernarda Morina) wytworzył równanie uwikłane, to znaczy typu:
f ( x , y , z ) = 0
Ale, źle pokierowany przez swojego szefa Morina, przyjął oś oz jako oś symetrii. W rezultacie równanie jest skomplikowane, mało estetyczne. Wniosek: otrzymana powierzchnia ma... uszy królika. To wersja "Królika Rogera" Boya. Ale niestety to wszystko, czym dysponujemy, i to właśnie to równanie znajdziecie w traktatach matematycznych na całym świecie. A przecież istnieje równanie nieskończenie prostsze. To pewne. Pomyślcie o równaniu wspaniałej powierzchni rzymskiej Steinera:
x 2 y 2 + y 2 z 2+ z 2x 2 - 2 x y z = 0
której bogactwa nigdy by się nie odgadło. Poniżej obraz uzyskany przez Tardy'ego:
Powierzchnia rzymska Steinera, narysowana za pomocą Winplot. W początku układu punkt potrójny.
Na osiach sześć punktów dziobowych
Ten obraz został złożony za pomocą znakomitego programu Winplot, stworzonego przez Richarda Paris z Poitiers,
do pobrania bezpłatnie
Zobacz też http://www.mathcurve.com/surfaces/romaine/romaine.shtml
Boya musi dać się opisać równaniem równie prostym, z zaledwie kilkoma dodatkowymi wyrazami. Jest szóstego stopnia. Ma symetrię trójdzielną, wskazane jest więc szukać reprezentacji, w której wektor ( 1 , 1 , 1 ) byłby osią symetrii, co czyniłoby równanie niezmienniczym przy cyklicznej permutacji zmiennych x, y i z. Ponadto, jeśli umieści się początek układu współrzędnych w punkcie potrójnym i jeśli płaszczyzny styczne w tym punkcie będą ortogonalne, wyraz najniższego stopnia to właśnie x y z. (Równanie uwikłane x y z = 0 przedstawia trzy płaszczyzny przecinające się w początku układu).
Tardy szuka więc w tym kierunku, wspomagając się programem pozwalającym przedstawiać powierzchnie i ich przekroje. To właśnie wykonując jeden z nich, przypadkiem natrafił na równanie bitoidy, podane powyżej, którego godna podziwu elegancja i prostota zasługują na uznanie.
27 sierpnia 2005: Przepisać Genesis
To odkrycie wywołało pewne poruszenie w świecie matematyki, a niektóre przedstawicielki płci żeńskiej, ściśle związane z MLF, zaprotestowały gwałtownie. Ale ponieważ jedno odkrycie może pociągnąć za sobą inne, pewien amerykański badacz, Kevin Fine, specjalista w fizyce plazmy, zainteresował się równaniem:
z ( y , y ) = x6 + y6 - x3 y2 - y3 x2
trójwymiarowym rozszerzeniem bitoidy Tardy'ego. Obrazy uzyskane za pomocą Matlaba są następujące:
Foufounoida Kevina Fine'a
Inny widok Foufounoidy Kevina Fine'a
Czerwona krzywa (rysunek schematyczny) przedstawia przecięcie z płaszczyzną z = 0.
W Księdze Rodzaju czytamy, że Bóg stworzył kobietę z elementu zapożyczonego od mężczyzny (jednego z jego żeber). Sugeruje to odwrotność, zważywszy że według tego schematu, metaforycznego oczywiście, mężczyzna byłby strukturą 2d, podczas gdy kobieta byłaby strukturą 3d, pierwszy będąc jedynie podzbiorem (przecięciem przez płaszczyznę z = 0) drugiej.
Oto reakcja Kevina Fine'a z dnia 28 sierpnia 2005:
Dear Jean Pierre
I am honored. Unfortunately I am too old (51) for a Fields Medal, but it is a great honor in itself to have your name attached to a curve. Imagine my pride in knowing that in the future a mathematician just might say, "Excuse me, but that is a Fine Foufounoide you have there."
Kevin
Tłumaczenie
Drogi Jean-Pierre,
Jestem zaszczycony. Niestety jestem zbyt stary (51 lat) na medal Fieldsa, ale to samo w sobie wielki zaszczyt, że twoje nazwisko jest związane z krzywą. Wyobraź sobie moją dumę na myśl, że w przyszłości jakiś matematyk mógłby powiedzieć: "Przepraszam, ale to, co pan tu ma, to wspaniała Foufounoida".
Kevin
Dear Jean Pierre
I am honored. Unfortunately I am too old (51) for a Fields Medal, but it is a great honor in itself to have your name attached to a curve. Imagine my pride in knowing that in the future a mathematician just might say, "Excuse me, but that is a Fine Foufounoide you have there."
Kevin
Tłumaczenie
:
Drogi Jean-Pierre,
Jestem zaszczycony. Niestety jestem zbyt stary (51 lat) na medal Fieldsa, ale to samo w sobie wielki zaszczyt, że twoje nazwisko jest związane z krzywą. Wyobraź sobie moją dumę na myśl, że w przyszłości jakiś matematyk mógłby powiedzieć: "Przepraszam, ale to, co pan tu ma, to wspaniała Foufounoida".
Kevin
Powrót do Przewodnika Powrót do strony głównej
**Liczba połączeń od 24 sierpnia 2005 **: