Come trasformare una superficie Cross Cap
in una superficie di Boy (destra o sinistra, a scelta)
passando per la superficie romana di Steiner.
Italiano
: Andrea Sambusetti, università di Roma
**27 settembre
- 25 ottobre 2003**
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Tavola 8 : Si comincia col far migrare
due punti cuspidali (C2 e C4) avvicinandoli un po' al punto
triplo T. Per far cio', abbiamo evidenziato con dei puntini una parte
della superficie che "sfonderemo dall'interno", con un "punteruolo
piramidale" (suvvia, costruite dei modellini, altrimenti siete pronti
per il manicomio). Sviluppandosi, le punte di queste piramidi non sono altro
che i punti cuspidali C2 e C4 che migrano e si riuniscono.
Tavola 9 : i punti cuspidali si uniscono
in S e si "cancellano". La curva di autointersezione perde
pertanto due punti cuspidali e guadagna... un anello (in forma poliedrica:
una linea poligonale chiusa).
Tavola 10 : si forma questo "tubo
a sezione quadrata".
Tavola 11 : giriamo questo oggetto
per vederlo da un altro punto di vista, e facciamo migrare due altri punti
cuspidali, dopodich� sfondiamo "dall'interno" (il che � assurdo,
in quanto abbiamo detto che la superficie romana di Steiner � unilatera) come
prima le parti evidenziate con dei puntini. Continuiamo con questa operazione
di migrazione-confluenza di questa seconda coppia di punti cuspidali.
In quest'ultima immagine i punti si
stanno per toccare. Tavola 12 : il passaggio tra le due piramidine si � aperto.
Ora non restano che due soli punti cuspidali.
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