Przekształcenie crosscap w powierzchnię Boya poprzez powierzchnię Steinerów
Jak przekształcić crosscapę w powierzchnię Boya (lewo- lub prawostronną, według wyboru), przechodząc przez powierzchnię Steinerów.
27 września – 25 października 2003
strona 1
Wszystko to, jak powiedziałby Kipling, to „duża sztuczka i siła magii”.
Jestem na emeryturze, ale, powiedzmy, nadal robię trochę badań, mimo że nie chcę, podobnie jak inni układają rzędy szwów. Jeśli masz cierpliwość i zdobędziesz kartki bristolowe 200 g z kratką, możesz łatwo odtworzyć wszystkie te modele. Mój przyjaciel Christophe Tardy właśnie tworzy na tej podstawie animację, która powinna być naprawdę dobra.
Crosscapę i powierzchnię Steinerów zobaczysz w kolejnych rysunkach. Możesz jednak odkryć je, przechodząc do sekcji Wirtualna rzeczywistość, która wymaga, abyś wcześniej zainstalował Cosmoplayer na swoim komputerze. Zrób to – naprawdę warto. Wszystko dzieje się dzięki „punktom kuspidalnym”. Te punkty powstają naturalnie, gdy wskoczyłeś na konia i mocno zacisnąłś nogi. Wtedy ciało konia zostaje spłaszczone wzdłuż odcinka. Lewa noga łączy się wtedy z prawym ramieniem, a prawa noga z lewym ramieniem. A co do punktu kuspidalnego – nie szukaj go: po prostu na nim siedzisz.
Ale to wszystko jest... nieco niegrzeczne. Przejdźmy do „wielościennej reprezentacji” punktu kuspidalnego (tak jak sześcian lub czworościan mogą być traktowane jako wielościenne reprezentacje prostej sfery). Gruba linia oznacza „krzywą samoprzecięcia”, która zakończona jest punktem kuspidalnym C.
Wydrukuj te arkusze – będzie lepiej. W dalszej części będziesz musiał rozpoznać punkt kuspidalny w „różnych konfiguracjach” i nie mylić go z prostym wierzchołkiem wielościanu. Jeśli masz odwagę, zrób te różne obiekty z kartonu – lepiej je zrozumiesz. Poniżej przedstawiam kluczową operację, nazywaną „tworzeniem i niszczeniem pary punktów kuspidalnych”. Pierwszy rysunek przedstawia rodzaj walca, który sam siebie przekrzyżuje wzdłuż grubego odcinka, a jego przekrój przypomina odwróconą grecką literę gamma. Następnie deformujemy tę powierzchnię, ściskając rurę, której przekrój ma kształt odwróconej „łzy”. Ta łza degeneruje się do punktu S. Następnie ten punkt rozdziela się, tworząc dwa punkty kuspidalne. To tworzenie pary. Odwrotna operacja powoduje zniszczenie dwóch punktów kuspidalnych. Poniżej znajduje się wersja wielościanowa tej operacji.
Poniżej kolejna wielościanowa reprezentacja przekształcenia, zbliżona do tego, co zobaczysz na powierzchni w dalszej części.
Wróć do spisu „Przekształcenie crosscap w powierzchnię Boya”
Wróć do przewodnika Wróć do strony głównej
Liczba odwiedzin od 25 października 2003 roku:
Obrazy
