Przekształcenie crosscap w powierzchnię Boya poprzez powierzchnię Steinerowską
Jak przekształcić crosscapę w powierzchnię Boya (lewo- lub prawostronną, według wyboru), przechodząc przez powierzchnię Steinerowską.
27 września – 25 października 2003
strona 1
Wszystko to, jak powiedziałby Kipling, to „duża sztuczka i siła magii”.
Jestem emerytem, ale, jak mogłoby się wydawać, nadal robię trochę badań, mimo że nie chcę, podobnie jak inni układają rzędy dzianiny. Jeśli macie cierpliwość i zdobędziecie kartki bristolowe 200 g z kratką, łatwo zrekonstruujecie wszystkie te modele. Mój przyjaciel Christophe Tardy właśnie tworzy na ich podstawie animację, która powinna być naprawdę dobra.
Crosscapę i powierzchnię Steinerowską zobaczycie na kolejnych rysunkach. Ale możesz je odkryć, przechodząc do sekcji Wirtualna rzeczywistość, która wymaga, byś wcześniej zainstalował Cosmoplayer na swoim komputerze. Zrób to – naprawdę warto. Wszystko dzieje się dzięki „punktom kuspidalnym”. Te punkty powstają naturalnie, gdy wskoczyłeś na konia i mocno zacisnął nogi. Wtedy ciało konia zostaje spłaszczone wzdłuż odcinka. Lewa noga łączy się wtedy z prawym ramieniem, a prawa noga z lewym ramieniem. A co do punktu kuspidalnego – nie szukaj go: po prostu na nim siedzisz.
Ale to wszystko jest… nieco niechlujne. Przejdźmy do „wielościennej reprezentacji” punktu kuspidalnego (tak jak sześcian lub czworościan mogą być traktowane jako wielościenne reprezentacje prostej kuli). Gruba linia oznacza „krzywą samoprzecięcia”, kończącą się w punkcie kuspidalnym C.
Drukujcie te arkusze – będzie lepiej. W dalszej części będziecie musieli rozpoznać punkt kuspidalny w „różnych konfiguracjach” i nie mylić go z prostym wierzchołkiem wielościanu. Jeśli macie odwagę, zróbcie te różne obiekty z kartonu – zrozumiecie je lepiej. Poniżej znajduje się kluczowa operacja, zwana „tworzeniem i niszczeniem pary punktów kuspidalnych”. Pierwszy rysunek przedstawia rodzaj cylindra, który sam siebie przekrzyżuje wzdłuż grubej linii, a jego przekrój przypomina odwróconą grecką literę gamma. Następnie powierzchnię deformujemy, ściskając rurę, której przekrój ma kształt „odwróconej łzy”. Ta łza degeneruje się w punkcie S. Następnie ten punkt rozdziela się, tworząc dwa punkty kuspidalne. To jest tworzenie pary. Operacja odwrotna powoduje zniszczenie dwóch punktów kuspidalnych. Poniżej znajduje się wersja wielościanowa tej operacji.
Poniżej kolejna wielościanowa reprezentacja przekształcenia, zbliżona do tego, co zobaczycie na powierzchni w dalszej części.
Powrót do spisu treści „Przekształcenie crosscap w powierzchnię Boya”
Powrót do przewodnika Powrót do strony głównej
Liczba odwiedzin od 25 października 2003 roku:
Obrazy
