Bez nazwy
Światy poza równowagą
J.P. PETIT
Były dyrektor badań CNRS
Grudzień 2012
wersja angielska, przekład François Brault
Artykuł, którego akademik Robert Dautray zobowiązał się wspierać publikację w czasopiśmie Pour la Science.
Jednak po miesiącach milczenia straciłem nadzieję, że to się uda.
Kiedy zwykły człowiek myśli o układzie w równowadze, wyobraża sobie kulę w dole zagłębienia, albo coś podobnego.
Pojęcie równowagi termodynamicznej wiąże się z czymś subtelniejszym: z równowagą dynamiczną. Najprostszym przykładem jest powietrze, które oddychamy. Jego cząsteczki są w ciągłym ruchu w różnych kierunkach, mają średnią prędkość drgań termicznych wynoszącą 400 metrów na sekundę. Z niezwykłą szybkością cząsteczki uderzają o siebie, oddziałują. Te zderzenia zmieniają ich prędkości. Mimo to fizyk powie, że to stan statystycznie ustalony. Wyobraźmy sobie elfa, który w dowolnym punkcie przestrzeni może mierzyć w każdej chwili prędkość cząsteczek powietrza poruszających się w określonym kierunku, powiedzmy wzdłuż pewnego kierunku, w granicach wąskiego przedziału kątowego. W każdej chwili liczy i ponownie liczy, ile cząsteczek porusza się z prędkością, w wartości algebraicznej, pomiędzy V a V + ΔV. Zapisuje wyniki pomiarów na wykresie i widzi piękną krzywą Gaussa z wyraźnym szczytem w pobliżu tej średniej prędkości 400 metrów na sekundę. Im większa lub mniejsza prędkość, tym mniejsza liczba cząsteczek.
Elf powtarza tę operację, kierując swój przyrząd w każdą stronę przestrzeni, i o dziwo, otrzymuje ten sam wynik. Ruch cząsteczek powietrza w pokoju jest izotropowy. Dodatkowo nic nie zakłóca tej równowagi dynamicznej, o ile temperatura tego gazu pozostaje stała, ponieważ temperatura bezwzględna to dokładnie miara średniej wartości energii kinetycznej odpowiadającej tej drgawce termicznej.
Fizyk powie, że ten gaz jest w stanie równowagi termodynamicznej. Ten stan ma inne aspekty. Cząsteczki powietrza nie są obiektami o symetrii sferycznej. Cząsteczki dwuatomowe, takie jak tlen lub hel, mają kształt ziemniaka. Cząsteczki składające się na dwutlenek węgla i parę wodną są jeszcze inne. Niezależnie od tego, te obiekty mogą, obracając się wokół siebie, zgromadzić energię jak małe bezwładności. Cząsteczki mogą również drgać. Zasada równomiernego rozkładu energii przewiduje, że energia powinna być równomiernie rozdzielona między te różne „tryby”. Podczas zderzenia energia kinetyczna może spowodować wzbudzenie drgań lub obrotu cząsteczki. Ale zjawisko odwrotne jest również możliwe. Wszystko tutaj zależy od statystyki, a nasz elf może policzyć, ile cząsteczek znajduje się w danym stanie, jakie mają energię kinetyczną, czy drgają w określony sposób. W powietrzu, które oddychamy, ten bilans prowadzi do stanu ustalonego. Mówi się, że środowisko jest w stanie równowagi termodynamicznej, relaksowanej.
Wyobraźmy sobie czarodzieja, który ma możliwość zatrzymania ruchu tych cząsteczek w czasie, zamrożenia ich różnych ruchów obrotowych i drgających, i może dowolnie je zmieniać, tworząc inną statystykę, deformując tę piękną krzywą Gaussa, albo zabawiając się tworzeniem sytuacji anizotropowych, gdzie prędkości drgań termicznych byłyby np. dwukrotnie większe w jednym kierunku niż w kierunkach prostopadłych. Następnie pozwala systemowi ewoluować według zderzeń.
Ile zderzeń potrzeba, by system wrócił do stanu równowagi termodynamicznej? Odpowiedź: kilka. Średni czas swobodnego przejścia cząsteczki między zderzeniami daje rzędu wielkości czasu relaksacji w gazie, jego czasu Eksistuje czy istnieją środowiska poza równowagą, gdzie statystyka prędkości drgań elementów znacznie odbiega od tej pocieszającej izotropii i pięknych krzywych Gaussa?
Tak, i to jest nawet większość przypadków we wszechświecie! Galaktyka, „wyspa wszechświata”, złożona z setek miliardów gwiazd o masach zbliżonych, może być traktowana jako zbiór gazowy, gdzie cząsteczkami są… gwiazdy. W tym konkretnym przypadku odkrywamy świat bardzo dezorientujący, gdzie średni czas swobodnego przejścia gwiazdy względem spotkania z sąsiadami wynosi dziesięć tysięcy razy więcej niż wiek wszechświata. Ale co rozumiemy przez „spotkanie”? Czy chodzi o zderzenie, w którym dwie gwiazdy uderzają w siebie? Nawet nie. W dziedzinie fizyki teoretycznej zwanego teorią kinetyczną gazów, uważa się, że zderzenie ma miejsce, gdy tor gwiazdy ulega znaczącej zmianie podczas przelotu obok sąsiada. Obliczenia pokazują jednak, że takie zdarzenia są bardzo rzadkie, a zbiór 100 i kilku miliardów gwiazd krążących w galaktyce może być traktowany jako układ prawie niezderzalny. Od miliardów lat tor naszego Słońca jest bardzo regularny, niemal kołowy. Gdyby Słońce miało świadomość, a jego tor nie ulegał zmianie z powodu spotkań, nie wiedziałoby, że ma sąsiadów. Postrzegało tylko gładką formę pola grawitacyjnego. Poruszało się jak w misce, której nie dostrzegałby drobnych nierówności spowodowanych innymi gwiazdami.
Natychmiast wynika z tego wniosek. Umieśćmy naszego elfa, który teraz jest astronoma, w pobliżu Słońca w naszej galaktyce i poprośmy go, by wykonał statystykę prędkości względnych wszystkich sąsiednich gwiazd we wszystkich kierunkach. Wtedy staje się oczywiste, że środowisko jest dynamicznie bardzo anizotropowe. Istnieje kierunek, w którym średnie prędkości drgań gwiazd (nazywane przez astronomów prędkościami resztkowymi względem średniego ruchu unoszenia wynoszącego 230 km/s w pobliżu Słońca, po orbicie niemal kołowej) są średnio prawie dwukrotnie większe niż w kierunkach prostopadłych. W powietrzu, które oddychamy, mówiliśmy o elipsoidzie prędkości. Tutaj staje się to elipsoida prędkości.
Dobrze. Jak to wpływa na nasze postrzeganie świata, na sposób, w jaki go postrzegamy? To zmienia wszystko. Bo po prostu nie potrafimy teoretycznie obsłużyć układów tak kategorycznie poza równowagą. Gdybyśmy zignorowali paradoksalne sytuacje, w których znajdują się galaktyki, z tym przeklętym efektem brakującej masy, odkrytym przez Szwajcara pochodzenia amerykańskiego Fritz Zwicky, to nie moglibyśmy w żaden sposób stworzyć modelu układu punktowych mas samograwitujących (krążących w własnym polu grawitacyjnym). Nasza fizyka zawsze znajduje się blisko stanu równowagi termodynamicznej. Oczywiście każdy odstępstwo od tego lub owego stanowi odstępstwo od równowagi, np. różnica temperatury między dwiema obszarami gazowymi, co spowoduje przepływ ciepła, przepływ energii kinetycznej drgań termicznych. W takim przypadku, gdybyśmy posadzili naszego elfa do pracy, stwierdziłby, że środowisko, dynamicznie mówiąc, jest „prawie izotropowe”. Tak będzie w atmosferze, nawet gdyby przewiewały najbardziej burzliwe wiatry.
Czy więc niemożliwe jest spotkanie, „dotknięcie palcem” sytuacji, w której środowisko gazowe, płyn, jest wyraźnie poza równowagą? Takie warunki można znaleźć podczas przemieszczania się przez falę uderzeniową. Są to obszary o ograniczonej rozciągłości, ponieważ grubość fali uderzeniowej wynosi około kilku średnich dróg swobodnych. Przechodząc przez falę uderzeniową, gaz przechodzi z jednego stanu do innego bardzo gwałtownie, przy czym stan bardzo bliski równowadze termodynamicznej jest odzyskiwany w „przecięciu” gazu po kilku czasach średnich dróg swobodnych.
Przypadkowo, około czterdziestu lat temu, w laboratorium, w którym pracowałem, które dziś już nie istnieje – Instytucie Mechaniki Płynów w Marsylii – zauważyliśmy coś istotnego. Mieliśmy tzw. „rury uderzeniowe”, czyli rodzaj dział gazowych. Schematycznie, używając wybuchu, wywoływaliśmy falę uderzeniową, która rozchodziła się z prędkością rzędu kilkudziesięciu tysięcy metrów na sekundę w rzadkim gazie. Początkowo gaz był pod ciśnieniem kilku milimetrów rtęci. Przejście fali uderzeniowej ponownie go sprężało, zwiększając jego gęstość. Można było łatwo i precyzyjnie wykazać wzrost gęstości metodą optyczną, interferometryczną. W tamtych czasach przeprowadzaliśmy również pomiary przepływu ciepła na powierzchni makiet z plexiglasu. Ponieważ eksperymenty trwały tylko ułamki milisekundy, nasze przyrządy musiały mieć bardzo krótki czas reakcji. W tym przypadku były to metaliczne folie o grubości kilku mikrometrów, osadzone w próżni na ścianie, stanowiące termistory. Przepływ ciepła oceniano, zapisując zmiany rezystancji tych czujników powierzchniowych w miarę ich nagrzewania.
Pewnego dnia umieszczono czujnik po prostu na ścianie rury. I wtedy zauważyliśmy, że przepływ ciepła na czujniku pojawił się z pewnym opóźnieniem względem przejścia fali uderzeniowej, oznaczonego bardzo nagłym skokiem gęstości. Byliśmy jednak pewni, że bezwładność cieplna czujników była wystarczająco mała, by to opóźnienie nie wynikało z tego. W rzeczywistości dotykaliśmy palcem zjawiska A tak więc fale uderzeniowe to obszary o małej grubości, gdzie środowisko gazowe jest wyraźnie poza równowagą. Jak się z tym radzimy? Przyjmując te obszary za powierzchnie zerowej grubości. I to działa od prawie stu lat.
Jestem wystarczająco stary, by znać prawie całą historię informatyki, od jej początków. Kiedy byłem studentem na École Nationale Supérieure de l’Aéronautique, w domu nie było żadnego komputera. One znajdowały się w świętych miejscach zwanych Centrach Obliczeniowych, do których nie mieliśmy dostępu. Używaliśmy linijek logarytmicznych, przedmiotów ciekawości dla młodej generacji dzisiaj. W klasach przygotowawczych każdy miał swoją … tablicę logarytmów, a pisma pisane zawierały uciążliwe zadania obliczeniowe z użyciem tych przedmiotów, których dziś nie znajdziesz już nawet w muzeach. Po ukończeniu szkoły pojawiły się mechaniczne kalkulatory Facit, działające ręcznie. Aby wykonać mnożenie, obracano kręciełko w jedną stronę, a przy dzieleniu – w drugą. Profesorzy lub kierownicy działów mieli maszyny elektryczne, które w 1964 roku w biurach Instytutu Mechaniki Płynów przerywały ciszę chrzęskiem swoich zębów. Komputery nadal były nieosiągalnymi bogami, które widziano tylko przez szybę, zawsze w centrach obliczeniowych. Te maszyny, o mocy dzisiejszych kalkulatorów, były obsługiwane przez kapłanów w białych fartuchach. Nie można się do nich odwoływać inaczej niż przez wkładanie grubego pakietu kart perforowanych, które były głośno czytane przez „czytnik kart”, mechaniczny. Kupowano „czas obliczeniowy”, który mierzono w sekundach, bo był bardzo drogi. Wizja prapoczatkowa dla młodych dzisiaj. Początek mikroinformatyki wszystko zmienił. A potem moc komputerów zaczęła gwałtownie rosnąć. Internet jest pełen zdjęć, na których widać ogromne pomieszczenia wypełnione tajemniczymi szafami, zwykle czarnymi, zarządzającymi ilościami danych przekraczającymi wyobraźnię. Megaflopsy, gigaflopsy, petaflopsy… chcesz, masz. Myśląc, że w latach siedemdziesiątych można było bez problemu przejrzeć zawartość pamięci RAM Apple II, która mieściła się w małym broszurce.
Żyjemy w świecie prometejskim. Czy to oznacza, że nowe narzędzia zwiększyły naszą władzę nad fizyką?
Przypomina mi się pewna anegdota. W Francji byłem pionierem tej mikroinformatyki, kierując jednym z pierwszych centrów (zestawionych z Apple II), całkowicie skupionych na tej nowej technologii. W tym samym czasie byłem profesorem rzeźby na École des Beaux Arts w Aix-en-Provence. Pewnego dnia przedstawiłem maszynę wyposażoną w rysik, która na żądanie z wirtuozystą wykonywała perspektywiczne rysunki. Stary profesor, podnosząc brwi, powiedział: „Czy nie powiesz mi, że komputer zastąpi artystę?”. Przypuszczalnie można by teraz wyobrazić sobie jakiegoś przypadkowego człowieka, który po odwiedzeniu ogromnego centrum, powiedziałby: „Czy nie powiesz mi, że komputer zastąpi mózg?”.
Mimo nieuchronnego wzrostu mocy obliczeniowej, rozwoju obliczeń równoległych, wieloprocesorowych, jesteśmy daleko od celu. Jednak w niektórych dziedzinach te maszyny wywaliły nasze tablice logarytmów, linijki logarytmiczne i inne podobne urządzenia. Kto dziś będzie liczył całkę ręcznie? Kto gra w równaniach różniczkowych, jeśli nie matematycy? Dzisiaj żyjemy w przekonaniu, że „komputer zajmuje się wszystkim”. Budujemy algorytmy, wprowadzamy dane, zostawiamy działać i tylko patrzymy na wynik. Faktycznie, jeśli chodzi o rysowanie budynków czy dzieł sztuki, działa to bardzo dobrze. Mechanika płynów również osiągnęła sukcesy. Można np. umieścić element powierzchni o dowolnym kształcie prostopadle do przepływu i obliczyć kształt wirującego przepływu, który wywoła po jego stronie, bez względu na jego kształt. Czy to idealnie pasuje do eksperymentu? Niekoniecznie. Jednak jakościowo mamy kontrolę nad zjawiskiem, możemy np. wiarygodnie obliczyć opór wynikający z tego wiru gazu. Obliczamy w ten sam sposób sprawność spalania w cylindrze, konwekcję w komorze. Przewidywanie pogody ciągle zdobywa przestrzeń, w ramach ograniczonego horyzontu czasowego, kilku dni, z wyjątkiem zarządzania „mikrozjawiskami”, bardzo lokalnymi zjawiskami pogodowymi, które są trudne do przewidzenia i zarządzania.
Ale czy to dotyczy wszystkich dziedzin?
Są istoty, które nie chcą zostać ujarzmione przez tego nowoczesnego „kaznodzieję równań”, jakim komputer chce być. Są to plazmy, mistrzowie poza równowagą, bez względu na kategorię. Dodatkowo odchodzą one od mechaniki płynów, mimo że wydają się mieć pewien stopień pokrewieństwa, ponieważ są miejscem oddziaływań na odległość przez pole elektromagnetyczne, które można obliczyć jedynie poprzez sumowanie wkładów wszystkich naładowanych cząsteczek tworzących ten system. Cóż, powiesz może: wystarczy traktować plazmę jako układ N-ciał. Łatwiej powiedzieć niż zrobić.
Mówiliśmy przed chwilą o galaktykach jako przykładach światów niezderzalnych. Tokamaki to inny przykład (ITER to ogromny tokamak). Gaz, który zawierają, jest bardzo rzadki. Przed uruchomieniem ciśnienie wypełnienia w 840 metrach sześciennych ITER będzie wynosiło kilka niewielkich ułamków milimetra rtęci. Dlaczego tak niskie ciśnienie? Ponieważ gaz ten będzie nagrzewany do ponad stu milionów stopni. Wiecie, że ciśnienie wynosi p = n k T, gdzie k to stała Boltzmanna, T to temperatura bezwzględna, a n to liczba cząsteczek na metr sześcienny. Zabezpieczenie plazmy będzie możliwe tylko dzięki ciśnieniu magnetycznemu, które rośnie jak kwadrat wartości tego pola. Przy polu 5,3 tesli otrzymujemy ciśnienie magnetyczne 200 atmosfer. Aby zabezpieczyć plazmę, jej ciśnienie musi pozostawać bardzo poniżej tej wartości. Ponieważ nie można, za pomocą urządzeń nadprzewodzących, nieograniczenie zwiększać wartości pola magnetycznego, gęstość plazmy w komor