Odwrócenie sfery i permutacja punktów skrawkowych

Odwrócenie sfery

8 grudnia 2004

strona 2

Permutacja punktów skrawkowych crosscap

To będzie krótkie przerwanie w tonie „na co może się przydać odwrócenie sfery?”. Tutaj: do przestawienia dwóch punktów skrawkowych crosscap, co wydawało się a priori niemożliwe. Znalazłem tę małą sztuczkę ponad dziesięć lat temu. Nigdy nie została opublikowana. Ale gdzie opublikować coś takiego? Nie wiadomo. Nie jest to „ważny wynik w matematyce”, ale to jednak dość atrakcyjne ćwiczenie. W dalszej części użyjemy reprezentacji wielościennej. Z prawej strony crosscap „okrągła”, z lewej jedna z możliwych jej wielościennych reprezentacji.

Crosscap z jedną z jej wielościennych reprezentacji.

Na rysunku w prawym dolnym rogu umieszczono dwa punkty skrawkowe C1 i C2, znajdujące się na końcach linii samoprzecięcia, w obszarze, który można uznać za część sfery. Wiemy, że możemy odwrócić sferę. Zatem możemy poddać ten obiekt tym samym przekształceniem, nie przejmując się poszczególnymi etapami tej transformacji. W wersji wielościennym będzie to oznaczać odwrócenie sześcianu.

Wszystko, co wiemy, to to, że na końcu operacji pojawią się dwa rodzaje wklęśnięć, które będą wyglądały tak, jakby je widział obserwator znajdujący się „wewnątrz” początkowej crosscap (co jest niepoprawnym wyrażeniem, ponieważ ta powierzchnia jest jednostronna).

Po odwróceniu, od sześcianu po lewej, od sfery po prawej

Reprezentacja wielościenna jest bardzo wygodna, by nie stracić kontroli nad tymi operacjami. Pozostaje tylko wsunąć dwa palce w te wklęśnięcia i wyciągnąć całość na zewnątrz:

Wyciągnięcie punktu skrawkowego C2 „na zewnątrz”

Jeśli Ci się to podoba, możesz zbudować modele wielościennego z kartonu. Albo ktoś odważny zbuduje te modele w VRML, by można było je manipulować.

Pozostaje tylko zakończyć operację.

Przejście do wcięcia identycznego z początkowym, z punktami skrawkowymi przestawionymi.

Obiecałem kiedyś stworzyć materiał opowiadający o moich spotkaniach z psychologiem Jacquesem Lacanem. Crosscap służyła mu do modelowania „podstawowego fantazmu”. Skupił się na „centralnym punkcie skrawkowym” i całkowicie zaniedbał drugi. W tym centrum Lacan lokalizował „językowy falił” lub „mały obiekt a”. Resztę opowiem innym razem. W każdym razie Lacan nie przewidywał, że te punkty mogą być „odwrócone”. W rzeczywistości, gdy opowiadał mi o tej modelowaniu językowo-geometryczno-psychanalytycznym, zmarszczyłem brwi, wyobrażając sobie, że w tej crosscap dwa punkty skrawkowe mogą pełnić różne role, a już w następnej chwili, po postawieniu pytania, zrozumiałem, jak je wymienić. Lacan był dość zaskoczony, pamiętam. Jego podstawowy fantazm miał teraz dwa językowe faliły zamiast jednego. Cała jego teoria była oparta na tym obiekcie. Ale natychmiast zaproponowałem mu alternatywną rozwiązanie, umieszczając językowy falił na biegunie (jedynym) powierzchni Boya. W ten sposób wszystko wróciło do porządku, co bardzo go zadowoliło.

To zdarzenie miało miejsce niemal tuż przed jego śmiercią. Według moich obserwacji, ten przekształcenie psychanalytyczno-geometryczne nie zdążyło jeszcze dotrzeć do społeczności psychologów lacanińskich.

Poprzednia strona Następna strona

Powrót do poradnika Powrót do strony głównej

Liczba odwiedzin tej strony od 7 grudnia 2004 roku: