Obrót sfery i permutacja punktów skrawkowych

Obrót sfery

8 grudnia 2004

strona 2

Permutacja punktów skrawkowych crosscap

To będzie krótkie przerwanie w stylu „na co może się przydać obrót sfery?”. Tutaj: do permutacji dwóch punktów skrawkowych crosscap, co wydawało się a priori niemożliwe. Znalazłem ten mały trik około dwunastu lat temu. Nigdy nie został opublikowany. Ale gdzie go opublikować? Nie wiadomo. Nie jest to „istotny wynik w matematyce”, ale to jednak dość atrakcyjne ćwiczenie. W dalszej części użyjemy reprezentacji wielościennej. Po prawej stronie crosscap „okrągła”, po lewej jedna z jej wielu możliwych reprezentacji wielościennej.

Crosscap z jedną z jej wielu reprezentacji wielościennej.

Na rysunku u dołu po prawej dopasowaliśmy dwa punkty skrawkowe C1 i C2, znajdujące się na końcach linii samoprzecięcia, do tego, co można uznać za część sfery. Wiemy, że możemy obrócić sferę. Zatem możemy poddać ten obiekt tym samym przekształceniem, nie przejmując się poszczególnymi etapami tej transformacji. W wersji wielościennej oznacza to obrót sześcianu.

Wszystko, co wiemy, to to, że na końcu operacji pojawią się dwa rodzaje wcięć, które będą wyglądały tak, jakby je widział obserwator znajdujący się „wewnątrz” początkowej crosscap (co jest niepoprawnym wyrażeniem, ponieważ ta powierzchnia jest jednostronna).

Po obróceniu, od sześcianu po lewej, od sfery po prawej

Reprezentacja wielościenne jest bardzo wygodna, by nie stracić śladu tych operacji. Pozostaje tylko wsunąć dwa palce w te wcięcia i wyciągnąć całość na zewnątrz:

Wyciągnięcie punktu skrawkowego C2 „na zewnątrz”

Jeśli Ci się to podoba, możesz zbudować modele wielościenne z kartonu. Albo ktoś odważny zbuduje te modele w VRML, by można było je manipulować.

Pozostaje tylko zakończyć operację.

Przejście do wcięcia identycznego z początkowym, z punktami skrawkowymi zamienionymi.

Obiecałem kiedyś przygotować materiał opowiadający o moich spotkaniach z psychologiem Jacquesem Lacanem. Crosscap służyła mu do modelowania „podstawowego fantazmatu”. Skupił się na „centralnym punkcie skrawkowym” i całkowicie zignorował drugi. W tym obszarze środkowym Lacan lokalizował „językowy falił” lub „mały obiekt a”. Opowiem o reszcie innym razem. W każdym razie Lacan nie przewidywał, że te punkty mogą być „pierwotnie zmienione”. W rzeczywistości, gdy mówił mi o tej modelowaniu językowo-geometryczno-psychanalytycznym, zmarszczyłem brwi, wyobrażając sobie, że w tej crosscap dwa punkty skrawkowe mogą pełnić różne role, a w następnej sekundzie, po postawieniu pytania, od razu znalazłem sposób, jak je wymienić. Lacan był bardzo zaskoczony, pamiętam. Jego podstawowy fantazmat miał teraz dwa językowe faliły zamiast jednego. Wszystko, co robił, opierało się na tym obiekcie. Ale natychmiast zaproponowałem mu rozwiązanie alternatywne, umieszczając językowy falił na biegunie (jedynym) powierzchni Boya. Wszystko wróciło do porządku, co bardzo mu się spodobało.

To wydarzenie miało miejsce niedługo przed jego śmiercią. Według moich obserwacji, ten przekształcony psychoanalityczno-geometryczny model nie został jeszcze szeroko rozprzestrzeniony w społeczności lacanińskich psychologów.

Poprzednia strona Następna strona

Powrót do przewodnika Powrót do strony głównej

Liczba odwiedzin tej strony od 7 grudnia 2004 roku: