To jest monoedr, który wymyśliłem w jednym deszczowym dniu. Jeśli uważnie spojrzy się na niego, to widać, że jest to wielościan, który posiada tylko jedną ścianę i jedną stronę. Jeśli weźmiemy punkt na tej jednej ścianie i obrócimy w nim wektor normalny, to po pełnym obrocie wektor ponownie się pojawi, ale obróci się o 90°. Dopiero po czterech pełnych obrotach wraca do pierwotnej pozycji.
i
Narysowałem powyższy obrazek "na chłodno", wyobrażając go w myślach. Ale dziś istnieją już programy, które potrafią obsługiwać takie obiekty. Ci, którzy już pobrali (bezpłatnie) Cosmo Player, albo są gotowi to zrobić, mogą podziwiać dzieło mojego przyjaciela Christophe Tardy'ego na temat tego monoedra. A ja, w międzyczasie, ponownie przetworzyłem kod rysunkowy jedynego krawędzi tego obiektu, tak jak ją wyodrębnił z jednego z jego obrazów. Na moją wiedzę nie istnieje jeszcze oprogramowanie, które rysuje kreski kropkowane, by oznaczać ukryte części i przerzucać linie. Ale można równie dobrze użyć bardziej rozmytego odcienia.
W każdym razie mamy tu tę jedną krawędź, bez żadnego wierzchołka.
Czy to matematyczna ciekawostka? Może. Może wiecie, jeśli spojrzeliście na moje prace naukowe lub ich uproszczone wersje, że rozwijam kosmologiczny model "z dwoma warstwami", z którego pierwotną ideą był André Sakharov (1967). Dodatkowo, te dwa "strony wszechświata" mają przeciwne współrzędne czasu. Kwestia czasu – czy "czasów" – nadal pozostaje trudna. Nic nie jest bardziej śliskie niż to słowo. Co to jest „strzałka czasu”? Czy można mówić o „dwóch przeciwstawnych strzałkach czasu”? (To była pierwotna wizja Sakharova).
W pracy, którą opublikowałem w czasopiśmie Nuovo Cimento w 1994 roku, rozważałem pomysł, który został pierwotnie zaproponowany w 1988 roku przez Linde’a, że te „pary” regionów mogą rzeczywiście być „regionami antypodalnymi”. W ten sposób te dwa wszechświaty bliźniacze (w przeciwieństwie do Linde’a, moje dwa wszechświaty oddziałują ze sobą poprzez pole grawitacyjne, podczas gdy jego wszechświaty całkowicie się ignorują). Są więc „zarazem dwa i jedno”. Matematyk powiedziałby, że ta struktura to powłoka dwuwarstwowa (sfera S2 jest powłoką dwuwarstwową powierzchni Boya). W Nuovo Cimento rozważałem powłokę dwuwarstwową przestrzeni rzutowej P3 (równoważnej trójwymiarowej powierzchni Boya), łączącą antypody na hipersferze S3. Ale zawsze myślałem, że może chodzić o powłokę przestrzeni rzutowej P4, łączącą antypody na hipersferze S4. W takim przypadku oddziaływanie dwóch „sąsiednich” regionów tego wszechświata, który jest zarazem jednym i dwoma, spowoduje „zgodność” antypodów (na tej hipersferze S4), które nie tylko będą enantio-morficzne (w lustrze, P-symetryczne), ale także T-symetryczne, czyli „z przeciwstawnymi strzałkami czasu”. Znów otrzymujemy ideę Andrzeja Sakharova.
Monoedr to obraz (dydaktyczny) wszechświata czterowarstwowego, „cosmoedra”. Wszechświata, który byłby „jednym i czterema jednocześnie”. Cztery tak „sąsiednie” regiony oddziaływałyby ze sobą. Ale jakie to byłyby regiony? Gdzie trzeba by je „odczytać” na takim rysunku? Płaszczyzna poprzeczna monoedra (prosty obraz dydaktyczny) to prostokąt (ponieważ powstaje przez obrót tego prostokąta – zob. wizualizację w rzeczywistości wirtualnej stworzoną przez C. Tardy). Cztery boki tego prostokąta reprezentują cztery regiony wszechświata, które są w koniugacji. Można więc mówić, przynajmniej lokalnie, o „powłoce czterowarstwowej”. Jeśli przyjmiemy normalną do powierzchni monoedra za strzałkę czasu, to ta strzałka obraca się równocześnie z tym generującym prostokątem. Cztery części wszechświata mają więc strzałki czasu „w krzyżu”, przeciwstawne parami:
Można to też opisać mówiąc, że mamy dwie pary wszechświatów bliźniaczych, których strzałki czasu są przeciwstawne parami. To jakby:
( Sakharov )
2
Dlaczego taka skomplikowana konstrukcja? Czy to nowa zabawa geometryczna? Hmmmm...
Powiedzę wam, co mnie naprowadza. Gdy stworzyłem model dwóch wszechświatów bliźniaczych, wykazałem, że drugi wszechświat może zawierać materię całkowicie podobną do naszej – z protonami bliźniaczymi, elektronami bliźniaczymi, fotonami bliźniaczymi itd. (można użyć słowa „bliźniaczy”, zaproponowanego przez Sakharova, albo „ghost”, czyli „przyzwoity”, bardziej popularne w świecie superstrun). Wykazałem również, że odwrócenie czasu oznacza w rzeczywistości odwrócenie masy, a więc energii.
Linde był uczniem Sakharova. W 1983 roku rozmawiałem z nim długo w Moskwie, w pokoju hotelu National, gdzie przyjechał, by się ze mną spotkać. W 1988 roku wspomniał o wszechświecie podwójnym, gdzie obie materie miałyby przeciwne energie. Później, zrozumiał, jakie problemy mogłyby wynikać z współistnienia tych dwóch materii w tej samej przestrzeni-czasie, i odszedł „drugą materię”, o ujemnej energii, na antypody. Ale w ten sposób nie zauważył, że wraca do idei swojego mistrza, Sakharova (który mówił o przeciwnych czasach), ponieważ (J.M. Souriau 1972) odwrócenie czasu lub odwrócenie masy i energii to to samo.
Jeśli macie odwagę lub kompetencję, by przeczytać artykuły z Geometrical Physics B, zobaczycie, że dualizm materii istnieje również w wszechświecie bliźniaczym. Nie tylko istnieje materia bliźniacza, ale także w drugiej „stronie wszechświata” istnieje antimateria bliźniacza.
Wszystko to można rozszerzyć na kontekst czterowarstwowy. Otrzymalibyśmy wtedy „materię urojoną” i „materię urojoną bliźniaczą” (z czysto urojonymi strzałkami czasu wobec nas, przeciwstawnymi parami).
Problem: jak ta urojona materia oddziaływałaby z naszą? Muszę przyznać, że na razie nie mam najmniejszego pojęcia, ale coś wymyślę. Geometria to świat bogaty w różne sznurki.
Zatrzymajmy się chwilę przy tej myśli. Co to jest ten urojony świat wobec naszego? To tzw. „metaświat”, w sensie etymologicznym.
Zbiór narzędzi fizyka teoretycznego i kosmologa – który nie jest niczym innym jak dobrym geometrą – pozwala rozważyć (jak zauważył Linde w 1988 roku) „światy równoległe”, wypełnione cząstkami, które mogą być albo identyczne z naszymi, albo stanowić ich obrazy w lustrze (P-symetria), albo ich podwójne z ujemną energią (T-symetria), albo nawet obie rzeczy naraz. W tym momencie – dlaczego nie skoczyć krok dalej i rozważyć cząstek, których parametry byłyby czysto urojone (masa, ładunek, strzałka czasu itd.)? To prowadzi do koncepcji „metaświata”, który mógłby być również zbudowany z cząstek, podlegających czysto urojonej fizyce, dość podobnej do naszej, którą można by nazwać „metafizyką”.
Nie pamiętam, który filozof napisał: „metafizyka to wielkie morze, a by je przepłynąć, nie mamy ani łodzi, ani żagli”. Czy to bezapelacyjne skazanie? Zastanówmy się. Dopiero niedawno uważano, aż do momentu, gdy ktoś zdołał syntetyzować mocznik (Wöhler, 1828), że „żywe” było „sprawą Boga lub Panny Natury”, w zależności od opcji. Musimy przyznać, że od tamtej pory wiele się zmieniło.
Przypomnijmy: czy „Bóg” lub „Panna Natury” nie mogłyby zostać ujęte w równania, uwięzione dzięki geometrii, teorii grup i teorii pól (albo zaplątane w siatkę zbudowaną z superstrun, w zależności od opcji)?
Myślę, że nie warto wykluczać niczego z góry, ale łączyć odwagę z skromnością. Co do biologii – ogromne sukcesy ostatnich dekad dają iluzję, że potrafimy robić ogromne rzeczy, że „zostały osiągnięte ogromne postępy”, i że wkrótce dowiemy się wszystkiego o tym zjawisku zwanym „Życie” (to właśnie perspektywa tego nieustannego optymisty, Joela de Rosnaisa). To prawda: potrafimy mapować cząsteczkę DNA, chwycić geny między kciukiem a palcem wskazującym, przesunąć je stąd, przenieść tam, itd.
Impresyjne.
Ale jak mówi Testard: „nie działa”. Przecięte geny tracą swoją funkcjonalność, albo po prostu przestają działać. Oczywiście, to nie to, co wykrzykują przeszczepiacze genów. Ale Testard mówi to, co bardzo im przeszkadza. Inżynieria genetyczna pozwala robić mnóstwo szumu, zdobywać subwencje, zabezpieczać patent. Nie jestem biologiem, więc nie jestem do końca na bieżąco z tymi sprawami. Przeczytajcie Testarda („Ludzie prawdopodobni”, Éditions du Seuil). Wniosek byłby taki, że pracując jak kartografowie, nie postępujemy tak bardzo, jak się spodziewaliśmy. „DNA”, mówi Testard, to tylko baza danych. Według niego, ta skomplikowana cząsteczka nie zawiera „całej inteligencji komórki”. Ta „inteligencja” powinna być poszukiwana w samej komórce, która jest „rzeczywistą podstawową jednostką życia”. Przeszczepiacze genów są jak ludzie, którzy w domu przesuwają elementy – np. zamki i klamki na ściany, a nie na drzwi z zawiasami, i dziwią się, że nie działają; podłączają żarówki do wodnych gniazdek i dziwią się, że nie świecą.
Otwarte pytanie.
Z tym wszechświatem czterowarstwowym, w powietrzu unosi się metafizyka. W najgorszym razie będzie to tylko próbka geometryczna, zabawa dla przyjaciół. W najlepszym… nie wiem.
W każdym razie wszechświaty bliźniacze, jako powłoka dwuwarstwowa, zasługują na miano „wszechświatów równoległych”. Jeśli przyjmiemy ich strzałki czasu za normalne do powierzchni przestrzeni, a te strzałki będą przeciwstawne, to dwa przestrzenie są jak dwie warstwy farby położone po obu stronach powierzchni 2D.
W tym samym duchu, dwa pozostałe wszechświaty, z ich czysto urojonymi strzałkami czasu, mogłyby być traktowane jako „prostopadłe do naszego”. Stąd pomysł na twierdzenie, które może kiedyś się urodzić:
Dwa wszechświaty prostopadłe do trzeciego są do siebie równoległe.
Sprawa do dalszego śledzenia.