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À propos des masses négatives.
Cette question des masses négatives est évoquée dans le livre du mathématicien français Jean-Marie Souriau (mon voisin et vieil ami).
"Structure des Systèmes Dynamiques", Dunod-France 1970, pp. 197-200
Récemment traduit en anglais :
"Structure of Dynamical Systems", Birkhauser Ed. 1997. (Malheureusement très onéreux : 124 $...).
Point de départ : la théorie des groupes. Les groupes dynamiques gouvernent la physique. Le groupe dynamique de Poincaré gouverne le monde relativiste. Ce groupe est construit à partir du groupe de Lorentz (voir Physique géométrique B). Comme ce dernier, le groupe de Poincaré possède "quatre composantes". Deux sont "orthochrones", elles correspondent aux particules à énergie positive et masse positive. Le second couple de composantes, "antichrones", correspond aux particules se déplaçant en arrière dans le temps. Souriau a alors montré (par l'intermédiaire de l'« action codajointe de ces composantes du groupe sur le moment ») qu'elles correspondent à des objets à énergie négative, masse négative.
En somme, il n'est pas interdit qu'il existe des masses négatives. Mais cela soulève immédiatement un problème : le résultat d'une collision entre deux particules, la première ayant une masse positive (et une énergie positive mc²), et l'autre une masse et une énergie négatives, donnerait... rien. Ni particules, ni même espace, car le vide est "fait" de photons conjoints.
Quelle est la solution ?
Peut-être que Dieu, avec une sagesse et une prévoyance infinies, a décidé d'amputer la partie antichrone du groupe dynamique de Poincaré. Ainsi, le groupe ne peut pas générer de masses négatives.
Souriau n'exclut pas la possibilité qu'une matière négative puisse exister quelque part dans l'univers. Son hypothèse :
-
Attraction mutuelle entre masses positives (notre matière, loi de Newton)
-
Répulsion mutuelle entre une masse positive et une masse négative (anti-Newton)
Il ajoute :
- Les masses négatives se repoussent mutuellement.
Selon la vision de Souriau, les masses négatives devraient être complètement autistes, repousser tout, y compris d'autres masses négatives. Elles devraient simplement occuper tout l'espace disponible. Une sorte de panphobie.
Une telle matière négative pourrait contribuer à confiner les galaxies.
Entre les objets massifs, la matière négative devrait être aussi uniforme que possible, afin de ne pas induire de lentille gravitationnelle (dans ces vastes régions). Nous ne pourrions pas la détecter, sauf par son effet de confinement sur les galaxies et les amas.
En tout cas, si cette matière négative est présente dans notre univers aujourd'hui, elle aurait été fortement mélangée à la matière normale au tout début. Une collision dans ce mélange dense aurait alors provoqué une annihilation mutuelle complète :
- mc² - mc² = zéro.......
Lentille gravitationnelle inverse.
La lentille gravitationnelle positive a été évoquée sur la figure 44, dans une section précédente. Nous avons utilisé le modèle grossier du cône obtus (posicone).
Une concentration de "masse négative" correspondrait au "négacône obtus". Voir les figures 88 et 89. On obtient un système divergent de géodésiques.
Il s'agit d'une solution exacte des équations du champ. Voir :
Jean-Pierre Petit et Pierre Midy : Matière fantôme, matière astrophysique. 2 : Métriques d'état stationnaire conjuguées. Solutions exactes. Physique géométrique A, 5, 1998.
Sur la figure 88, on voit que cela fonctionne comme si la masse négative repoussait les photons".
(88)
Remarque : Une répartition uniforme de masse positive ou négative ne produit ni effet de lentille gravitationnelle positive ni négative.
Effet de confinement dû à la masse négative environnante.
Les masses positives s'attirent mutuellement, conformément à la loi de Newton. L'instabilité gravitationnelle (instabilité de Jeans) se produit dans la matière positive. Cela donne des concentrations de masse (galaxies, amas de galaxies). Selon l'idée de Souriau, si la matière négative est présente, elle serait située entre les objets à masse positive, remplissant tout l'espace interstitiel disponible. Si la matière négative se repousse mutuellement, le milieu serait très uniforme entre les amas de matière positive. Cette matière négative hypothétique serait lacunaire. Voir fig (89).
(89)
Par exemple, les galaxies pourraient être situées dans cette distribution lacunaire de masse négative.
(90)
La pression opposée due aux masses négatives participerait au confinement des galaxies.
Imaginons un modèle pédagogique : une grande tente posée sur des piquets, qui représentent les masses positives. Plus les piquets sont pointus, plus les concentrations de masse sont denses. À l'inverse, plus les piquets sont obtus, plus les concentrations de masse sont étendues.
(91)
Les piquets de tente (92)
La partie de la bâche en contact avec les piquets présente une courbure positive. Entre ces points, la courbure est négative. Si la tête du piquet est pointue, elle donne une masse ponctuelle, un point de courbure positive concentrée (un point conique).
Globalement, vue d'une grande distance, la tente est plate. Cela signifie ici que la quantité de courbure positive est égale à la quantité de courbure négative. Physiquement, cela correspondrait à un monde où la quantité de masse positive devrait être égale et opposée à la quantité de masse négative (M* = - M).
(93)
Nous avons représenté quelques géodésiques (92) et leurs projections planes (94).
(94)
Abandonnons l'image pédagogique. Que devient la hypersurface à 4 dimensions ?
Version originale (anglais)
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About "negative masses".
This question of negative masses is evoked in the book of the French mathematician Jean-Marie Souriau (my neighbour and old good friend ).
"Structure des Systèmes Dynamiques", Dunod-France 1970, pp. 197-200
Recently translated into english :
"Structure of Dynamical Systems", Birkhauser Ed. 1997. (Unfortunately very expansive : $ 124...).
Starting point : group theory. Dynamic groups run physics. Poincaré's dynamic group runs relativistic world. This group is built from the Lorentz group (see Geometrical Physics B). As the latter, the Poincaré group has "four components". Two are "orthochron", refer to positive energy and positive mass particles. The second set of two components, "antichron", runs particles going backwards in time. Then Souriau showed (through "codajoint action of these group's components on the momentum) that it corresponds to negative energy, negative mass objects.
Basically, it is not forbiden that negative masses could exist. But it arises an immediat problem : the result of a collisions of two particles, the first with a positive mass (and positive energy mc2) and the other one with negative mass and energy would give... nothing. No particles, and even no space at all, for void is "made" of "joint photons".
What is the solution ?
Perhaps God, with infinite wisdom and foresight, decided to amputate the antichron part of the dynamical Poincaré's group. Therefore the group cannot generate negative masses.
Souriau does not exclude the possibility that negative matter could exist somewhere in the universe. His suggestion :
-
Mutual attraction between positive masses (our matter, Newton's law)
-
Mutual repulsion between a positive and a negative mass (anti-Newton)
He adds :
- Negative masses repel each other.
According to Souriau's vision, negative masses should be completely autistic, repel everything, including other negative masses. They should just fill all available space. Some sort of *panphobia *.
Such negative matter could contribute to confine galaxies.
Between massive objects, the negative matter should be as uniform as possible so that it would induce no gravitational lensing (in these wide regions). We could not detect it, except through the confining effect, on galaxies and clusters.
Anyway, if this negative matter is present in our universe, today, it would have been closely mixed to the normal matter in the earlier time. Then a collision in this dense mixture would have caused mutual complete annihilation :
- mc2 - mc2 = zero.......
Inverse gravitational lensing.
Positive gravitational lensing has been evoked on figure 44, in a preceeding section. We used the crude model of the blunt (posicone).
A concentration of "negative mass" would correspond to the "blunt negacone". See figures 88 and 89. We get a divergent system of geodesics.
This is an exact solution of field equation. See :
Jean-Pierre Petit and Pierre Midy : Matter ghost matter astrophysics. 2 : Conjugated steady state metrics. Exact solutions. Geometrical Physics A , 5, 1998.
On figure 88 we see that it works as if negative mass repels photons".
(88)
NB : Uniform distribution of positive or negative mass does not produce positive or negative lensing effect.
Confinement effect due to surrounding negative mass.
Positive masses attract each other, following Newton's law. Gravitational (Jeans' instability) occurs in positive matter. This gives mass-concentrations (galaxies, clusters of galaxies). According to Souriau's idea, if negative matter is present, it would be located between positive mass objects, filling all available, interstitial space. If negative matter repels negative matter, the medium would be very uniform between positive matter clumps. This hypothetic negative matter would be lacunar. See fig (89).
(89)
For example the galaxies could take place in that lacunar negative mass distribution.
(90)
Counter-pressure due to the negative masses would participate to the *confinement *of galaxies.
Let us imagine a didactical model : a large tent put on pegs, which figure positive masses. The sharper the pegs, the denser are the mass-concentrations. Conversely, the blunter the pegs, the larger are these mass-concentrations.
(91)
The tent pegs (92)
The portion of the tarpaulin that is in touch with the pegs shows a positive curvature. Between these points the curvature is negative. If the head of the peg is sharp it gives a point-like mass, a point of concentrated positive curvature ( a conical point).
Globally, seen from a large distance, the tent is flat. It means that, here, the amount of positive curvature is equal to the amount of negative one. Physically it would correspond to a world where the amount of positive mass should be equal and opposite to the amount of negative mass ( M* = - M ).
(93)
We have figured some geodesics (92) and their plane projections (94).
(94)
Give up the didactif image. What about the 4d-hypersurface ?