Rapport de la 3e Réunion Karl Schwarzschild
Rapport de la 3e Réunion Karl Schwarzschild
FIAS, Francfort, Allemagne
24–28 juillet 2017
2 août 2017
"Sur le champ gravitationnel d’un point matériel selon la théorie d’Einstein"
https://arxiv.org/abs/physics/9905030 arXiv:physics/9905030
"Sur le champ gravitationnel d’une sphère de fluide incompressible selon la théorie d’Einstein"
arXiv:physics/9912033
"Les fondements de la physique (Deuxième communication)"
"The Foundations of Physics (Second Communication)"
Juan Maldacena brochure du symposium
JANUS 6 (à 14:04)
la playlist complète ici
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En utilisant la métrique sous la forme donnée par Schwarzschild comme solution des équations du champ, exprimée avec les coordonnées ( t , r , θ , φ ), on pourrait d’abord penser à tort que la sphère du col est réduite à un seul point, similaire au sommet d’un cône : le point r = 0. Mais cela reviendrait à attribuer une « valeur dimensionnelle » à cette quantité, qui n’est rien d’autre qu’un « repère spatial ». Un repère spatial en géométrie différentielle est simplement un nombre permettant de localiser certains points. Les seules distances réelles, les longueurs ayant un sens, sont celles calculées à l’aide de la métrique. Ces longueurs, notées par la lettre s , sont invariantes quel que soit le système de coordonnées choisi (lorsque vous considérez deux chemins identiques décrits par deux systèmes de coordonnées différents).
La propriété de symétrie sphérique de la solution permet de considérer la fixation de trois des quatre coordonnées ( t , r , φ ) et de faire une révolution de 2π selon la coordonnée θ . La sphère du col dans la représentation de Hilbert correspond à R = α. Si t = constant, φ = constant et cette rotation est effectuée selon θ , le résultat est 2πα, le périmètre d’un grand cercle sur la sphère du col.
Répétons cette opération dans ma propre représentation ( t , r , θ , φ ). La sphère du col correspond alors à ρ = 0. La rotation selon la coordonnée θ donne à nouveau la valeur 2πα.
Ce qui est plus surprenant, c’est que, lorsqu’on choisit la représentation de Schwarzschild où la sphère du col correspond à la valeur r = 0, on obtient aussi cette longueur 2πα ! C’est très troublant, car « tourner autour du point r = 0 » donne une longueur non nulle ! C’est parce que r… n’est pas un point ! C’est un aspect déroutant de la géométrie différentielle et de la représentation des objets par leur métrique.
Cet exercice de pensée devrait vous faire comprendre que vous ne devez plus considérer r comme une « longueur dimensionnelle ». C’est précisément parce que tout le monde imagine r comme une « distance radiale » que la confusion surgit.
En réalité, c’est même le mot « dimension » qui cause la confusion. Au lieu de dire « nous allons localiser les points dans cet objet géométrique à l’aide d’un ensemble de dimensions », nous devrions dire :
— Nous allons localiser les points dans cet objet géométrique à l’aide de repères spatiaux :
( x 0 , x 1 , x 2 , x 3 ) Mais même la lettre x pourrait être trompeuse. Pour éliminer complètement l’idée erronée que r serait une distance radiale variable menant à un point central, le repère spatial devrait être défini par une lettre grecque neutre, comme β ou ζ :
(ζ 0 , ζ 1 , ζ 2 , ζ 3 ) Revenons à ce concept général de métrique. En mathématiques, en géométrie, qu’est-ce que c’est ?
La Terre n’est pas plate. Elle est sphérique. C’est un problème pour les cartographes. Si nous regardons les continents sur un globe, tout va bien. Mais comment cartographier un monde courbé sur des feuilles de papier plates, sur des supports plans, comment procéder ? Plusieurs cartes sont établies et regroupées dans un atlas. Les cartes voisines peuvent être reliées entre elles en ajustant la correspondance entre leurs méridiens et parallèles.
Plus généralement, il est possible de cartographier toute surface à l’aide d’une telle technique. Une carrosserie d’automobile, par exemple. Chaque élément plan de cet atlas correspond à une description métrique locale. Les mathématiciens et géomètres ont étendu ce concept en considérant des atlas composés d’éléments non euclidiens. Imaginez un monde où le papier n’existe pas et où les gens utiliseraient des supports en forme de feuilles séchées, façonnées comme des portions de sphère pouvant être empilées, formant un étrange atlas courbé. Tout pourrait être cartographié ainsi, étape par étape (y compris un plan !).
Une telle technique n’impose aucune contrainte concernant la topologie de l’objet cartographié.
Choisir de façonner l’objet décrit par la métrique de Schwarzschild à l’aide de « coordonnées polaires » représente implicitement une hypothèse forte sur sa topologie.
Dans la suite, l’idée est que la solution métrique contient sa propre topologie et que nous n’avons pas le choix. Nous abandonnons complètement l’approche classique des cartes constituant un atlas, en imaginant que l’objet est décrit uniquement par sa métrique, exprimée dans un ensemble de coordonnées « adaptées », c’est-à-dire en accord avec la topologie implicitement liée à sa solution métrique. Le fil conducteur étant :
– La longueur unité s doit être réelle partout.
– Et sa conséquence : la signature de la métrique est invariante.
Sur la base de ces commentaires et suggestions, on peut alors remettre en question le modèle classique du trou noir, chargé de ses multiples pathologies. N’est-ce pas une conséquence de la manière dont Hilbert a interprété cette géométrie ? Portant ce chimère qu’est « l’intérieur du trou noir », accessible par « la continuation analytique de Kruskal », dont Maldacena a dit dans sa conférence que « elle permet d’étendre la solution à tout l’espace-temps ». Le fait est que les chercheurs sur les trous noirs ont une idée préconçue sur la topologie de l’objet qu’ils étudient. Comment cela ?
Topologiquement, considérons une surface 2D. Tracez une courbe fermée, puis essayez de réduire son périmètre à zéro. Il y a deux scénarios :
– Soit ce périmètre peut être réduit jusqu’à zéro.
– Soit une limite minimale est atteinte.
Cela peut être illustré dans le dessin suivant :
Si un habitant 2D de cette surface nous demandait :
— Qu’est-ce qu’il y a au centre du cercle ?
Nous ne pourrions que répondre que sa question est sans sens, car ces cercles n’ont pas de centre.
Si nous passons à un monde 3D, une telle contractibilité apparaîtrait comme la possibilité de déformer une sphère en diminuant sa surface jusqu’à zéro :
Si cette opération peut réussir, alors cette sphère a un « intérieur » et un « centre ».
Mais un espace 3D n’est pas nécessairement contractible. S’il ne l’est pas, alors dans certaines régions (la surface ayant la topologie d’une 2-sphère), la foliation de cet espace par des sphères concentriques voisines (comme éplucher une pomme de terre) atteindra une surface minimale. Ensuite, si nous essayons de continuer la foliation, la surface repartira à la hausse, car la surface minimale que nous venons de traverser était en réalité une sphère du col.
Il n’est plus possible de dessiner cela en 3D, mais en se référant à la figure 2D précédente, nous verrons que du côté droit, la valeur minimale est un cercle du col (en rouge). Tout cela peut être étendu à une hypersurface 3D et à une hypersurface à un nombre quelconque de dimensions.
En louant Joseph Kruskal « qui nous a permis d’étendre la solution à tout l’espace-temps », Maldacena ne réalise pas (comme des milliers d’autres avant lui) qu’il fait inconsciemment une hypothèse sur la topologie de l’hypersurface 4D dont il parle : l’« espace-temps ».
Or, cette tentative se termine par une altération de la signature de la métrique, allant de pair avec la transformation de la longueur unité en une quantité purement imaginaire. Cela exprime simplement la « réponse » fournie par le formalisme :
— Attention ! Vous êtes en dehors de l’hypersurface !
En réalité, il veut explorer une portion de l’espace-temps qui n’existe même pas, tout comme un géomètre qui construirait une continuation analytique pour étudier les propriétés du plan tangent à un tore… près de son axe, comme un mécanicien fou qui, dans le monde d’Alice au pays des merveilles, tenterait de coller une pièce sur le tube intérieur d’un pneu dans la région située près de l’axe de la roue… Si j’ai raison, tant de papier, d’encre et de matière grise (y compris la matière grise quantique) consommés pendant des décennies pour décrire un objet qui n’existe pas, et tout ce que cela implique, comme les propriétés d’une « singularité centrale » ! On peut se demander pourquoi tout cela est passé complètement inaperçu pendant un siècle entier. Peut-être les historiens des sciences pourront-ils nous fournir la réponse. Disons que grâce à son fantasme d’un temps imaginaire, Hilbert a transmis l’idée d’une signature spatiale (– + + +), ce qui signifie peut-être que personne après lui n’a plus été préoccupé par le fait que le carré de l’unité de longueur change de signe. Mais il est faux de dire que c’est seulement une question de « convention ».
Cependant, Schwarzschild (et Einstein) avaient opté pour une signature temporelle (+ – – –), comme on peut le voir dans le papier de Schwarzschild :
À l’inverse, en fixant le signe des termes faisant référence aux angles, Hilbert verrouille implicitement la signature à (– + + +) :
Les physiciens, étudiants et ingénieurs qui souhaitent explorer ces questions peuvent télécharger ci-dessous les traductions anglaises des divers articles cités sur cette page, y compris les articles historiques initialement publiés en allemand il y a mille ans. Ils n’ont probablement jamais été lus par nos modernes « hommes des trous noirs », qui semblent avoir perdu tout contact avec la réalité, construisant une astrophysique sans observation, issue de mathématiques sans rigueur.
• Articles historiques :
Schwarzschild, K. (13 janvier 1916).
.
Sitzungsber. Preuss. Akad. Wiss. Berlin (Phys.-Math.) 1916 . 189–196 traduit en anglais sous le titre :
Antoci, S. ; Loinger, A. (12 mai 1999). « Sur le champ gravitationnel d’un point matériel selon la théorie d’Einstein ».
.
Schwarzschild, K. (24 février 1916).
.
Sitzungsber. Preuss. Akad. Wiss. Berlin (Phys.-Math.) 1916 . 424–434 traduit en anglais sous le titre :
Antoci, S. (12 mai 1999). « Sur le champ gravitationnel d’une sphère de fluide incompressible selon la théorie d’Einstein ».
.
Frank, Ph. (1916) dans Jahrbuch über die Fortschritte der Mathematik .
46 : 1296.
traduit en anglais sous le titre :
Antoci, S. (2003). « Annexe A : Revue de Frank sur le papier de Schwarzschild « Massenpunkt » » dans « David Hilbert et l’origine de la solution de Schwarzschild ».
Meteorological and Geophysical Fluid Dynamics . Bremen : Wilfried Schröder, Science Edition.
.
Droste, J. (1917).
.
Proceedings of the Koninklijke Nederlandse Akademie Van Wetenschappen, Series A .
19 (I) : 197–215. (Communicated by Prof. H. A. Lorentz at the KNAW meeting, 27 mai 1916).
Réimprimé (2002) dans General Relativity and Gravitation .
34 (9) : 1545–1563. doi:10.1023/A:102074732.
Weyl, H. (1917).
.
Annalen der Physik .
54 (18) : 117–145. doi:10.1002/andp.19173591804.
traduit en anglais sous le titre :
Neugebauer, G. ; Petroff, D. (mars 2012).
.
General Relativity and Gravitation .
44 (3) : 779–810. doi:10.1007/s10714-011-1310-7.
Hilbert, D. (23 décembre 1916).
.
Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, (Math.-Phys.) . 53–76.
traduit en anglais sous le titre :
Renn, J. (2007).
.
The Genesis of General Relativity, Vol.4: Gravitation in the Twilight of Classical Physics: The Promise of Mathematics . Springer. 1017–1038.
• Pour aller plus loin :
Abrams, L. S. (novembre 1979). « Espace-temps alternatif pour une masse ponctuelle ».
Physical Review D .
20 (10) : 2474–2479. doi:10.1103/PhysRevD.20.2474.
- correction :
Abrams, L. S. (avril 1980). « Erratum : Espace-temps alternatif pour une masse ponctuelle ».
Physical Review D .
21 (8) : 2438. doi:10.1103/PhysRevD.21.2438.
.
Abrams, L. S. (2001). « Trou noirs : le legs de l’erreur de Hilbert ».
Canadian Journal of Physics 67 (9) : 919–926. doi:10.1139/p89-158.
.
Antoci, S. ; Liebscher, D.-E. (2001). « Repenser la solution originale de Schwarzschild ».
Astronomische Nachrichten .
322 (2) : 137–142.
.
Antoci, S. (2003). « David Hilbert et l’origine de la solution de Schwarzschild ».
Meteorological and Geophysical Fluid Dynamics . Bremen : Wilfried Schröder, Science Edition.
.
Petit, J.-P. ; d’Agostini, G. (21 mars 2015).
.
Modern Physics Letters A .
30 (9) : 1550051. doi:10.1142/S0217732315500510.
Petit, J.-P. (2017).
(playlist Youtube, sous-titrée en anglais).
Voir aussi ceci .
Version originale (anglais)
Report of the 3rd Karl Schwarzschild Meeting
Report of the 3rd Karl Schwarzschild Meeting
FIAS, Frankfurt, Germany
24–28 July 2017
August 2, 2017 **
"Cancellation of the central singularity of the Schwarzschild solution with natural mass inversion process"****** ** **
"Über das Gravitational eines Massenpunktes nach der Einsteinschen Theorie"** ****
https://arxiv.org/abs/physics/9905030[arXiv:physics/9905030](https://arxiv.org/abs/physics/9905030)
"Über das Gravitationsfeld einer Kugel aus incompressibler Flüssigkeit nach Einsteinsechen Theorie"** ****
arXiv:physics/9912033
"Die Grundlagen der Physik (Zweite Mitteilung)"** ****
"The Foundations of Physics (Second Communication)"**
**Juan Maldacenasymposium brochure
**
"Über das Gravitational eines Massenpunktes nach der Einsteinschen Theorie"** ****
https://arxiv.org/abs/physics/9905030[arXiv:physics/9905030](https://arxiv.org/abs/physics/9905030)
"Die Grundlagen der Physik (Zweite Mitteilung)"** ****
"The Foundations of Physics (Second Communication)"** **
**
**
"Über das Gravitationsfeld einer Kugel aus incompressibler Flüssigkeit nach Einsteinsechen Theorie"** ****
arXiv:physics/9912033
["Cancellation of the central singularity of the Schwarzschild solution with natural mass
Je viens tout juste de revenir de la 3e Réunion Karl Schwarzschild sur la physique gravitationnelle et la correspondance gauge/gravité, tenue à Francfort, Allemagne, au prestigieux FIAS (Frankfurt Institute for Advanced Studies).
J’étais très hésitant quant au contenu de mon affiche et j’ai finalement décidé de présenter mon système de deux équations de champ couplées, cœur du Modèle Cosmologique Janus.
Un texte qui ne s’inscrivait pas bien dans le thème central du colloque, centré sur « la physique des trous noirs ». C’est un sujet que je voulais aborder plus tard, mais un article que j’ai publié en 2015 dans Modern Physics Letters A :
Petit, J.-P.; d'Agostini, G. (21 mars 2015).
.
Modern Physics Letters A .
30 (9) : 1550051. doi : 10.1142/S0217732315500510.
était la chose la plus proche que j’aie déjà publiée par relecture par les pairs. Comme il y avait un tableau à côté de mon affiche, j’ai écrit les grandes lignes de cet article :
Cela a attiré beaucoup d’attention. Les participants ont pris des photos et une foule s’est formée. Un chercheur senior âgé de soixante ans a immédiatement exprimé son scepticisme quant au fait que tous les aspects singuliers de la solution métrique trouvée par Schwarzschild en 1916 (qui soutient la théorie des trous noirs) puissent être éliminés par un simple changement de variable. Comme il ne portait pas de badge, contrairement aux autres, j’ai supposé qu’il devait être membre du FIAS, l’Institut de Sciences Avancées de Francfort, organisateur de ce colloque. Voici ce changement de variable :
Un critique enfin ! Pour tout clarifier, j’ai rapidement écrit tous les détails du calcul sur une feuille que j’ai remise à mon expert. Il a pris le papier, s’est éloigné un peu, s’est assis sur une chaise et a plongé son nez dans les équations pendant un quart d’heure.
Tout le monde attendait son verdict. Il a finalement rendu mon article avec un hochement de tête d’approbation. Un étonnement profond pouvait se lire sur son visage. Je pense qu’il a dû dire :
« Je n’ai jamais vu ça nulle part auparavant. Évidemment, ce Français a fait une erreur quelque part que je n’ai pas encore repérée. Je la trouverai plus tard. » J’ai essayé de le faire s’attacher à ce problème, qui soulève la question de l’interprétation du résultat de Karl Schwarzschild en 1916 (le colloque s’appelait justement la « Réunion Karl Schwarzschild » !). Je lui ai demandé s’il avait lu le papier original publié dans les Comptes rendus de l’Académie Prussienne des Sciences, détaillant ce qu’on appelle désormais la « solution extérieure de Schwarzschild » :
Schwarzschild, K. (13 janvier 1916).
.
Sitzungsber. Preuss. Akad. Wiss. Berlin (Phys.-Math.) 1916 . 189–196 traduit en anglais sous le titre :
Antoci, S.; Loinger, A. (12 mai 1999). « On the gravitational field of a mass point according to Einstein's theory ».
[physics.hist-ph] Ainsi que son deuxième article, publié quelques semaines plus tard (moins de trois mois avant sa mort), la « solution intérieure de Schwarzschild » :
Schwarzschild, K. (24 février 1916).
.
Sitzungsber. Preuss. Akad. Wiss. Berlin (Phys.-Math.) 1916 . 424–434 traduit en anglais sous le titre :
Antoci, S. (12 mai 1999). « On the gravitational field of a sphere of incompressible fluid according to Einstein's theory ».
[physics.hist-ph] Il a reconnu qu’il ne les avait jamais lus (!), ajoutant :
— Vous lisez l’allemand ?
— Non, mais j’ai lu des traductions anglaises, relativement récentes certes (1999) pour des articles vieux d’un siècle. J’ai ces documents sur mon ordinateur portable. Êtes-vous d’accord pour qu’on les lise ensemble ? Il y a aussi un texte très important publié par David Hilbert en décembre 1916, reprenant l’œuvre de Schwarzschild après sa mort.
Hilbert, D. (23 décembre 1916).
.
Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, (Math.-Phys.) . 53–76.
traduit en anglais sous le titre :
Renn, J. (2007).
.
The Genesis of General Relativity, Vol.4 : Gravitation in the Twilight of Classical Physics : The Promise of Mathematics . Springer. 1017–1038.
Il a éludé, ajoutant qu’il ne connaissait pas non plus cet autre article (!). En réalité, ce que j’ai découvert à Francfort, c’est que les spécialistes des trous noirs ne connaissent tout simplement pas les textes fondateurs à partir desquels leurs travaux ont été conçus. Dans une conférence magistrale devant tous les congressistes, une « figure » des développements modernes de la théorie des trous noirs a commencé à dire (tel que reproduit dans les notes) :
Juan Maldacena — La solution de Schwarzschild nous a confus pendant plus d’un siècle et nous a obligés à affiner nos idées sur l’espace et le temps. Elle a conduit à une compréhension plus aiguë de la théorie d’Einstein. Expérimentalement, elle explique plusieurs observations astrophysiques. Ses aspects quantiques ont été une source de paradoxes théoriques qui nous poussent à mieux comprendre la relation entre la géométrie de l’espace-temps et la mécanique quantique.
Concrètement, quel est l’intérêt ?
D’abord, la « découverte » du « rayonnement de Hawking ». En réalité, tout cela repose sur l’idée d’une union entre la Relativité Générale et la Mécanique Quantique. Nous savons qu’un tel mariage n’a jamais été consommé (la gravitation refuse de se quantifier, ce qui conduirait à la description d’un graviton, une particule de spin 2, toujours introuvable).
Nos théoriciens modernes sont persuadés que cette fantaisie est une réalité vraie. C’est en invoquant un phénomène quantique près de l’horizon des événements que Hawking « a démontré » que le trou noir pouvait perdre de l’énergie, « rayonner ». Cela a immédiatement conduit au paradoxe de l’information des trous noirs. En effet, dans ces objets appelés trous noirs, toute structure serait supposée être écrasée. Tout disparaîtrait totalement. Ainsi, les trous noirs seraient des « machines détruisant l’information ». Maldacena a ensuite esquissé les progrès réalisés en « thermodynamique des trous noirs ». En particulier, il a souligné que « l’entropie des trous noirs est montrée proportionnelle à leur surface ».
En résumé, au cours des dernières décennies, toute l’attention des théoriciens s’est concentrée sur la manière de contourner ce paradoxe de l’information. Vous avez probablement entendu parler d’un « mur de feu » et d’autres choses du même genre. Dans son dernier travail, Maldacena invoque un nouveau « mot magique » :
l’intrication. Un concept issu de la mécanique quantique et du célèbre paradoxe Einstein-Podolsky-Rosen (paradoxe EPR) que j’ai décrit dans ma vidéo . Dans cette expérience célèbre, deux photons émis sont « intriqués ». En bref, selon Maldacena, « l’intrication » apporte toutes les réponses. Cela, plus une pincée de théorie des cordes.
Un discours de ce type est le meilleur de la théorie en 2017.
Les participants au colloque ont clairement fait référence aux vidéos JANUS (voir ). Grâce au travail remarquable de Julien Geffray, les vidéos ont été traduites en anglais avec sous-titres, six d’entre elles étant déjà traduites à l’ouverture du colloque (JANUS 14 à 19). Et c’est là que nous avons compris que la traduction en anglais correcte était absolument indispensable pour être entendu hors de France. Je ne peux pas fournir une traduction en mauvais anglais : les utilisateurs étrangers zapperaient immédiatement. Geffray, qui suit mon travail depuis 20 ans et maîtrise parfaitement la langue de Shakespeare, était la seule personne capable d’assurer ce travail de sous-titrage, très délicat, nécessitant de 2 à 3 jours de travail par vidéo. Cela représente de 15 000 à 20 000 caractères par vidéo, avec un texte comportant beaucoup de jargon spécifique à traduire, la difficulté d’organiser visuellement et de calibrer ces sous-titres à un dixième de seconde près, ainsi que la création de cartes pointant vers mes articles publiés et mes bandes dessinées scientifiques.
Voyant l’impact sur les non-francophones, j’ai compris que je devais faire sous-titrer toutes les vidéos de la série JANUS en anglais. Nous avons renégocié le prix pour étendre davantage la traduction, mais le budget reste élevé pour plus de 20 vidéos.
Les utilisateurs d’Internet ont répondu à l’appel et ont fait des dons via . Ces fonds me permettent de voyager à l’étranger et de participer à des conférences internationales (frais d’inscription, frais de voyage et d’hébergement) ainsi que ce travail de sous-titrage. Je précise que je continuerai à produire ces vidéos à raison de deux par mois (oui, il y aura aussi une vidéo JANUS sur la mécanique quantique). À mon avis, c’est un investissement judicieux, car si les textes sur les sites web finissent souvent dans l’oubli, ce n’est pas le cas des vidéos, qui continueront indéfiniment et qui sont l’outil de communication moderne par excellence.
Budget prévisionnel jusqu’au printemps 2018 (sous-titrage + colloques) : 20 000 euros. Faire émerger la vérité a un prix.
Si les fonds envoyés par les utilisateurs d’Internet (un immense merci à eux !) sont suffisants pour assurer ma présence aux prochains colloques (la Réunion Schwarzschild, Francfort ; puis COSMO-17, Paris…), j’aurai besoin d’aide supplémentaire pour faire face à ces coûts de sous-titrage et aux conférences ultérieures.
Impact de ces vidéos : réactions de jeunes chercheurs à la Réunion Schwarzschild. L’un d’eux, un Italien, m’a finalement dit :
— J’ai vu vos articles sur votre modèle cosmologique Janus (il avait l’expertise pour apprécier le contenu). Je regarde comment vous êtes accueilli ici. Comment pouvez-vous espérer que ces gens fassent autre chose que vous tourner le dos ? Ce que vous proposez, c’est de détruire la base même de leur travail !
Un contact a été établi avec ce jeune homme et est maintenu. Il travaille en Italie sur la dynamique Newtonienne modifiée. C’est une première graine plantée. Si je continue à « draguer » dans les conférences internationales, il y en aura d’autres dans la jeune génération, probablement pas parmi ceux qui ont établi leur notoriété sur les œuvres fantastiques que j’ai mentionnées.
Certains de ces jeunes diront un jour :
« Je ne crois pas vraiment à la théorie MOND, et si je tentais de voir où mènent les idées de ce physicien français ? » Ces contacts et échanges seront facilités par le fait que ces jeunes chercheurs pourront voir les vidéos, puis les articles sur le modèle Janus lorsqu’ils me rencontreront.
À Francfort, la plupart des présentations étaient centrées sur « la physique des trous noirs », sur « ce que vous pourriez observer, si vous pouviez l’observer… ». Ajoutons à cela cette nouvelle idée d’un « univers holographique » (je devrai créer une vidéo expliquant ce qu’est réellement un hologramme). Une femme a expliqué qu’« on ne devrait pas avoir peur des cordes cosmiques ». Une autre a montré comment des paires de petits trous noirs pourraient se former pendant la phase d’inflation de l’expansion cosmique. Ajoutons des histoires liées à la théorie des cordes, aux « collisions de branes ». Je suis pratiquement le seul à me distinguer, en proposant des travaux et des résultats… susceptibles d’être confrontés aux observations.
Si je veux réveiller la communauté cosmologique, pour qu’elle réagisse, je dois attaquer leur enfant chéri, le trou noir, ce que je n’aurais pas imaginé faire avant bien plus tard. Mais le climat de la réunion de Francfort m’a poussé à corriger la situation, aussi le titre de ma prochaine vidéo sera-t-il :
JANUS 21 : Le trou noir, né d’une mauvaise interprétation de la solution trouvée par Karl Schwarzschild en 1916. Ce sera aussi mes mots à la conférence internationale COSMO-17 à Paris. Il ne s’agira pas de proposer un modèle alternatif pour le trou noir (pas encore), mais de déclarer :
— Tel quel, le modèle de cet objet appelé « trou noir » est incohérent, car il ne correspond pas à la solution trouvée par Karl Schwarzschild en 1916, et je le démontre.
Le mathématicien allemand Karl Schwarzschild est décédé à Potsdam le 11 mai 1916 à l’âge de 43 ans, trois mois après la publication de ses solutions aux équations d’Einstein. La solution a été trouvée en 1916 par Schwarzschild et publiée sous la forme :
Schwarzschild, K. (13 janvier 1916).
.
Sitzungsber. Preuss. Akad. Wiss. Berlin (Phys.-Math.) 1916 . 189–196 traduit en anglais sous le titre :
Antoci, S.; Loinger, A. (12 mai 1999). « On the gravitational field of a mass point according to Einstein's theory ».
[physics.hist-ph] Dans ce premier article, Schwarzschild définit parfaitement une coordonnée r comme une « coordonnée polaire » :
Mais il introduit ce qu’il appelle une quantité auxiliaire R, et c’est à travers elle qu’il exprime sa célèbre « solution extérieure » en janvier 1916 :
Il n’est pas nécessaire d’être spécialiste en mathématiques pour voir que, dans la mesure où la variable r choisie par Schwarzschild (comme il l’a défini ci-dessus) est strictement positive, la quantité intermédiaire R n’est pas libre mais a une borne inférieure α :
Schwarzschild est décédé à Potsdam le 11 mai 1916 à l’âge de 43 ans, à peine quelques mois après cette première publication.
Reprenant ce travail dans une communication faite en décembre 1916 à l’Académie des Sciences de Göttingen, le grand mathématicien allemand David Hilbert, âgé de 54 ans en 1916, considère cette méthode d’expression de la solution comme sans intérêt, ce qui, dans ce cas, envoie la singularité (en R = α) à l’origine, en r = 0.
La communication de Hilbert est datée du 23 décembre 1916 (Schwarzschild est décédé en mai) :
Hilbert, D. (23 décembre 1916).
.
Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, (Math.-Phys.) . 53–76.
traduit en anglais sous le titre :
Renn, J. (2007).
.
The Genesis of General Relativity, Vol.4 : Gravitation in the Twilight of Classical Physics : The Promise of Mathematics . Springer. 1017–1038.
En réalité, Hilbert travaillait déjà activement sur la théorie de la relativité générale, le titre de son article étant « Les Fondements de la Physique ». On a souvent tendance à penser qu’Einstein était le physicien et Hilbert le mathématicien pur. En réalité, Hilbert n’aimait guère les aspects techniques des sciences. Un jour, on lui a demandé de remplacer son collègue mathématicien Felix Klein, malade, pour donner une conférence devant des ingénieurs étudiants. Hilbert a commencé son exposé par une plaisanterie :
— On entend beaucoup parler de l’hostilité entre scientifiques et ingénieurs. Je n’y crois pas. En fait, je suis certain que ce n’est pas vrai. Il ne pourrait rien y avoir là-dedans, car aucune des deux parties n’a rien à voir avec l’autre.
Mais ce n’était pas seulement les ingénieurs qui étaient visés. Il y a aussi cette célèbre citation de lui :
— La physique devient trop difficile pour les physiciens.
Les travaux de Hilbert en mathématiques sont en réalité considérables. Mais si vous avez la curiosité de consulter ce document historique, vous découvrirez qu’il tente de poser les fondements d’une physique fortement mathématisée (une véritable physique mathématique). En comparaison avec sa boutade à l’école d’ingénieurs, Hilbert a un peu changé d’avis, peut-être après sa rencontre avec Einstein, ou plus généralement après des échanges avec les grands physiciens de l’époque. Bien sûr, lorsqu’il s’agit de présenter sa propre contribution, il pense grand dès le départ. Cet article pose les bases d’une « approche lagrangienne » pour toute la physique, c’est-à-dire à la fois la gravitation et l’électromagnétisme. Dans cet écrit, il est clair qu’Hilbert vise à regrouper dans cette approche « toute la physique de l’époque », ce qui deviendra plus tard appelé une « théorie du champ unifié », un projet que Einstein tentera en vain de compléter pour le reste de sa vie. Le projet a échoué, car les deux formalismes ne peuvent pas être inclus ensemble avec seulement quatre dimensions. Comme l’a bien expliqué Jean-Marie Souriau en 1954, dans son excellent ouvrage « Géométrie et Relativité » (malheureusement publié uniquement en français, mais désormais librement disponible), l’électromagnétisme peut être inclus dans la relativité générale en utilisant cinq dimensions, en ajoutant la « cinquième dimension de Kaluza ».
Lorsque Hilbert publie ce papier de 22 pages, le 23 décembre 1916, ce n’est nullement une improvisation après les articles de Schwarzschild, mais la deuxième partie d’une grande communication présentée en novembre 2015, initialement retirée, Hilbert la jugeant insuffisamment construite. Il y a donc progressivement ajouté divers développements pendant un an, ainsi que la solution non linéaire de Schwarzschild aux équations de champ d’Einstein, publiée par la suite.
Quoi qu’il en soit, l’ajout de la solution de Schwarzschild est clairement présenté par Hilbert comme un point mineur dans son propre travail plus vaste.
Tout repose sur l’extrait suivant :
Hilbert introduit quatre coordonnées w₁, w₂, w₃, w₄, en affirmant immédiatement que les trois premières (les coordonnées spatiales) peuvent être exprimées comme il le fait, en utilisant des coordonnées polaires. Dans la mesure où il pense à ce problème du champ gravitationnel autour d’un point massique, comme relevant d’une « symétrie centrale » (zentrischsymmetrisch), cela
En utilisant la métrique sous la forme donnée par Schwarzschild comme solution des équations de champ, exprimée avec les coordonnées ( t , r , θ , φ ), on pourrait croire à première vue que la sphère du col est réduite à un seul point, semblable au sommet d’un cône : le point r = 0. Mais cela consisterait à attribuer une valeur « dimensionnelle » à cette quantité, qui n’est en réalité qu’un « marqueur spatial ». En géométrie différentielle, un marqueur spatial est simplement un nombre permettant de localiser certains points. Les seules distances véritablement significatives, c’est-à-dire des longueurs réelles dotées d’un sens, sont celles calculées à l’aide de la métrique. Ces longueurs, notées avec la lettre s , sont invariantes quel que soit le système de coordonnées choisi (lorsque l’on considère deux trajectoires identiques décrites par deux systèmes de coordonnées différents).
La propriété de symétrie sphérique de la solution permet de fixer trois des quatre coordonnées ( t , r , φ ) et de faire une rotation de 2π autour de la coordonnée θ. La sphère du col dans la représentation de Hilbert correspond à R = α. Si t = constante, φ = constante et que cette rotation s’effectue selon θ, le résultat obtenu est 2πα, soit le périmètre d’un grand cercle sur la sphère du col.
Répétons cette opération dans ma propre représentation ( t , r , θ , φ ). La sphère du col correspond alors à ρ = 0. La rotation le long de la coordonnée θ fournit la valeur 2πα.
Ce qui est encore plus surprenant, c’est que, si l’on choisit la représentation de Schwarzschild où la sphère du col correspond à la valeur r = 0, on obtient également cette même longueur 2πα ! Ceci est très troublant, car « faire le tour du point r = 0 » donne une longueur non nulle ! En effet, r … n’est pas un point ! Il s’agit là d’un aspect déroutant de la géométrie différentielle et de la représentation des objets par leur métrique.
Cette expérience de pensée devrait vous convaincre qu’il ne faut plus considérer r comme une « longueur dimensionnelle ». C’est précisément parce que chacun imagine r comme une « distance radiale » que la confusion survient.
En réalité, c’est même le mot « dimension » qui introduit la confusion. Plutôt que de dire « nous allons localiser les points de cet objet géométrique à l’aide d’un ensemble de dimensions », il faudrait dire :
— Nous allons localiser les points de cet objet géométrique à l’aide de marqueurs spatiaux :
( x 0 , x 1 , x 2 , x 3 ) Mais même la lettre x pourrait être trompeuse. Afin d’éliminer complètement l’idée erronée selon laquelle r serait une variable représentant une distance radiale jusqu’à un point central, le marqueur spatial devrait être noté à l’aide d’une lettre grecque neutre, telle que β ou ζ :
(ζ 0 , ζ 1 , ζ 2 , ζ 3 )
Reprenons maintenant ce concept général de métrique. En mathématiques, en géométrie, qu’est-ce que c’est ?
La Terre n’est pas plate : c’est une sphère. Or, cela pose un problème aux cartographes. Si l’on observe les continents sur un globe, tout va bien. Mais comment représenter un monde courbe sur des feuilles de papier plates, sur des supports planaires ? Plusieurs cartes sont établies et réunies en un atlas . Les cartes voisines peuvent être reliées entre elles en ajustant la correspondance entre leurs méridiens et leurs parallèles.
Plus généralement, il est possible de cartographier toute surface à l’aide de cette technique. Un carrossage automobile, par exemple. Chaque élément planaire de cet atlas correspond à une description locale de la métrique. Les mathématiciens et géomètres ont étendu ce concept en considérant des atlas constitués d’éléments non euclidiens. Imaginez un monde dans lequel le papier n’existe pas, et où l’on utiliserait des supports sous la forme de feuilles séchées, façonnées en portions de sphère pouvant être empilées, formant ainsi un étrange atlas courbé. Tout peut être cartographié ainsi, étape par étape (y compris un plan !).
Cette technique n’impose aucune contrainte concernant la topologie de l’objet cartographié.
Choisir de représenter l’objet décrit par la métrique de Schwarzschild à l’aide de « coordonnées polaires » implique implicitement une hypothèse forte sur sa topologie.
Dans ce qui suit, l’idée est que la solution métrique contient sa propre topologie, et que nous ne sommes pas libres de la choisir. Nous abandonnons alors complètement l’approche classique des cartes constituant un atlas, en imaginant que l’objet est décrit uniquement par sa métrique, exprimée dans un ensemble de coordonnées « bien adaptées », c’est-à-dire conformes à la topologie implicitement liée à sa solution métrique. Le fil conducteur est le suivant :
– La longueur unité s doit être réelle partout.
– Et son corollaire : la signature de la métrique est invariante.
Sur la base de ces commentaires et suggestions, on peut alors remettre en question le modèle classique du trou noir, chargé de ses multiples pathologies. N’est-ce pas là une conséquence de l’interprétation donnée par Hilbert à cette géométrie ? Ce qui conduit à maintenir cette chimère appelée « intérieur du trou noir », accessible via la « continuation analytique de Kruskal », à propos de laquelle Maldacena, lors de sa conférence, a affirmé que « cela permet d’étendre la solution à l’ensemble de l’espace-temps ». Le fait est que les spécialistes des trous noirs ont a priori une idée bien arrêtée concernant la topologie de l’objet qu’ils étudient. Comment cela ?
Topologiquement, considérons une surface en 2D. Tracez une courbe fermée, puis tentez de réduire son périmètre jusqu’à zéro. Deux scénarios sont alors possibles :
– Soit ce périmètre peut être réduit jusqu’à zéro.
– Soit une limite minimale est atteinte.
Cela peut être illustré par le dessin suivant :
Si un habitant de cette surface en 2D nous posait la question :
— Qu’y a-t-il au centre du cercle ?
Nous ne pourrions que répondre que sa question est dénuée de sens, car ces cercles n’ont pas de centre.
En passant à un monde en 3D, une telle contractibilité apparaîtrait comme la possibilité de déformer une sphère en réduisant sa surface jusqu’à zéro :
Si cette opération peut être menée à terme avec succès, alors cette sphère possède un « intérieur » et un « centre ».
Mais un espace en 3D n’est pas nécessairement contractible. S’il ne l’est pas, alors, dans certaines régions (la surface ayant la topologie d’une 2-sphère), la foliation de cet espace par des sphères concentriques voisines (c’est-à-dire, comme éplucher une oignon) atteindra une surface minimale. Ensuite, si l’on tente de poursuivre la foliation, la surface recommencera à croître, car la surface minimale que nous venons de franchir était en réalité une sphère de col .
Il n’est plus possible de représenter cela en 3D, mais en se référant à la figure 2D précédente, on voit que, sur la droite, la valeur minimale est un cercle de col (en rouge). Tout cela peut être étendu à une hypersurface en 3D, puis à une hypersurface possédant un nombre quelconque de dimensions.
En louant Joseph Kruskal « qui nous a permis d’étendre la solution à l’ensemble de l’espace-temps », Maldacena ne réalise pas (comme des milliers d’autres avant lui) qu’il formule inconsciemment une hypothèse sur la topologie de l’ hypersurface en 4D dont il parle : le « temps-espace ».
Or, cette tentative se traduit par une altération de la signature métrique, accompagnée de la transformation de la longueur unité en une quantité purement imaginaire. Cela exprime simplement la « réponse » fournie par le formalisme :
— Attention ! Vous êtes à l’extérieur de l’hypersurface !
En effet, il cherche à explorer une portion d’espace-temps qui n’existe même pas, tout comme un géomètre qui construirait une continuation analytique afin d’étudier les propriétés du plan tangent à un tore… près de son axe, à la manière d’un « mécanicien fou » dans le monde d’Alice au pays des merveilles , qui s’efforcerait de coller un patch sur la chambre à air d’une roue, dans la zone située près de l’axe de la roue… Si je me trompe, alors autant de papier, d’encre et de matière grise (y compris de la matière grise quantique) consommés pendant des décennies pour décrire un objet qui n’existe pas, ainsi que tout ce qu’il implique, comme les propriétés d’une « singularité centrale » ! On peut s’interroger sur le fait que tout cela ait apparemment échappé à l’attention de tous pendant tout un siècle. Espérons que les historiens des sciences nous apporteront la réponse. Disons qu’avec son fantasme d’un temps imaginaire, Hilbert a véhiculé l’idée d’une signature spatiale (– + + +), ce qui signifie peut-être que personne, depuis, n’a prêté attention au fait que le carré de l’unité de longueur changeait de signe. Mais il est faux de prétendre qu’il ne s’agit que d’une « convention ».
Cependant, Schwarzschild (et Einstein) avaient choisi une signature temporelle (+ – – –), comme on peut le constater dans l’article de Schwarzschild :
À l’inverse, en fixant le signe des termes faisant référence aux angles, Hilbert verrouille implicitement la signature à (– + + +) :
Les physiciens, étudiants et ingénieurs souhaitant explorer ces questions peuvent télécharger ci-dessous les traductions en anglais des divers articles cités dans cette page, y compris les articles historiques initialement publiés en allemand il y a mille ans. Ils ont probablement jamais été lus par nos modernes spécialistes des trous noirs, qui semblent avoir perdu tout contact avec la réalité, construisant une astrophysique sans observation, issue de mathématiques sans rigueur.
• Articles historiques :
Schwarzschild, K. (13 janvier 1916).
.
Sitzungsber. Preuss. Akad. Wiss. Berlin (Phys.-Math.) 1916 . 189–196 traduit en anglais comme :
Antoci, S. ; Loinger, A. (12 mai 1999). « Sur le champ gravitationnel d’un point massif selon la théorie d’Einstein ».
.
Schwarzschild, K. (24 février 1916).
.
Sitzungsber. Preuss. Akad. Wiss. Berlin (Phys.-Math.) 1916 . 424–434 traduit en anglais comme :
Antoci, S. (12 mai 1999). « Sur le champ gravitationnel d’une sphère de fluide incompressible selon la théorie d’Einstein ».
.
Frank, Ph. (1916) dans Jahrbuch über die Fortschritte der Mathematik .
46 : 1296.
traduit en anglais comme :
Antoci, S. (2003). « Appendice A : Compte rendu de Frank sur l’article « Massenpunkt » de Schwarzschild » dans « David Hilbert et l’origine de la solution de Schwarzschild ».
Meteorological and Geophysical Fluid Dynamics . Bremen : Wilfried Schröder, Science Edition.
.
Droste, J. (1917).
.
Proceedings of the Koninklijke Nederlandse Akademie Van Wetenschappen, Series A .
19 (I) : 197-215. (Communicé par le professeur H. A. Lorentz lors de la réunion de la KNAW, le 27 mai 1916).
Réimprimé (2002) dans General Relativity and Gravitation .
34 (9) : 1545–1563. doi:10.1023/A:102074732.
Weyl, H. (1917).
.
Annalen der Physik .
54 (18) : 117–145. doi:10.1002/andp.19173591804.
traduit en anglais comme :
Neugebauer, G. ; Petroff, D. (mars 2012).
.
General Relativity and Gravitation .
44 (3) : 779–810. doi:10.1007/s10714-011-1310-7.
Hilbert, D. (23 décembre 1916).
.
Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, (Math.-Phys.) . 53–76.
traduit en anglais comme :
Renn, J. (2007).
.
The Genesis of General Relativity, Vol.4: Gravitation in the Twilight of Classical Physics: The Promise of Mathematics . Springer. 1017–1038.
• Pour aller plus loin :
Abrams, L. S. (novembre 1979). « Espace-temps alternatif pour la masse ponctuelle ».
Physical Review D .
20 (10) : 2474–2479. doi:10.1103/PhysRevD.20.2474.
- correction :
Abrams, L. S. (avril 1980). « Erratum : Espace-temps alternatif pour la masse ponctuelle ».
Physical Review D .
21 (8) : 2438. doi:10.1103/PhysRevD.21.2438.
.
Abrams, L. S. (2001). « Les trous noirs : l’héritage de l’erreur de Hilbert ».
Canadian Journal of Physics 67 (9) : 919–926. doi:10.1139/p89-158.
.
Antoci, S. ; Liebscher, D.-E. (2001). « Réexamen de la solution originale de Schwarzschild ».
Astronomische Nachrichten .
322 (2) : 137–142.
.
Antoci, S. (2003). « David Hilbert et l’origine de la solution de Schwarzschild ».
Meteorological and Geophysical Fluid Dynamics . Bremen : Wilfried Schröder, Science Edition.
.
Petit, J.-P. ; d’Agostini, G. (21 mars 2015).
.
Modern Physics Letters A .
30 (9) : 1550051. doi:10.1142/S0217732315500510.
Petit, J.-P. (2017).
(Playlist YouTube, sous-titrée en anglais).
Voir également ceci .
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Version originale (anglais)
Rapport de la 3e Réunion Karl Schwarzschild
Rapport de la 3e Réunion Karl Schwarzschild
FIAS, Francfort, Allemagne
24–28 juillet 2017
2 août 2017 **
"Sur le champ gravitationnel d’un point matériel selon la théorie d’Einstein"** ****
https://arxiv.org/abs/physics/9905030[arXiv:physics/9905030](https://arxiv.org/abs/physics/9905030)
"Sur le champ gravitationnel d’une sphère de fluide incompressible selon la théorie d’Einstein"** ****
arXiv:physics/9912033
"Les fondements de la physique (Deuxième communication)"** ****
"The Foundations of Physics (Second Communication)"**
**Juan Maldacenabrochure du symposium
**
"Sur le champ gravitationnel d’un point matériel selon la théorie d’Einstein"** ****
https://arxiv.org/abs/physics/9905030[arXiv:physics/9905030](https://arxiv.org/abs/physics/9905030)
"Les fondements de la physique (Deuxième communication)"** ****
"The Foundations of Physics (Second Communication)"** **
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"Sur le champ gravitationnel d’une sphère de fluide incompressible selon la théorie d’Einstein"** ****
arXiv:physics/9912033
** **** ---
"Sur le champ gravitationnel d’un point matériel selon la théorie d’Einstein"** ****
https://arxiv.org/abs/physics/9905030[arXiv:physics/9905030](https://arxiv.org/abs/physics/9905030)
"Sur le champ gravitationnel d’une sphère de fluide incompressible selon la théorie d’Einstein"** ****
arXiv:physics/9912033
"Le champ d’un centre unique dans la théorie de la gravitation d’Einstein, et le mouvement d’une particule dans ce champ"****** ** ********
"Sur la théorie de la gravitation"****** ****
"On the theory of gravitation"******
"Les fondements de la physique (Deuxième communication)"** ****
"The Foundations of Physics (Second Communication)"**
[arXiv:gr-qc/0201044](arxiv arXiv:gr-qc/0201044)
******arXiv:gr-qc/0102055
******arXiv:gr-qc/0102084
****"Le modèle cosmologique Janus"
Je viens tout juste de revenir de la 3e Réunion Karl Schwarzschild sur la physique gravitationnelle et la correspondance gauge/gravité, tenue à Francfort, en Allemagne, au prestigieux FIAS (Frankfurt Institute for Advanced Studies).
J’étais très hésitant quant au contenu de mon affiche et j’ai finalement décidé de présenter mon système d’équations de champ couplées, cœur du Modèle cosmologique Janus.
Un texte qui ne collait pas bien au thème central du colloque, centré sur « la physique des trous noirs ». C’est un sujet que je prévoyais d’aborder plus tard, mais un article que j’ai publié en 2015 dans Modern Physics Letters A :
Petit, J.-P.; d'Agostini, G. (21 mars 2015).
.
Modern Physics Letters A .
30 (9) : 1550051. doi : 10.1142/S0217732315500510.
était la chose la plus proche que j’avais déjà publiée par relecture par les pairs. Comme il y avait un tableau à côté de mon affiche, j’ai écrit les grandes lignes de cet article :
Cela a attiré beaucoup d’attention. Les participants au colloque ont pris des photos et une foule s’est formée. Un chercheur âgé de soixante ans a immédiatement exprimé son scepticisme quant au fait que tous les aspects singuliers de la solution métrique trouvée par Schwarzschild en 1916 (qui soutient la théorie des trous noirs) puissent être éliminés par un simple changement de variable. Comme il ne portait pas de badge, contrairement aux autres, j’ai conclu qu’il devait être membre du FIAS, l’Institut de recherche avancée de Francfort, organisateur de ce colloque. Voici ce changement de variable :
Un critique enfin ! Pour rendre les choses encore plus claires, j’ai rapidement écrit tous les détails du calcul sur une feuille que j’ai remise à mon expert. Il a pris le papier, s’est éloigné un peu, s’est assis sur une chaise et a plongé son nez dans les équations pendant un quart d’heure.
Tout le monde attendait son verdict. Il a finalement rendu mon article avec un hochement de tête d’approbation. Un grand étonnement se lisait sur son visage. Je pense qu’il devait se dire :
« Je n’ai jamais vu ça nulle part auparavant. Évidemment, ce Français a fait une erreur quelque part que je n’ai pas encore repérée. Je la trouverai plus tard. » J’ai essayé de l’impliquer dans ce problème, qui soulève la question de l’interprétation du résultat de Karl Schwarzschild en 1916 (le colloque s’appelait justement la « Réunion Karl Schwarzschild » !). Je lui ai demandé s’il avait lu le papier original publié dans les Comptes rendus de l’Académie des sciences de Prusse, détaillant ce qu’on appelle aujourd’hui la « solution extérieure de Schwarzschild » :
Schwarzschild, K. (13 janvier 1916).
.
Sitzungsber. Preuss. Akad. Wiss. Berlin (Phys.-Math.) 1916 . 189–196 traduit en anglais sous le titre :
Antoci, S.; Loinger, A. (12 mai 1999). « On the gravitational field of a mass point according to Einstein's theory ».
[physics.hist-ph] Ainsi que son deuxième article, publié quelques semaines plus tard (moins de trois mois avant sa mort), la « solution intérieure de Schwarzschild » :
Schwarzschild, K. (24 février 1916).
.
Sitzungsber. Preuss. Akad. Wiss. Berlin (Phys.-Math.) 1916 . 424–434 traduit en anglais sous le titre :
Antoci, S. (12 mai 1999). « On the gravitational field of a sphere of incompressible fluid according to Einstein's theory ».
[physics.hist-ph] Il a reconnu qu’il ne les avait jamais lus (!), ajoutant :
— Vous lisez l’allemand ?
— Non, mais j’ai lu les traductions anglaises, relativement récentes certes (1999) pour des articles vieux d’un siècle. J’ai ces documents sur mon ordinateur portable. Êtes-vous d’accord pour qu’on les lise ensemble ? Il y a aussi un texte très important publié par David Hilbert en décembre 1916, reprenant le travail de Schwarzschild après sa mort.
Hilbert, D. (23 décembre 1916).
.
Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, (Math.-Phys.) . 53–76.
traduit en anglais sous le titre :
Renn, J. (2007).
.
The Genesis of General Relativity, Vol.4 : Gravitation in the Twilight of Classical Physics : The Promise of Mathematics . Springer. 1017–1038.
Il a éludé, ajoutant qu’il ne connaissait pas non plus cet autre article (!). En réalité, ce que j’ai découvert à Francfort, c’est que les spécialistes des trous noirs ne connaissent tout simplement pas les textes fondateurs à partir desquels leurs travaux ont été conçus. Dans une conférence magistrale devant tous les congressistes, une « figure » des développements modernes de la théorie des trous noirs a commencé à dire (comme reproduit dans les notes) :
Juan Maldacena — La solution de Schwarzschild nous a confus pendant plus d’un siècle et nous a obligés à affiner nos conceptions de l’espace et du temps. Elle a permis une compréhension plus aiguë de la théorie d’Einstein. Expérimentalement, elle explique plusieurs observations astrophysiques. Ses aspects quantiques ont été à l’origine de paradoxes théoriques qui nous obligent à mieux comprendre la relation entre la géométrie de l’espace-temps et la mécanique quantique.
Concrètement, quel est l’intérêt ?
D’abord, la « découverte » du « rayonnement de Hawking ». En réalité, tout cela repose sur l’idée d’une union entre la relativité générale et la mécanique quantique. Nous savons qu’un tel mariage n’a jamais été consommé (la gravitation refuse de se quantifier, ce qui mènerait à la description d’un graviton, une particule de spin 2, toujours introuvable).
Nos théoriciens modernes sont convaincus que cette fantaisie est une réalité vraie. C’est en invoquant un phénomène quantique près de l’horizon des événements que Hawking « a démontré » que le trou noir pouvait perdre de l’énergie, « rayonner ». Cela a immédiatement conduit au paradoxe de l’information des trous noirs. En effet, dans ces objets appelés trous noirs, toute structure serait censée être écrasée. Tout disparaîtrait totalement. Ainsi, les trous noirs seraient des « machines détruisant l’information ». Maldacena a ensuite esquissé les progrès réalisés en « thermodynamique des trous noirs ». En particulier, il a souligné que « l’entropie des trous noirs est proportionnelle à leur surface ».
En résumé, au cours des dernières décennies, toute l’attention des théoriciens s’est concentrée sur la manière de contourner ce paradoxe de l’information. Vous avez probablement entendu parler d’un « mur de feu » et d’autres choses du genre. Dans son dernier travail, Maldacena invoque un nouveau « mot magique » :
l’intrication . Un concept issu de la mécanique quantique et du célèbre paradoxe d’Einstein-Podolsky-Rosen (paradoxe EPR), que j’ai décrit dans ma vidéo . Dans cette expérience célèbre, deux photons émis sont « intriqués ». En bref, selon Maldacena, « l’intrication » apporte toutes les réponses. Cela, plus une pincée de théorie des cordes.
Un tel discours est le meilleur de la théorie en 2017.
Les participants au colloque se sont manifestement référés aux vidéos JANUS (voir ). Grâce au travail remarquable de Julien Geffray, les vidéos ont été traduites en anglais avec sous-titres, six d’entre elles étant déjà traduites à l’ouverture du colloque (JANUS 14 à 19). Et c’est là que nous avons compris que la traduction en anglais correcte était quelque chose d’absolument indispensable pour être entendu hors de France. Je ne peux pas fournir une traduction en mauvais anglais : les utilisateurs étrangers zapperaient immédiatement. Geffray, qui suit mon travail depuis 20 ans et maîtrise parfaitement la langue de Shakespeare, était la seule personne capable d’assurer ce travail de sous-titrage, très délicat, nécessitant de 2 à 3 jours de travail par vidéo. Cela représente de 15 000 à 20 000 caractères par vidéo, avec un texte comportant beaucoup de jargon spécifique à traduire, la difficulté d’organiser visuellement et calibrer ces sous-titres à un dixième de seconde près, ainsi que la création de cartes pointant vers mes articles publiés et mes bandes dessinées scientifiques.
Voyant l’impact sur les non-francophones, j’ai compris que je devais faire sous-titrer toutes les vidéos de la série JANUS en anglais. Nous avons renégocié le prix pour étendre davantage la traduction, mais le budget reste élevé pour plus de 20 vidéos.
Les utilisateurs d’internet ont répondu à l’appel et ont fait des dons via . Ces fonds me permettent de voyager à l’étranger et de participer à des conférences internationales (frais d’inscription, frais de voyage et d’hébergement), ainsi que ce travail de sous-titrage. Je précise que je continuerai à produire ces vidéos à raison de deux par mois (oui, il y aura aussi une vidéo JANUS sur la mécanique quantique). À mon avis, c’est un investissement bien placé, car si les textes sur les sites web finissent souvent dans l’oubli, ce n’est pas le cas des vidéos, qui perdureront sans limite de temps et qui constituent l’outil de communication moderne par excellence.
Budget prévisionnel jusqu’au printemps 2018 (sous-titrage + colloques) : 20 000 euros. Faire émerger la vérité a un prix.
Si les fonds envoyés par les utilisateurs d’internet (un grand merci à eux !) sont suffisants pour assurer ma présence aux prochains colloques (la Réunion Schwarzschild, Francfort ; puis COSMO-17, Paris…), j’aurai besoin d’aide supplémentaire pour faire face à ces coûts de sous-titrage et aux conférences ultérieures.
Impact de ces vidéos : réactions de jeunes chercheurs à la Réunion Schwarzschild. L’un d’eux, un Italien, m’a finalement dit :
— J’ai vu vos articles sur votre modèle cosmologique Janus (il avait l’expertise pour apprécier le contenu). Je regarde comment vous êtes accueilli ici. Comment pouvez-vous espérer que ces gens fassent autre chose que vous tourner le dos ? Ce que vous proposez, c’est de détruire la base même de leur travail !
Le contact avec ce jeune homme a été établi et est maintenu. Il travaille en Italie sur la dynamique newtonienne modifiée. C’est une première graine plantée. Si je continue à « draguer » dans les conférences internationales, il y en aura d’autres dans la jeunesse, probablement pas parmi ceux qui ont établi leur notoriété sur les œuvres fantastiques que j’ai mentionnées.
Certains de ces jeunes diront un jour :
« Je ne crois pas vraiment à la théorie MOND, et si je tentais de voir où m’emmènent les idées de ce physicien français ? » Ces contacts et échanges seront facilités par le fait que ces jeunes chercheurs pourront voir les vidéos, puis les articles sur le modèle Janus lorsqu’ils me rencontreront.
À Francfort, la plupart des présentations portaient sur « la physique des trous noirs », sur « ce que vous pourriez observer, si vous pouviez l’observer… ». En ajoutant cette nouvelle idée d’un « univers holographique » (je devrai créer une vidéo expliquant ce qu’est vraiment un hologramme). Une femme a expliqué qu’« on ne devrait pas avoir peur des cordes cosmiques ». Une autre a montré comment des paires de petits trous noirs pourraient se former pendant la phase d’inflation de l’expansion cosmique. Ajoutons des histoires liées à la théorie des cordes, aux « collisions de branes ». Je suis pratiquement le seul à me distinguer, en proposant des travaux et des résultats… susceptibles d’être confrontés aux observations.
Si je veux réveiller la communauté cosmologique, la faire réagir, je dois attaquer leur enfant chéri, le trou noir, ce que je n’aurais pas imaginé faire avant bien plus tard. Mais le climat de la réunion de Francfort m’a poussé à corriger la situation, aussi le titre de ma prochaine vidéo sera-t-il :
JANUS 21 : Le trou noir, né d’une mauvaise interprétation de la solution trouvée par Karl Schwarzschild en 1916. Ce sera aussi mes mots à la conférence internationale COSMO-17 à Paris. Il ne s’agira pas de proposer un modèle alternatif pour le trou noir (pas encore), mais de déclarer :
— Tel quel, le modèle de cet objet appelé « trou noir » est incohérent, car il ne correspond pas à la solution trouvée par Karl Schwarzschild en 1916, et je le montre.
Le mathématicien allemand Karl Schwarzschild est décédé à Potsdam le 11 mai 1916 à l’âge de 43 ans, trois mois après la publication de ses solutions aux équations d’Einstein. La solution a été trouvée en 1916 par Schwarzschild et publiée sous la forme :
Schwarzschild, K. (13 janvier 1916).
.
Sitzungsber. Preuss. Akad. Wiss. Berlin (Phys.-Math.) 1916 . 189–196 traduit en anglais sous le titre :
Antoci, S.; Loinger, A. (12 mai 1999). « On the gravitational field of a mass point according to Einstein's theory ».
[physics.hist-ph] Dans ce premier article, Schwarzschild définit parfaitement une coordonnée r comme une « coordonnée polaire » :
Mais il introduit ce qu’il appelle une quantité auxiliaire R, et c’est à travers elle qu’il exprime sa célèbre « solution extérieure » en janvier 1916 :
Il n’est pas nécessaire d’être spécialiste en mathématiques pour voir que, dans la mesure où la variable r choisie par Schwarzschild (comme il l’a défini ci-dessus) est strictement positive, la quantité intermédiaire R n’est pas libre, mais a une borne inférieure α :
Schwarzschild est décédé à Potsdam le 11 mai 1916 à l’âge de 43 ans, seulement quelques mois après cette première publication.
Reprenant ce travail dans une communication faite en décembre 1916 à l’Académie des sciences de Göttingen, le grand mathématicien allemand David Hilbert, âgé de 54 ans en 1916, considère cette méthode d’expression de la solution comme peu intéressante, ce qui, dans ce cas, envoie la singularité (en R = α) à l’origine, en r = 0.
La communication de Hilbert est datée du 23 décembre 1916 (Schwarzschild était décédé en mai) :
Hilbert, D. (23 décembre 1916).
.
Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, (Math.-Phys.) . 53–76.
traduit en anglais sous le titre :
Renn, J. (2007).
.
The Genesis of General Relativity, Vol.4 : Gravitation in the Twilight of Classical Physics : The Promise of Mathematics . Springer. 1017–1038.
En réalité, Hilbert travaillait déjà activement sur la théorie de la relativité générale, le titre de son article étant « Les fondements de la physique ». On a souvent tendance à penser qu’Einstein était le physicien et Hilbert le mathématicien pur. En effet, Hilbert n’aimait guère les aspects techniques de la science. Un jour, on lui a demandé de remplacer son collègue mathématicien Felix Klein, malade, pour donner une conférence devant des ingénieurs étudiants. Hilbert a commencé son exposé par une boutade :
— On entend beaucoup parler de l’hostilité entre scientifiques et ingénieurs. Je n’y crois pas. En fait, je suis certain que ce n’est pas vrai. Il ne pourrait rien y avoir là-dedans, car aucune des deux parties n’a rien à voir avec l’autre.
Mais ce n’était pas seulement les ingénieurs qui étaient visés. Il y a aussi cette célèbre citation de lui :
— La physique devient trop difficile pour les physiciens.
Les travaux de Hilbert en mathématiques sont en réalité considérables. Mais si vous avez la curiosité de vous référer à ce document historique, vous découvrirez qu’il tente de poser les fondations d’une physique fortement mathématisée (une véritable physique mathématique). En comparaison avec sa boutade à l’école d’ingénieurs, Hilbert a un peu changé d’avis, peut-être après sa rencontre avec Einstein, ou plus généralement après des échanges avec les grands physiciens de l’époque. Bien sûr, lorsqu’il s’agit d’apporter sa propre contribution, il pense grand dès le départ. Cet article pose les bases d’une « approche lagrangienne » pour toute la physique, c’est-à-dire à la fois la gravitation et l’électromagnétisme. Dans cette écriture, il est clair que Hilbert vise à regrouper dans cette approche « toute la physique de l’époque », ce qui deviendra plus tard ce qu’on appelle une « théorie du champ unifié », un projet que Einstein tentera en vain de compléter pour le reste de sa vie. Le projet a échoué, car les deux formalismes ne peuvent être inclus ensemble avec seulement quatre dimensions. Comme l’a bien expliqué Jean-Marie Souriau en 1954, dans son excellent ouvrage « Géométrie et relativité » (malheureusement publié uniquement en français, mais désormais librement disponible), l’électromagnétisme peut être inclus dans la relativité générale en utilisant cinq dimensions, en ajoutant la « cinquième dimension de Kaluza ».
Lorsque Hilbert publie cet article de 22 pages, le 23 décembre 1916, ce n’est en aucun cas une improvisation après les travaux de Schwarzschild, mais la deuxième partie d’une grande communication présentée en novembre 2015, auparavant retirée, Hilbert la jugeant insuffisamment construite. Il l’a donc progressivement enrichie pendant un an, ainsi que de divers développements, y compris la solution non linéaire de Schwarzschild aux équations du champ d’Einstein, publiée en parallèle.
Quoi qu’il en soit, l’ajout de la solution de Schwarzschild est clairement présenté par Hilbert comme un point mineur dans son propre travail plus vaste.
Tout repose sur l’extrait suivant :
Hilbert introduit quatre coordonnées w₁, w₂, w₃, w₄, en affirmant immédiatement que les trois premières (les coordonnées spatiales) peuvent être exprimées comme il le fait, en utilisant des coordonnées polaires. Dans la mesure où il considère ce problème du champ gravitationnel autour d’un point massique comme relevant d’une « symétrie centrale » (zentrischsymmet
En utilisant la métrique sous la forme donnée par Schwarzschild comme solution des équations du champ, exprimée avec les coordonnées ( t , r , θ , φ ), on pourrait d’abord penser à tort que la sphère du col est réduite à un seul point, similaire au sommet d’un cône : le point r = 0. Mais cela reviendrait à attribuer une « valeur dimensionnelle » à cette quantité, qui n’est rien d’autre qu’un « repère spatial ». Un repère spatial en géométrie différentielle est simplement un nombre permettant de localiser certains points. Les seules distances réelles, les longueurs ayant un sens, sont celles calculées à l’aide de la métrique. Ces longueurs, notées par la lettre s , sont invariantes quel que soit le système de coordonnées choisi (lorsque vous considérez deux chemins identiques décrits par deux systèmes de coordonnées différents).
La propriété de symétrie sphérique de la solution permet de considérer la fixation de trois des quatre coordonnées ( t , r , φ ) et de faire une révolution de 2π selon la coordonnée θ . La sphère du col dans la représentation de Hilbert correspond à R = α. Si t = constant, φ = constant et cette rotation est effectuée selon θ , le résultat est 2πα, le périmètre d’un grand cercle sur la sphère du col.
Répétons cette opération dans ma propre représentation ( t , r , θ , φ ). La sphère du col correspond alors à ρ = 0. La rotation selon la coordonnée θ donne à nouveau la valeur 2πα.
Ce qui est plus surprenant, c’est que, lorsqu’on choisit la représentation de Schwarzschild où la sphère du col correspond à la valeur r = 0, on obtient aussi cette longueur 2πα ! C’est très troublant, car « tourner autour du point r = 0 » donne une longueur non nulle ! C’est parce que r… n’est pas un point ! C’est un aspect déroutant de la géométrie différentielle et de la représentation des objets par leur métrique.
Cet exercice de pensée devrait vous faire comprendre que vous ne devez plus considérer r comme une « longueur dimensionnelle ». C’est précisément parce que tout le monde imagine r comme une « distance radiale » que la confusion surgit.
En réalité, c’est même le mot « dimension » qui cause la confusion. Au lieu de dire « nous allons localiser les points dans cet objet géométrique à l’aide d’un ensemble de dimensions », nous devrions dire :
— Nous allons localiser les points dans cet objet géométrique à l’aide de repères spatiaux :
( x 0 , x 1 , x 2 , x 3 ) Mais même la lettre x pourrait être trompeuse. Pour éliminer complètement l’idée erronée que r serait une distance radiale variable menant à un point central, le repère spatial devrait être défini par une lettre grecque neutre, comme β ou ζ :
(ζ 0 , ζ 1 , ζ 2 , ζ 3 ) Revenons à ce concept général de métrique. En mathématiques, en géométrie, qu’est-ce que c’est ?
La Terre n’est pas plate. Elle est sphérique. C’est un problème pour les cartographes. Si nous regardons les continents sur un globe, tout va bien. Mais comment cartographier un monde courbé sur des feuilles de papier plates, sur des supports plans, comment procéder ? Plusieurs cartes sont établies et regroupées dans un atlas. Les cartes voisines peuvent être reliées entre elles en ajustant la correspondance entre leurs méridiens et parallèles.
Plus généralement, il est possible de cartographier toute surface à l’aide d’une telle technique. Une carrosserie d’automobile, par exemple. Chaque élément plan de cet atlas correspond à une description métrique locale. Les mathématiciens et géomètres ont étendu ce concept en considérant des atlas composés d’éléments non euclidiens. Imaginez un monde où le papier n’existe pas et où les gens utiliseraient des supports en forme de feuilles séchées, façonnées comme des portions de sphère pouvant être empilées, formant un étrange atlas courbé. Tout pourrait être cartographié ainsi, étape par étape (y compris un plan !).
Une telle technique n’impose aucune contrainte concernant la topologie de l’objet cartographié.
Choisir de façonner l’objet décrit par la métrique de Schwarzschild à l’aide de « coordonnées polaires » représente implicitement une hypothèse forte sur sa topologie.
Dans la suite, l’idée est que la solution métrique contient sa propre topologie et que nous n’avons pas le choix. Nous abandonnons complètement l’approche classique des cartes constituant un atlas, en imaginant que l’objet est décrit uniquement par sa métrique, exprimée dans un ensemble de coordonnées « adaptées », c’est-à-dire en accord avec la topologie implicitement liée à sa solution métrique. Le fil conducteur étant :
– La longueur unité s doit être réelle partout.
– Et sa conséquence : la signature de la métrique est invariante.
Sur la base de ces commentaires et suggestions, on peut alors remettre en question le modèle classique du trou noir, chargé de ses multiples pathologies. N’est-ce pas une conséquence de la manière dont Hilbert a interprété cette géométrie ? Portant ce chimère qu’est « l’intérieur du trou noir », accessible par « la continuation analytique de Kruskal », dont Maldacena a dit dans sa conférence que « elle permet d’étendre la solution à tout l’espace-temps ». Le fait est que les chercheurs sur les trous noirs ont une idée préconçue sur la topologie de l’objet qu’ils étudient. Comment cela ?
Topologiquement, considérons une surface 2D. Tracez une courbe fermée, puis essayez de réduire son périmètre à zéro. Il y a deux scénarios :
– Soit ce périmètre peut être réduit jusqu’à zéro.
– Soit une limite minimale est atteinte.
Cela peut être illustré dans le dessin suivant :
Si un habitant 2D de cette surface nous demandait :
— Qu’est-ce qu’il y a au centre du cercle ?
Nous ne pourrions que répondre que sa question est sans sens, car ces cercles n’ont pas de centre.
Si nous passons à un monde 3D, une telle contractibilité apparaîtrait comme la possibilité de déformer une sphère en diminuant sa surface jusqu’à zéro :
Si cette opération peut réussir, alors cette sphère a un « intérieur » et un « centre ».
Mais un espace 3D n’est pas nécessairement contractible. S’il ne l’est pas, alors dans certaines régions (la surface ayant la topologie d’une 2-sphère), la foliation de cet espace par des sphères concentriques voisines (comme éplucher une pomme de terre) atteindra une surface minimale. Ensuite, si nous essayons de continuer la foliation, la surface repartira à la hausse, car la surface minimale que nous venons de traverser était en réalité une sphère du col.
Il n’est plus possible de dessiner cela en 3D, mais en se référant à la figure 2D précédente, nous verrons que du côté droit, la valeur minimale est un cercle du col (en rouge). Tout cela peut être étendu à une hypersurface 3D et à une hypersurface à un nombre quelconque de dimensions.
En louant Joseph Kruskal « qui nous a permis d’étendre la solution à tout l’espace-temps », Maldacena ne réalise pas (comme des milliers d’autres avant lui) qu’il fait inconsciemment une hypothèse sur la topologie de l’hypersurface 4D dont il parle : l’« espace-temps ».
Or, cette tentative se termine par une altération de la signature de la métrique, allant de pair avec la transformation de la longueur unité en une quantité purement imaginaire. Cela exprime simplement la « réponse » fournie par le formalisme :
— Attention ! Vous êtes en dehors de l’hypersurface !
En réalité, il veut explorer une portion de l’espace-temps qui n’existe même pas, tout comme un géomètre qui construirait une continuation analytique pour étudier les propriétés du plan tangent à un tore… près de son axe, comme un mécanicien fou qui, dans le monde d’Alice au pays des merveilles, tenterait de coller une pièce sur le tube intérieur d’un pneu dans la région située près de l’axe de la roue… Si j’ai raison, tant de papier, d’encre et de matière grise (y compris la matière grise quantique) consommés pendant des décennies pour décrire un objet qui n’existe pas, et tout ce que cela implique, comme les propriétés d’une « singularité centrale » ! On peut se demander pourquoi tout cela est passé complètement inaperçu pendant un siècle entier. Peut-être les historiens des sciences pourront-ils nous fournir la réponse. Disons que grâce à son fantasme d’un temps imaginaire, Hilbert a transmis l’idée d’une signature spatiale (– + + +), ce qui signifie peut-être que personne après lui n’a plus été préoccupé par le fait que le carré de l’unité de longueur change de signe. Mais il est faux de dire que c’est seulement une question de « convention ».
Cependant, Schwarzschild (et Einstein) avaient opté pour une signature temporelle (+ – – –), comme on peut le voir dans le papier de Schwarzschild :
À l’inverse, en fixant le signe des termes faisant référence aux angles, Hilbert verrouille implicitement la signature à (– + + +) :
Les physiciens, étudiants et ingénieurs qui souhaitent explorer ces questions peuvent télécharger ci-dessous les traductions anglaises des divers articles cités sur cette page, y compris les articles historiques initialement publiés en allemand il y a mille ans. Ils n’ont probablement jamais été lus par nos modernes « hommes des trous noirs », qui semblent avoir perdu tout contact avec la réalité, construisant une astrophysique sans observation, issue de mathématiques sans rigueur.
• Articles historiques :
Schwarzschild, K. (13 janvier 1916).
.
Sitzungsber. Preuss. Akad. Wiss. Berlin (Phys.-Math.) 1916 . 189–196 traduit en anglais sous le titre :
Antoci, S. ; Loinger, A. (12 mai 1999). « Sur le champ gravitationnel d’un point matériel selon la théorie d’Einstein ».
.
Schwarzschild, K. (24 février 1916).
.
Sitzungsber. Preuss. Akad. Wiss. Berlin (Phys.-Math.) 1916 . 424–434 traduit en anglais sous le titre :
Antoci, S. (12 mai 1999). « Sur le champ gravitationnel d’une sphère de fluide incompressible selon la théorie d’Einstein ».
.
Frank, Ph. (1916) dans Jahrbuch über die Fortschritte der Mathematik .
46 : 1296.
traduit en anglais sous le titre :
Antoci, S. (2003). « Annexe A : Revue de Frank sur le papier de Schwarzschild « Massenpunkt » » dans « David Hilbert et l’origine de la solution de Schwarzschild ».
Meteorological and Geophysical Fluid Dynamics . Bremen : Wilfried Schröder, Science Edition.
.
Droste, J. (1917).
.
Proceedings of the Koninklijke Nederlandse Akademie Van Wetenschappen, Series A .
19 (I) : 197–215. (Communicated by Prof. H. A. Lorentz at the KNAW meeting, 27 mai 1916).
Réimprimé (2002) dans General Relativity and Gravitation .
34 (9) : 1545–1563. doi:10.1023/A:102074732.
Weyl, H. (1917).
.
Annalen der Physik .
54 (18) : 117–145. doi:10.1002/andp.19173591804.
traduit en anglais sous le titre :
Neugebauer, G. ; Petroff, D. (mars 2012).
.
General Relativity and Gravitation .
44 (3) : 779–810. doi:10.1007/s10714-011-1310-7.
Hilbert, D. (23 décembre 1916).
.
Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, (Math.-Phys.) . 53–76.
traduit en anglais sous le titre :
Renn, J. (2007).
.
The Genesis of General Relativity, Vol.4: Gravitation in the Twilight of Classical Physics: The Promise of Mathematics . Springer. 1017–1038.
• Pour aller plus loin :
Abrams, L. S. (novembre 1979). « Espace-temps alternatif pour une masse ponctuelle ».
Physical Review D .
20 (10) : 2474–2479. doi:10.1103/PhysRevD.20.2474.
- correction :
Abrams, L. S. (avril 1980). « Erratum : Espace-temps alternatif pour une masse ponctuelle ».
Physical Review D .
21 (8) : 2438. doi:10.1103/PhysRevD.21.2438.
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Abrams, L. S. (2001). « Trou noirs : le legs de l’erreur de Hilbert ».
Canadian Journal of Physics 67 (9) : 919–926. doi:10.1139/p89-158.
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Antoci, S. ; Liebscher, D.-E. (2001). « Repenser la solution originale de Schwarzschild ».
Astronomische Nachrichten .
322 (2) : 137–142.
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Antoci, S. (2003). « David Hilbert et l’origine de la solution de Schwarzschild ».
Meteorological and Geophysical Fluid Dynamics . Bremen : Wilfried Schröder, Science Edition.
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Petit, J.-P. ; d’Agostini, G. (21 mars 2015).
.
Modern Physics Letters A .
30 (9) : 1550051. doi:10.1142/S0217732315500510.
Petit, J.-P. (2017).
(playlist Youtube, sous-titrée en anglais).
Voir aussi ceci .
Version originale (anglais)
Report of the 3rd Karl Schwarzschild Meeting
Report of the 3rd Karl Schwarzschild Meeting
FIAS, Frankfurt, Germany
24–28 July 2017
August 2, 2017 **
"Cancellation of the central singularity of the Schwarzschild solution with natural mass inversion process"****** ** **
"Über das Gravitational eines Massenpunktes nach der Einsteinschen Theorie"** ****
https://arxiv.org/abs/physics/9905030[arXiv:physics/9905030](https://arxiv.org/abs/physics/9905030)
"Über das Gravitationsfeld einer Kugel aus incompressibler Flüssigkeit nach Einsteinsechen Theorie"** ****
arXiv:physics/9912033
"Die Grundlagen der Physik (Zweite Mitteilung)"** ****
"The Foundations of Physics (Second Communication)"**
**Juan Maldacenasymposium brochure
**
"Über das Gravitational eines Massenpunktes nach der Einsteinschen Theorie"** ****
https://arxiv.org/abs/physics/9905030[arXiv:physics/9905030](https://arxiv.org/abs/physics/9905030)
"Die Grundlagen der Physik (Zweite Mitteilung)"** ****
"The Foundations of Physics (Second Communication)"** **
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"Über das Gravitationsfeld einer Kugel aus incompressibler Flüssigkeit nach Einsteinsechen Theorie"** ****
arXiv:physics/9912033
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"Über das Gravitational eines Massenpunktes nach der Einsteinschen Theorie"** ****
https://arxiv.org/abs/physics/9905030[arXiv:physics/9905030](https://arxiv.org/abs/physics/9905030)
"Über das Gravitationsfeld einer Kugel aus incompressibler Flüssigkeit nach Einsteinsechen Theorie"** ****
arXiv:physics/9912033
"The field of a single centre in Einstein’s theory of gravitation, and the motion of a particle in that field"****** ** ********
"Zur Gravitationstheorie"****** ****
"On the theory of gravitation"******
"Die Grundlagen der Physik (Zweite Mitteilung)"** ****
"The Foundations of Physics (Second Communication)"**
[arXiv:gr-qc/0201044](arxiv arXiv:gr-qc/0201044)
******arXiv:gr-qc/0102055
******arXiv:gr-qc/0102084
****"The Janus Cosmological Model"
I've just come back from the 3rd Karl Schwarzschild Meeting on gravitational physics and the gauge/gravity correspondence, held in Frankfurt, Germany, at the prestigious FIAS (Frankfurt Institute for Advanced Studies).
I was very hesitant about the content of my poster and finally decided to present my system of two coupled field equations, heart of the Janus Cosmological Model.
A text which did not fit well with the central theme of the symposium, focused on "the physics of black holes". This is a topic I intended to address later, but a paper I published in 2015 in Modern Physics Letters A :
Petit, J.-P.; d'Agostini, G. (21 March 2015).
.
Modern Physics Letters A .
30 (9): 1550051. doi:10.1142/S0217732315500510.
was the closest thing I had already published though peer review. As there was a blackboard next to my poster, I wrote the main lines of this paper:
It attracted a lot of attention. Conference delegates took pictures and a crowd formed. A sixty-year-old senior researcher immediately expressed his skepticism about the fact that all singular aspects of the metric solution found by Schwarzschild in 1916 (which supports the theory of the black hole) could be eliminated using a simple change of variable. Since he was not wearing a badge, unlike others, I concluded he should be a member of the FIAS, the Frankfurt Institute for Advanced Science , hosting this symposium. Here is this change of variable:
Some critic, at last! To make things even clearer I quickly wrote all the details of the calculation on a sheet of paper that I gave to my expert. He took the paper, walked away a bit, sat down on a chair and buried his nose in the equations for a quarter of an hour.
Everyone waited for his verdict. He finally gave my paper back with a nod of agreement. The greatest perplexity could be read on his face. I think he must have said:
"I've never seen this thing anywhere before. Obvioulsy this French guy has made some mistake somewhere that I have missed for now. I'll find it later." I tried to hook him up to this problem, which raises the question of the interpretation of Karl Schwarzschild's 1916 result (the symposium was called the "Karl Schwarzschild Meeting"!). I asked him if he had read the original paper published in the Proceedings of the Prussian Academy of Sciences, detailing what is now called the "exterior Schwarzschild solution":
Schwarzschild, K. (13 January 1916).
.
Sitzungsber. Preuss. Akad. Wiss. Berlin (Phys.-Math.) 1916 . 189–196 translated in English as:
Antoci, S.; Loinger, A. (12 May 1999). "On the gravitational field of a mass point according to Einstein's theory".
[physics.hist-ph] As well as his second paper, published a few weeks later (less than three months before his death), the "interior Schwarzschild solution":
Schwarzschild, K. (24 February 1916).
.
Sitzungsber. Preuss. Akad. Wiss. Berlin (Phys.-Math.) 1916 . 424–434 translated in English as:
Antoci, S. (12 May 1999). "On the gravitational field of a sphere of incompressible fluid according to Einstein's theory".
[physics.hist-ph] He admitted he had never read them (!) adding:
— Do you read German?
— No, but I have read English translations, relatively recent admitedly (1999) for century-old papers. I have these documents in my laptop. Do you agree we look at them together? There is also a very important text published by David Hilbert in December 1916, taking over Schwarzschild's work after his death.
Hilbert, D. (23 December 1916).
.
Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, (Math.-Phys.) . 53–76.
translated in English as:
Renn, J. (2007).
.
The Genesis of General Relativity, Vol.4: Gravitation in the Twilight of Classical Physics: The Promise of Mathematics . Springer. 1017–1038.
He eluded, adding that he did not know this other article neither (!) Actually, what I discovered in Frankfurt is that the black hole men simply do not know the founding texts from which the works they intend to develop have been conceived. In a masterly lecture in front of all the congressmen, , a "figure" of modern developments of the black hole theory, began saying (as reproduced in the ):
Juan Maldacena — The Schwarzschild solution has confused us for over a hundred years and it has forced us to sharpen our views on space and time. It has lead to a sharper understanding of Einstein's theory. Experimentally, it is explaining several astrophysical observations. Its quantum aspects have been a source of theoretical paradoxes that are forcing us to understand better the relation between spacetime geometry and quantum mechanics.
Concretely, what's the point?
First there was the "discovery" of the "Hawking radiation". In fact, all this is based on the idea of a union between General Relativity and Quantum Mechanics. We know such a marriage has never been consummated (gravitation refuses to be quantified, which would lead to the description of a graviton, a spin-2 particle, still AWOL).
Our modern theorists are convinced such a fantasy is a true reality . It is indeed by invoking a quantum phenomenon near the event horizon that Hawking "demonstrated" that the black hole could lose energy, "radiate". This immediately lead to the black hole information paradox. Indeed, in these objects named black holes, any structure is supposed to be crushed. Anything would totally disappear. So black holes would be "machines destroying information". Maldacena then outlined the progress made about "black-hole thermodynamics". In particular, he pointed out that "the entropy of black holes was shown to be proportional to their surface".
In short, in the last few decades all the attention of theorists has focused on how circumventing this information paradox. You've probably heard of a "firewall" and other things like that. In his last work, Maldacena invokes a new "magic word":
entanglement . A concept derived from quantum mechanics and the famous Einstein-Podolsky-Rosen paradox (EPR paradox) which I described in my video . In this famous experiment, two emitted photons are "entangled." In short, according to Maldacena, "entanglement" brings all the answers. This, plus a pinch of string theory.
Such a speech is the very best of the theory in 2017.
Participants at the conference obviously referred to the JANUS videos (see ). Thanks to Julien Geffray's great work, videos were translated in English with subtitles, six of them being already translated at the opening of the symposium (JANUS 14 to 19). And it is there that we realized that subtitling in good English is something absolutely indispensable to be heard outside of France. I can't provide a translation in bad English: foreign Internet users would zap immediately. Geffray, who has been following my work for 20 years and fully masters the language of Shakespeare, was the only one able to ensure this subtitling work, very delicate, taking 2-3 days of work for each video. This represents 15,000 to 20,000 characters per video, with a text including a lot of specific jargon to translate, the difficulty of visually organizing and calibrating these subtitles to the nearest tenth of a second, as well as the creation of cards pointing to my published papers and science comics.
Seeing the impact on non-francophones, I realized that I should have all the Janus series subtitled in English. We renegotiated the price to expand the translation further, but the budget is still high for 20+ videos.
Internet users answered the call and made donations through . This money allows me to travel abroad and attend international conferences (inscription fee, travel and stay expenses) as well as this video subtitling work. Let me add that I will continue to produce these videos at a rate of two per month (yes, there will be also a Janus video about quantum mechanics). It is, in my opinion, well invested money because if the texts on the websites often end up in oblivion, it is not the same for videos, which will continue without limitation of time and which are the modern communication tool par excellence.
Forecast budget until Spring 2018 (subtitling + symposia): 20,000 euros Making truth emerge, has a price.
If the money sent by Internet users (huge thanks to them!) is enough to ensure my presence in the next few symposia (the Schwarzschild Meeting, Frankfurt; then COSMO-17, Paris…) I will need additional help to deal with these subtitling costs and subsequent conferences.
Impact of these videos: reactions of young researchers at the Schwarzschild Meeting. One of them, an Italian, ended up saying to me:
— I saw your papers about your Janus cosmological model (he had the expertise to appreciate the content) . I am looking at how you are welcomed here. How can you expect these people to do anything but turn their back on you? What you are proposing is to destroy the very basis of their work!
The contact with this young man was established and is maintained. He works in Italy on Modified Newtonian dynamics. It is a first seed planted. If I continue to "chat up in international conferences", there will be others in the younger generation and probably not among those who have established their notoriety on the fantastic works I have mentioned.
Some of these young people shall eventually say:
"I don't really believe in this MOND theory, what if I try to see where the ideas from this French physicist are leading me?" These contacts and exchanges will be facilitated by the fact that these young researchers can see the videos then the papers about the Janus model when they meet me.
In Frankfurt, most of the presentations were centered on "the physics of black holes", about "what you might observe, if you could observe it…" Adding this new idea of a "holographic universe" to it (I will have to create a video explaining what a hologram really is). One woman explained that "we should not be afraid of cosmic strings" . Another showed how pairs of mini black holes could form during the inflation phase of the cosmic expansion. Let's add stories related to string theory, to "brane collisions". I was practically the only one to distinguish myself, proposing works and results… able to be confronted with observations.
If I want to wake the cosmological community up, to react, I must attack their beloved child, the black hole, which I did not expect to do until much later. But the climate at the Frankfurt meeting led me to correct the situation, so the title of my next video will be:
JANUS 21: The black hole, born of a misinterpretation of the solution found by Karl Schwarzschild in 1916 That will also be my words at the COSMO-17 international conference in Paris. It will not be about proposing an alternative model for the black hole (not yet), but to claim:
— As is, the model of this object called "black hole" is inconsistent, because it does not correspond to the solution found by Karl Schwarzschild in 1916, and I show it.
German mathematician Karl Schwarzschild died in Potsdam on May 11, 1916 at age 43 three months after the publication of his solutions to Einstein's equations The solution was found in 1916 by Schwarzschild and published as :
Schwarzschild, K. (13 January 1916).
.
Sitzungsber. Preuss. Akad. Wiss. Berlin (Phys.-Math.) 1916 . 189–196 translated in English as:
Antoci, S.; Loinger, A. (12 May 1999). "On the gravitational field of a mass point according to Einstein's theory".
[physics.hist-ph] In this first paper, Schwarzschild perfectly defines a coordinate r as a "polar coordinate":
But he introduces what he calls an auxiliary quantity R , and it is through it that he expresses his famous "exterior" solution in January 1916:
No need to be a mathematics major to see that, insofar as the variable r chosen by Schwarzschild (as he defined above) is strictly positive, the intermediate quantity R is not free but has a lower limit α:
Schwarzschild died in Potsdam on May, 11 1916 at age 43, only a few months after this first publication.
Resuming this work in a communication made in December 1916 at the Göttingen Academy of Sciences, great German mathematician David Hilbert, 54 years old in 1916 considers this method of expressing the solution as being uninteresting, which in this case sends the singularity (in R = α) to the origin, in r = 0.
Hilbert's communication is dated 23 December 1916 (Schwarzschild passed away in May):
Hilbert, D. (23 December 1916).
.
Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, (Math.-Phys.) . 53–76.
translated in English as:
Renn, J. (2007).
.
The Genesis of General Relativity, Vol.4: Gravitation in the Twilight of Classical Physics: The Promise of Mathematics . Springer. 1017–1038.
Actually, Hilbert was already working hard on the theory of general relativity, the title of his paper being "The Foundations of Physics" . People often tend to think Einstein was the physicist and Hilbert the pure mathematician. Indeed, Hilbert didn't like much the technical aspects of science. On day, he was asked to replace his colleague mathematician Felix Klein, who was ill, to give a lecture in front of student engineers. Hilbert began his talk with a jest:
— One hears a lot of talk about the hostility between scientists and engineers. I don't believe in any such thing. In fact I am quite certain it is untrue. There can't possibly be anything in it because neither side has anything to do with the other.
But not only engineers were hauled over the coals. There is also this famous quote of him:
— Physics is becoming too difficult for the physicists.
Hilbert's work in mathematics is actually considerable. But if you have the curiosity to refer to this historical document, you will discover that he tries to lay the foundations of a highly mathematized physics (a true mathematical physics). In comparizon to his quip at the school of engineering, Hilbert changed his mind a bit, perhaps following his meeting with Einstein, or more generally following exchanges with the great physicists of the time. Of course, when it comes to bringing his own contribution, he thinks big straightaway. This paper lays the basis for a "Lagrangian approach" to the entire physics , that is to say, both gravitation and electromagnetism. In this writing it is clear that Hilbert aims to regroup in this approach "all the physics of the time" in what will later be called a "unified field theory", a work Einstein will also attempt in vain to complete for the rest of his life. The project failed, because the two formalisms cannot be included together with only four dimensions. As well explained by Jean-Marie Souriau in 1954, of his excellent book "Geometry and Relativity" (sadly only published in French, but now freely available), electromagnetism can be included in general relativity using five dimensions, adding the "Kaluza 5th dimension".
When Hilbert publishes this 22-page paper, 23 December 1916, it is by no means an improvisation after Schwarzschild's papers, but the second part of a large communication presented in November 2015, previoulsy withdrawn, Hilbert considering it insufficiently constructed. So he gradually added various developments for a year, as well as Schwarzschild's non-linear solution of Einstein's field equations, which had been published in the meanwhile.
Whatever it be, the addition of Schwarzschild's solution is clearly presented by Hilbert as an insignificant point in his own larger work.
Everything lays in the following excerpt:
Hilbert introduces four coordinates w 1 , w 2 , w 3 , w 4 , immediately stating that the first three (the space coordinates) can be expressed as he does, using polar coordinates . To the extent that he thinks about this problem of the gravitational field around a mass point, as falling within a "central symmetry" ( zentrischsymmetrisch ), this seems to go without saying, according to him:
In the last line he even pushes things further, writing that his term G ( r ) is identified to the square of this "radial distance".
Then everything follows. And generations of scientists will reproduce this approach in hundreds of books. By the way, here is how he handles his time variable l :
With Hilbert, time is a pure imaginary quantity!
It is his interpretation of Relativity.
In his equation (45) shown above, he just shows the "bilinear form" but here we discover the historic choice of the spacelike metric signature ( + + + – ) This writing focuses the attention on the tangible, real part of space-time:
space (affected by three plus signs).
Whereas time is imaginary (thus has a minus sign when squared). Incidentlaly, the unit length s also becomes imaginary, as well as what is called "the proper time". Normal: with Hilbert, anything belonging to time must be imaginary .
He says he obtains Schwarzschild's result (except for the inversion of signs) which should then be written:
Yet, there is a difference: with Schwarzschild, this is not written with the letter r but with the letter R :
Both have a different meaning. But Hilbert doesn't pay much attention to this detail, because it is ovious to him (and it was true at the time) that in astronomy r is always much larger than α (which will later be called the "Schwarzcshild radius").
To make their fundamental difference appear, Let us explain this solution, as Schwarzschild himself might have done if he had lived a little longer. We get:
But he didn't, as the non-explicit form seemed sufficient to him. Remember Schwarzschild's goal in his paper was to explain the precession of the perihelion of Mercury, to find Einstein's prior linearized results, with a non-linear solution to his field equations.
This metric is regular for any value of r > 0.
When r = 0 the coefficients of the two first terms also become zero. I'll explain further the interpretation of this point.
Yet Hilbert adds only a short note about this work (as he was aware of Schwarzschild's death, a simple condescendant footnote as a funeral oration seems a bit stingy):
Translation :
— To transform the locations r = α to the origin, as Schwarzschild does, is not to be recommended in my opinion; Schwarzschild’s transformation is moreover not the simplest that achieves this goal.
The coordinate r = α was for Hilbert a "true singularity". However, it was later shown it was a "coordinate singularity" which could be eliminated by a change of variable.
It is known such metric solutions can be expressed in any choice of coordinate system. It is a fundamental property of solutions of the Einstein field equations. The choice of this or that system is the physicist's choice. This involves giving a physical interpretation to these coordinates. But the theoretical results then have to be confronted with observation, i.e. to calculate trajectories of particles along geodesics, orbiting within the gravitational field created by such a "mass point". That's what they did at the time.
Classically, the variable R is assimilated to a polar coordinate, which then could be eliminated. It is shown that these geodesic trajectories are inscribed in planes. The solution can then be expressed as a function:
Then comparing the curves obtained with observational data, we conclude:
– These trajectories are "quasi-conical" with a focus in R = 0.
– In the usual conditions of planetary astronomy, elliptic trajectories are very close to ellipses, the small difference being what is called the "advance" (or "precession") of the perihelion.
When R ≪ α the quantities r and R are practically identical. Schwarzschild makes the point in his paper (more readable in the translated version):
Apart from the choice of different signatures, we can say the solutions of Schwarzschild or Hilbert (as well as the linearized solution proposed by Einstein) are similar: they lead to almost identical results regarding planetary astronomy. Thus, whether opting for Hilbert's radial variable r or Schwarzschild's variable R , the theoretical results are in agreement with "reality".
The Sun radius is 700,000 kilometers. Schwarzschild calculated its length α (i.e. what will be later called "the Schwarzschild radius") which is 3 kilometers, located much inside the star. Assimilating this sphere with a point represents an approximation of only four millionths.
It is also worth noting – but I will detail this in a next video – that Schwarzschild not only provided the "exterior" solution but also built the "interior" solution (describing the geometry inside a sphere of constant density) in a second paper, published one month later:
Schwarzschild, K. (24 February 1916).
.
Sitzungsber. Preuss. Akad. Wiss. Berlin (Phys.-Math.) 1916 . 424–434 translated in English as:
Antoci, S. (12 May 1999). "On the gravitational field of a sphere of incompressible fluid according to Einstein's theory".
[physics.hist-ph] It is only nowadays with objects such as neutron stars that a problem arises, about the geometrical and physical representation of objects where "the distance variable" is no longer negligible at all with respect to the Schwarzschild radius. But then, which variable should be chosen: that of Hilbert or that of Schwarzschild?
Theorists then proposed to give a physical nature to this exterior solution, and said that it describes an object they called "black hole". Geometrically, it is necessary to produce an answer:
– according to Schwarzschild's representation, for what happens where r = 0 – according to Hilbert's representation, for what happens where R < α (the "interior" of the black hole) I emphasis the second question does not arise in Schwarzschild's representation: you don't have to wonder what happens to mass points falling "beyond" α, since such an "interior"... does not exist.
On the other hand, in Hilbert's representation, if this "interior" really exists, it is very strange: the signature of the metric is altered, which makes our modern theorists say: "inside, r becomes time and t becomes the radius".
In this peer-reviewed paper:
Petit, J.-P.; d'Agostini, G. (21 March 2015).
.
Modern Physics Letters A .
30 (9): 1550051. doi:10.1142/S0217732315500510.
I indicated another choice of coordinates, derived from the Schwarzschild solution through the following change of variable:
which leads to a presentation of the metric solution in the form:
It is then regular, whatever the values of the variables, except for the fact that the first term is zero at the origin. The associated geometry is then interpreted considering such a metric describes a passage connecting two Minkowski spacetimes with PT-symmetry, the junction being performed through a throat sphere, of perimeter 2πα. Along this sphere, the determinant is zero, which reflects the double inversion of space and of the arrow of time, when crossing this surface.
Using the metric in the form given by Schwarzschild as a solution of the field equations, expressed with the coordinates ( t , r , θ , φ ), we could wrongly think at first that the throat sphere is reduced to a single point, similar to the apex of a cone: the point r = 0. But it would be attributing a "dimensional" value to this quantity, which is nothing but a "space marker". A space marker in differential geometry is simply a number allowing to locate some points. The only true distances, real lengths having a meaning, are those calculated with the metric. Such lengths, denoted with the letter s , are invariant whatever the coordinate system chosen (when you consider two identical paths described by two different coordinate systems).
The spherical symmetry property of the solution makes it possible to consider fixing three of the four coordinates ( t , r , φ ) and to make a revolution of 2π according to the θ coordinate. The throat sphere in Hilbert's representation corresponds to R = α. If t = constant, φ = constant and this turn is performed according to θ , the result is 2πα, the perimeter of a great circle on the throat sphere.
Let's repeat this operation in my own representation ( t , r , θ , φ ). The throat sphere then corresponds to ρ = 0. The turn along the θ coordinate returns the value 2πα.
What is more surprising is that, when opting for Schwarzschild's representation where the throat sphere corresponds to the value r = 0 we get this length 2πα too! This is very disturbing, because "turning around the point r = 0" gives a non-zero length! This is because r … is not a point! It is a disconcerting aspect of differential geometry and the representation of objects by their metric.
This thought experiment should make you understand that you must no longer consider r as a "dimensional" length. It is precisely because everyone imagines r as a "radial distance" that the confusion arises.
In fact it is even the word "dimension" that brings confusion. Instead of saying "we will locate the points in this geometric object with a set of dimensions" we should say:
— We will locate the points in this geometric object using space markers:
( x 0 , x 1 , x 2 , x 3 ) But even the letter x could be misleading. To totally cancel the erroneous idea that r would be some variable radial distance down to a central point, the space marker should be defined by a neutral Greek letter, like β or ζ:
(ζ 0 , ζ 1 , ζ 2 , ζ 3 ) Let's go back to this general concept of metric. In mathematics, in geometry, what is it?
The Earth is not flat. It is a sphere. This is a problem for cartographers. If we look at continents on a globe, everything's fine. But how to map a curved world onto flat sheets of paper, planar supports, how to proceed? Several maps are established and gathered as an atlas . Neighboring maps can be related to each others by adjusting the correspondence between their meridians and parallels.
More generally, it is possible to map any surface using such a technique. A car body, for example. Each planar element of this atlas corresponds to a local metric description. Mathematicians and geometers have extended this concept considering atlases made of non-Euclidean elements. Imagine a world where paper does not exist and where people would use supports in the form of dried leaves, shaped as portions of a sphere that can be stacked up, forming a strange curved atlas. Anyhing could be mapped like that, step by step (including a plan!).
Such a technique does not entail any constraint regarding the topology of the object being mapped.
Choosing to shape the object described by the Schwarzschild metric using "polar coordinates" implicitly represents a strong hypothesis on its topology.
In the following, the idea is that the metric solution contains its own topology and that we are not free to choose it. We then drop completely the classical approach of maps constituting an atlas, imagining the object is described only by its metric, expressed in a set of coordinates "that goes well" i.e. which is in agreement with the topology implicitly related to its metric solution. The common thread being:
– The unit length s must be real everywhere.
– And its corollary: the signature of the metric is invariant.
On the basis of these comments and suggestions, one can then question the classical model of the black hole, burdenned with its multiple pathologies. Is that not a consequence of the way Hilbert interpreted this geometry? Bearing this chimera known as "the interior of the black hole", which is accessed through "Kruskal's analytic continuation" about which Maldacena, in his conference lecture, said that "it allows to extend the solution to the whole spacetime ". The fact is, black hole men have an a priori about the topology of the object they study. How that?
Topologically, let's consider a 2D surface. Draw a closed curve, then try to reduce the perimeter of this curve to zero. There are two scenarii:
– Either this perimeter can be decreased down to zero.
– Or a minimum limit is reached.
This can be illustrated in the following drawing:
If a 2D inhabitant of this surface was asking us:
— What is at the center of the circle?
We could only answer that his question is meaningless, as these circles have no center.
If we switch to a 3D world, such contractibility would appear as the possibility of deforming a sphere by decreasing its area down to zero:
If this operation can complete successfully, then this sphere has an "inside" and a "center".
But a 3D space is not necessarily contractible. If it is not, then in some region (the surface having the topology of a 2-sphere) the foliation of this space through concentric neighboring spheres (i.e. like peeling an onion) will reach a minimum surface. Then, if we try to continue folliating, the surface will grow again, because the minimum area we've just crossed was actually a throat sphere .
It is no longer possible to draw such a thing in 3D, but referring to the previous 2D figure, we shall see that on the right-hand side, the minimum value is a throat circle (in red). All this can be extended to a 3D hypersurface and a hypersurface with any number of dimensions.
Praising Joseph Kruskal "who allowed us to extend the solution to the whole spacetime" Maldacena does not realize (like thousands of others before him) that he unconsciously makes a hypothesis on the topology of the 4D hypersurface he talks about: the "space-time".
Yet this attempt ends in the alteration of the metric signature, going hand in hand with the transformation of the unit length into a pure imaginary quantity. This simply expresses the "answer" provided by the formalism:
— Watch out! You are outside of the hypersurface!
In fact he wants to explore a portion of spacetime that does not even exist , much like a geometrician who would construct an analytic continuation to study the properties of the tangent plane to a torus… near its axis, like some Mad Mechanic who, in the world of Alice in Wonderland , would endeavor to stick a patch on the inner tube of a tire in the area located near the axis of the wheel… If I'm right, so much paper, ink and gray matter (including quantum gray matter) consumed for decades to describe an object that does not exist, et tout ce qu'il implique, comme les propriétés d'une "singularité centrale"! One may wonder why all this has apparently gone completely unnoticed for a whole century. May historians of science provide us with the answer. Let's say that with his fantasy of an imaginary time, Hilbert conveyed the idea of a spacelike signature (– + + +) which means that, perhaps, nobody thereafter became concerned that the square of the unit of length changed sign. But it is wrong saying that it is only a question of "convention".
However, Schwarzschild (and Einstein) had opted for a timelike signature (+ – – –) as can be seen from Schwarzchild's paper:
Conversely, by fixing the sign of the terms referring to angles, Hilbert implicitly locks the signature to (– + + +) :
Physicists, students and engineers who wish to explore these issues can download below the English translations of the various articles cited in this page, including the historical papers originally published in German a thousand years ago. They have probably never been read by our modern black hole men, who seem to have lost contact with reality, building an astrophysics without observation, resulting from mathematics without rigor.
• Historical papers:
Schwarzschild, K. (13 January 1916).
.
Sitzungsber. Preuss. Akad. Wiss. Berlin (Phys.-Math.) 1916 . 189–196 translated in English as:
Antoci, S.; Loinger, A. (12 May 1999). "On the gravitational field of a mass point according to Einstein's theory".
.
Schwarzschild, K. (24 February 1916).
.
Sitzungsber. Preuss. Akad. Wiss. Berlin (Phys.-Math.) 1916 . 424–434 translated in English as:
Antoci, S. (12 May 1999). "On the gravitational field of a sphere of incompressible fluid according to Einstein's theory".
.
Frank, Ph. (1916) in Jahrbuch über die Fortschritte der Mathematik .
46 : 1296.
translated in English as:
Antoci, S. (2003). "Appendix A: Frank’s review of Schwarzschild's 'Massenpunkt' paper" in "David Hilbert and the origin of the Schwarzschild solution".
Meteorological and Geophysical Fluid Dynamics . Bremen: Wilfried Schröder, Science Edition.
.
Droste, J. (1917).
.
Proceedings of the Koninklijke Nederlandse Akademie Van Wetenschappen, Series A .
19 (I): 197-215. (Communicated by Prof. H. A. Lorentz at the KNAW meeting, 27 May 1916).
Reprinted (2002) in General Relativity and Gravitation .
34 (9): 1545–1563. doi:10.1023/A:102074732.
Weyl, H. (1917).
.
Annalen der Physik .
54 (18): 117–145. doi:10.1002/andp.19173591804.
translated in English as:
Neugebauer, G.; Petroff, D. (March 2012).
.
General Relativity and Gravitation .
44 (3): 779–810. doi:10.1007/s10714-011-1310-7.
Hilbert, D. (23 December 1916).
.
Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, (Math.-Phys.) . 53–76.
translated in English as:
Renn, J. (2007).
.
The Genesis of General Relativity, Vol.4: Gravitation in the Twilight of Classical Physics: The Promise of Mathematics . Springer. 1017–1038.
• To go further:
Abrams, L. S. (November 1979). "Alternative Space-Time for the Point Mass".
Physical Review D .
20 (10): 2474–2479. doi:10.1103/PhysRevD.20.2474.
- correction:
Abrams, L. S. (April 1980). "Erratum: Alternative space-time for the point mass".
Physical Review D .
21 (8): 2438. doi:10.1103/PhysRevD.21.2438.
.
Abrams, L. S. (2001). "Black Holes: The Legacy of Hilbert's Error".
Canadian Journal of Physics 67 (9): 919–926. doi:10.1139/p89-158.
.
Antoci, S.; Liebscher, D.-E. (2001). "Reconsidering Schwarzschild’s original solution".
Astronomische Nachrichten .
322 (2): 137–142.
.
Antoci, S. (2003). "David Hilbert and the origin of the Schwarzschild solution".
Meteorological and Geophysical Fluid Dynamics . Bremen: Wilfried Schröder, Science Edition.
.
Petit, J.-P.; d'Agostini, G. (21 March 2015).
.
Modern Physics Letters A .
30 (9): 1550051. doi:10.1142/S0217732315500510.
Petit, J.-P. (2017).
(Youtube playlist, subtitled in English).
See also this .
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