f5102
3. ANÁLISE DOS RESULTADOS.
... Na Figura 3 encontram-se as funções periódicas A(m) e B(m). B está simplesmente desfasado em relação a A.
Figura 3.
.
... Utilizando um microcomputador "Apple-II", traçamos uma visualização da superfície de Boy mostrando as linhas meridianas elípticas, que intersectam o polo único.
... Passemos às seções Z = constante. Suas equações derivam da equação da superfície. Elas são traçadas nas figuras (5a) a (c). Todas as figuras apresentam simetria ternária, como se pode observar. As três primeiras seções apresentam pontos de inflexão. Essas leves irregularidades são o vestígio de singularidades cuspídeas que aparecem nessa região antes do ajuste dos coeficientes. Na figura (5j) encontram-se três pontos colados. Os dois círculos imersos nesta figura (5j) têm vizinhanças em faixas de Möbius na superfície, giradas três vezes meia volta em relação ao plano horizontal z = constante.
Figura 4. Linhas meridianas (Em) da superfície de Boy traçadas com um "Apple II".
... Reelaboramos, a seguir, ilustrações melhores do que as que acompanhavam a nota original nos Comptes Rendus de l'Académie des Sciences de Paris:
Fig.5a -------------------------------------
Fig.5b ------------------------
Fig. 5c -------------------------
Fig.5d ----------------------- .
Fig.5e
. Fig.5f -------------------------
. Fig.5g -------------------------
. Fig.5h ---------------------- . Fig.5i -------------------
. Fig.5j -------------------------
. Fig.5k ------------------------
Fig.5 l
Figuras 5a a 5l
... A seção (5g) passa pelo ponto triplo da superfície. As seções (5f), (5j) e (5m) correspondem a situações limite em que ocorrem mudanças no modo de conexão dos arcos de curva.
... Na figura (5i) indicamos os pontos colados por meio de:
Referências.
[1] A. Phillips, Virando uma esfera do lado de dentro, Scientific American 1966.
[2] B. Morin, Comptes Rendus, série B.
[3] B. Morin & J.P. Petit: A inversão da esfera. Pour la Science (edição francesa do Scientific American), janeiro de 1979.
