universos gêmeos contra matéria escura, matéria escura, energia escura e constante cosmológica
- Lente gravitacional devido à matéria de massa negativa.
...Na relatividade geral clássica, a geometria (estacionária) do espaço-tempo, dentro e ao redor de uma esfera preenchida por matéria com densidade constante, cercada por vácuo, é descrita por duas métricas relacionadas. A primeira é a "métrica de Schwarzschild interna":
com a condição:
e a segunda é a "métrica de Schwarzschild externa":
...A lente gravitacional clássica é calculada com a segunda, onde m, uma constante de integração simples, é escolhida positiva. Então, a trajetória plana de uma partícula massiva é dada por
onde φ é o ângulo polar, e u o inverso da distância radial r, em relação ao centro geométrico do sistema. Os fótons obedecem a:
onde c é a velocidade da luz, h e l são parâmetros de trajetória. Isso dá o esquema clássico da figura 10-a onde a massa central é reduzida a um simples ponto-massa. Agora, examine (16) e (18). Podemos mudar o sinal da densidade de massa e de R s para - R s. Obtemos então: (16bis)
...Essas soluções podem ser relacionadas e descrever a geometria dentro e fora de uma esfera preenchida por massa negativa. A primeira é solução da equação de campo
A segunda vem de S = 0. Como introduzido em 1995 na referência [3], obtemos um efeito de lente negativo. Veja a figura 10-b
**Fig. 10-a : Efeito de lente gravitacional positivo Fig.10-b : Efeito de lente gravitacional negativo **
...Observe que agora podemos usar a solução interna, pois os fótons podem atravessar um aglomerado de massa negativa, segundo nossa hipótese (como os neutrinos atravessam o Sol. Mas não temos telescópios usando neutrinos). Agora, examine o impacto nas observações. A primeira é a redução da luminosidade das galáxias com grande desvio para o vermelho, devido ao efeito de lente gravitacional negativo causado por aglomerados de matéria gêmea. De fato, encontramos muitas galáxias fracas a grandes distâncias. A interpretação clássica consiste em dizer que as galáxias pequenas se formam primeiro, depois se fundem para formar objetos mais pesados. A lente negativa fornece uma explicação alternativa. Agora, mostremos que a lente negativa, devido à matéria gêmea ao redor, pode explicar os efeitos de lente forte observados ao redor das galáxias e dos aglomerados de galáxias. Primeiramente, observe que uma distribuição homogênea de matéria, seja qual for sua densidade positiva ou negativa, não induz lente gravitacional. Apenas as distribuições não homogêneas o fazem. Imagine esquematicamente uma galáxia inserida em algum tipo de buraco em uma distribuição homogênea de matéria gêmea. Veja a figura 11-a.
Fig. 11 : Combinação dos efeitos de lente positivos (devido ao objeto confinado) e negativos (devido à matéria gêmea ao redor). Reforço do efeito global.
...Esquematizamos o reforço do efeito gravitacional devido à matéria gêmea ao redor de uma massa esférica M (galáxia esférica ou aglomerado esférico de galáxias). Como mostrado na seção 18, o campo gravitacional devido a um buraco esférico em uma distribuição de massa negativa com densidade constante é equivalente ao campo devido a uma esfera com densidade constante preenchida por massa positiva (figura 11-b). Na figura 11-c, esquematizamos a contribuição da massa positiva M para o efeito de lente gravitacional. O efeito principal (figura 11-c) é devido ao buraco, que concentra os raios luminosos. Na figura 11-a, encontramos os dois efeitos combinados. Em conclusão, a observação de efeitos de lente gravitacional forte nas proximidades das galáxias ou dos aglomerados de galáxias não é a prova final de que matéria escura invisível com massa positiva esteja presente. Existe uma interpretação alternativa: o objeto poderia estar cercado por matéria negativa, que concentra os raios luminosos.
- Matéria exótica ou geometria exótica ?
...Como dito acima, os físicos têm dificuldade em aceitar a ideia de que uma massa negativa possa existir no nosso universo. Além disso, o modelo padrão clássico não fornece todas as respostas. Por exemplo, ninguém sabe onde a matéria antiprimordial foi, de modo que metade do universo está faltando. A questão tornou-se tão embaraçosa que os cientistas hoje escolhem simplesmente evitá-la. Em 1967, A. Sakharov sugeriu que um "universo gêmeo" teria sido criado durante o Big Bang chamado "suposto", onde a seta do tempo poderia ser invertida ([33],[34],[35] e [36]). A ideia de um par de universos interagindo apenas por força gravitacional está em estudo, veja um artigo recente de Nima-Arkani Ahmed (Departamento de Física da Universidade de Berkeley), Savas Domopoulos (Departamento de Física da Universidade de Stanford) e Georgi Dvali (Departamento de Física da Universidade de Nova York), referência [43] e referências [37] a [42]. ...Suponha que o universo seja um revestimento de duas folhas de uma variedade M4.
Fig.12 : Revestimento de duas folhas de uma variedade.
...Obtemos uma correspondência ponto a ponto ligando dois "pontos conjugados" M e M, que podem ser descritos por um mesmo sistema de coordenadas
Podemos atribuir a este revestimento de duas folhas não simplesmente conexo uma estrutura métrica (similar ao feixe de dois pontos de uma variedade M4). Podemos atribuir a uma variedade qualquer número de métricas distintas. Cada métrica define um espaço métrico. A variedade subjacente fornece uma correspondência ponto a ponto ligando todos os pontos desses espaços métricos. Obtemos dois espaços métricos acoplados F e F.
Aqui, tomamos duas métricas riemannianas com a mesma assinatura hiperbólica (+ - - - ). Chamamos essas métricas de g e g . A partir dessas duas métricas, podemos construir sistemas de geodésicas, mas como F e F são desconectados, as duas famílias de geodésicas também são desconectadas. Em conclusão, se essas métricas dão geodésicas nulas e se supusermos que a luz se propaga ao longo delas nas duas folhas, qualquer estrutura de uma folha será geometricamente invisível da outra. Na relatividade geral clássica, considera-se uma única folha, associada à equação de campo (equação de Einstein)
Então, as soluções não estacionárias, correspondendo a condições homogêneas e isotrópicas, dão os modelos de Friedmann. As soluções estacionárias, assumindo simetria esférica, dão a solução de Schwarzschild interna (16), a partir da equação
onde T é um campo tensorial constante, dentro de uma esfera cujo raio é ro.
A solução de Schwarzschild externa (18) vem de S = 0 com simetria esférica também. A escolha de uma equação de campo é uma escolha a priori. Se as soluções métricas são assintoticamente planas e lorentzianas, isso garante a validade da relatividade restrita no vácuo. Se fizermos um desenvolvimento em série em torno de uma métrica lorentziana, em condições estacionárias, a equação de campo pode ser identificada à equação de Poisson
Além disso, a aproximação newtoniana fornece a lei de Newton de interação. Os modelos de Friedmann, correspondendo às soluções da equação de campo, fornecem um desvio para o vermelho observado. Localmente, a deflexão dos raios luminosos nas proximidades do Sol, bem como a precessão do periélio de Mercúrio, também são observadas. Mas recentemente, algumas discordâncias entre os modelos de Friedmann e as medidas da constante de Hubble levaram os cosmologistas a reintroduzir uma constante cosmológica não nula, correspondendo a uma misteriosa "força repulsiva do vácuo". ...Voltemos agora à estrutura de duas folhas. Introduzamos dois campos tensoriais T e T que são supostos descrever os conteúdos das folhas F e F. A partir das métricas g e g, podemos definir tensores geométricos S e S. Podemos ligar os quatro tensores S, S, T, T em um sistema de duas equações de campo acopladas, inspiradas na equação de Einstein
- Primeira interpretação geométrica do fenômeno da matéria escura.
Considere as seguintes equações de campo acopladas:
...Elas são fundamentalmente idênticas, de forma que g se confunde com g : a imagem de uma geodésica da folha F torna-se uma geodésica da folha F. Obtemos dois "universos paralelos", que interagem apenas por força gravitacional. A matéria escura pode ser composta por átomos, nêutrons, prótons, fótons, idênticos aos nossos, exceto que não podemos observar a matéria gêmea com base geométrica. Se estudarmos a aproximação newtoniana, obtemos a seguinte equação de Poisson:
...Neste modelo:
- a matéria atrai a matéria
- a matéria gêmea atrai a matéria gêmea
- a matéria e a matéria gêmea se atraem mutuamente.
...Mas isso não resolve todas as observações: mesmo que uma matéria escura geometricamente invisível estivesse na porção adjacente do nosso universo, perto do aglomerado Abell 1942, isso não explica por que esse campo de atração não teria capturado nossas próprias galáxias e gás, situados na nossa folha do universo. Por isso, tratamos o seguinte sistema de equações (referência [3] e [4]):
- Segunda interpretação geométrica do fenômeno da matéria escura.
...Considere o seguinte sistema de equações de campo acopladas:
Observe que isso não implica necessariamente g = - g. A aproximação newtoniana apoia as hipóteses da seção 3. Obtemos a seguinte equação de Poisson:
...Preferimos considerar que o universo gêmeo, a folha gêmea, está cheio de matéria com massa intrinsecamente positiva, e que o sinal negativo na equação de campo lhe dá a aparência de massa negativa para um observador situado em nossa folha. Podemos então chamá-la de "massa aparente". A simetria do sistema (29) mais (30) torna a definição de energias positivas e negativas puramente arbitrária. O que acontece com o controle clássico local da RG? Neste novo modelo:
- a matéria atrai a matéria, segundo a lei de Newton.
- a matéria gêmea atrai a matéria gêmea segundo a lei de Newton.
- a matéria e a matéria gêmea se repelem segundo uma "lei anti-Newton".
...O sistema solar é uma região muito densa do universo. Na porção adjacente da folha gêmea, a matéria gêmea é repelida. O sistema então está muito próximo de:
...A primeira equação corresponde à equação de Einstein, de forma que todas as verificações clássicas se aplicam. E os gravitons? Qual caminho seguem? A resposta repousa em dois argumentos:
-
As equações de campo fornecem uma descrição macroscópica do universo, que ignora a existência de partículas e fornece apenas sistemas de geodésicas.
-
Por outro lado: o que é um graviton?
Note que recentemente foi destacado [49] uma aceleração anormal de longo alcance (negativa) para as sondas espaciais Pioneer 10 e Pioneer 11, a grande distância do Sol (40-60 UA). Uma aceleração não modelada, direcionada para o Sol, (8,09 ± 0,20) × 10⁻⁸ cm/s² para a Pioneer 10 e (8,56 ± 0,15) × 10⁻⁸ cm/s² para a Pioneer 11, foi observada e descrita como uma força de arrasto viscoso não compreendida. Da mesma forma, uma aceleração não modelada para o Sol foi encontrada para a sonda Ulysse (12 ± 3) × 10⁻⁸ cm/s². Veja a discussão completa neste artigo interessante. Os autores dizem: O paradigma é evidente: trata-se de matéria escura ou de uma modificação da gravidade? Como eles destacam, se a matéria escura é invocada para a explicação, isso corresponderia a uma quantidade total de matéria escura > 3 × 10⁻⁴ massa solar, o que seria em conflito com a precisão das efemérides. Um modelo de neutrinos tridimensional também não resolveu o problema [50]. Outros tentam modificar a lei de Newton adicionando uma força de Yukawa [51]. Mas « essa aceleração anormal é muito grande para ter escapado à observação nas órbitas planetárias, especialmente para a Terra e Marte ». Eles se concentram então nas dados das sondas Viking disponíveis e concluem: « Mas um erro importante causaria uma incoerência com as efemérides planetárias globais. Se a aceleração radial anormal atuando sobre os veículos espaciais girantes tiver origem gravitacional, ela não é universal. Ou seja, afetaria os corpos de 1000 kg mais do que os corpos planetários por um fator de 100 ou mais ( ), o que seria uma estranha violação do princípio da equivalência ». Uma interpretação alternativa desse fenômeno ainda misterioso seria a ação de uma distribuição fracamente repulsiva de matéria gêmea fraca entre as estrelas, dentro das galáxias, que formaria, como para a estrutura espiral, uma barreira potencial fraca. A estudar.
- A questão da força repulsiva do vácuo. Uma resposta alternativa.
...Quando olhamos para a equação (29), vemos que T age como uma "constante cosmológica". Ela representa a "força repulsiva do universo gêmeo", que pode desempenhar um papel nas soluções não estacionárias acopladas. A hipótese de homogeneidade e isotropia dá às métricas riemannianas a forma bem conhecida de Robertson-Walker, como segue:
...As distâncias radiais entre pontos conjugados (mesmo u, uma distância radial "adimensional", em relação a um ponto arbitrário) não são automaticamente iguais:
r = R u .......................r = R u
A escolha das coordenadas permanece livre, em cada folha, onde podemos definir tempos cósmicos diferentes:
. t ...e ... t
...Mas isso não resolve todos os dados observacionais: mesmo que alguma matéria escura geometricamente invisível esteja na porção adjacente do nosso universo, perto do aglomerado Abell 1942, isso não explica por que esse campo de força atrativa não capturaria nossas galáxias e gás, localizados em nossa dobra do universo. Tratamos do seguinte conjunto de equações (referência [3] e [4]):
10)** Segunda interpretação geométrica do fenômeno da matéria escura. **
...Considere o seguinte sistema de equações de campo acopladas :
Observe que isso definitivamente não implica g = - g . A aproximação newtoniana apoia as suposições da seção 3. Obtemos a seguinte equação de Poisson :
...Preferimos considerar que o universo gêmeo, a dobra gêmea, está preenchido por matéria com massa intrinsecamente positiva e que o sinal negativo nas equações de campo lhe dá a aparência de massa negativa para um observador localizado em nossa dobra. Então podemos chamá-la de "massa aparente". A simetria do sistema (29) mais (30) torna a definição de energias positivas e negativas puramente arbitrária. O que dizer sobre a verificação clássica local da RG? Nesse novo modelo:
- a matéria atrai a matéria, através da lei de Newton.
- a matéria gêmea atrai a matéria gêmea através da lei de Newton. - a matéria e a matéria gêmea se repelem através de uma "lei anti-Newton".
...O sistema solar é uma porção muito densa do universo. Na porção adjacente da dobra gêmea, a matéria gêmea é empurrada para longe. Então o sistema está muito próximo de:
...A primeira equação identifica-se com a equação de Einstein, de modo que todas as verificações clássicas se encaixam. . O que são gravitons? Qual caminho eles seguem? A resposta é composta por dois argumentos:
-
As equações de campo fornecem uma descrição macroscópica do universo, que ignora a existência de partículas e apenas fornece sistemas geodésicos.
-
De qualquer forma: o que é um graviton?
Observe que recentemente [49], aceleração anômala de longo alcance (negativa) foi evidenciada para as sondas espaciais Pioneer 10 e Pioneer 11, a longa distância do Sol (40-60 UA). Uma aceleração não modelada, direcionada para o Sol, (8,09 ± 0,20) x 10-8 cm/s2 para a Pioneer 10 e (8,56 ± 0,15) x 10-8 cm/s2 para a Pioneer 11, foi evidenciada e descrita como uma força de atrito viscoso não compreendida. Da mesma forma, uma aceleração não modelada para o Sol foi encontrada para a sonda Ulysse (12 ± 3) x 10-8 cm/s2. Veja a discussão completa em este artigo interessante. Os autores dizem: O paradigma é óbvio: é matéria escura ou modificação da gravidade . Como apontado, se a matéria escura for invocada para explicação, corresponderia a uma quantidade total de matéria escura > 3 x 10-4 massa solar, o que entraria em conflito com a precisão das efemérides. Um modelo de neutrino tridimensional também não resolveu o problema [50]. Outros tentam modificar a lei de Newton, adicionando uma força de Yukawa [51]. Mas esta aceleração anômala é muito grande para ter passado despercebida nas órbitas planetárias, especialmente para a Terra e Marte. Então eles se concentram nos dados das sondas Viking e concluem: Mas um grande erro causaria inconsistência com as efemérides planetárias em geral. Se a aceleração radial anômala atuando sobre as sondas girantes for de origem gravitacional, ela não é universal. Ou seja, ela deve afetar corpos na faixa de 1000 kg mais que corpos do tamanho planetário por um fator de 100 ou mais ( ), o que seria uma estranha violação do princípio da equivalência. Uma interpretação alternativa deste fenômeno ainda intrigante seria a ação de uma distribuição fraca de matéria gêmea repulsiva entre as estrelas, dentro das galáxias, que formaria, assim como a estrutura espiral, uma barreira potencial fraca. A ser investigado.
11)** A questão da força repulsiva do vácuo. Uma resposta alternativa. **
...Quando olhamos para a equação (29), vemos que T age como um "constante cosmológica". Representa a "força repulsiva do universo gêmeo", que pode desempenhar um papel em soluções acopladas não estacionárias. A hipótese de homogeneidade e isotropia dá à métrica de Riemann a forma bem conhecida de Robertson-Walker, da seguinte forma :
...As distâncias radiais entre pontos conjugados (mesmo u, uma "distância radial" não dimensional, em relação a um ponto arbitrário) não são automaticamente iguais :
r = R u .......................r = R u
A escolha das coordenadas permanece livre, em cada dobra, onde podemos definir tempos cósmicos diferentes :
. t ...et ... t
R = cT R R = c T R
...Colocamos as equações de campo em suas formas não dimensionais, usando :
Em seguida, esses tensores, escritos em suas formas não dimensionais :
No final, obtemos quatro equações diferenciais de segunda ordem acopladas (em vez de duas, no método clássico). :
...Precisamos de algumas hipóteses adicionais. Suponha que os dois universos tenham "vidas paralelas" durante seu período radiativo, ou seja :
o que impõe índices de curvatura negativa ( k = k = -1 ). Após a desacoplamento, negligenciamos os termos de pressão (universos de poeira) :
a partir do qual obtemos imediatamente :
Introduzindo a conservação de massa em ambas as dobras :
o sistema torna-se :
...Observe que R = R dá R" = R" = 0. Por outro lado, se os dois universos fossem "totalmente acoplados", ou seja, R/R = constante, esta solução peculiar corresponderia aos modelos de Friedmann, com "evoluções paralelas". Mas consideramos que eles são acoplados pelo campo gravitacional, através de (54-a) e (54-b), o que mostra que a expansão linear é instável. Se, por exemplo, R > R então R" > 0 e R" < 0 . O sistema pode ser resolvido numericamente. A solução típica corresponde à figura 13. Os valores numéricos foram escolhidos para se adequar às condições iniciais para a simulação VLS. A lei de evolução, para o período radiativo, será justificada na seção 15.
Fig.13 : A evolução dos parâmetros de escala do universo e do universo gêmeo.
...Vemos que este sistema de dois universos interagindo através da força gravitacional é instável. Se um universo for mais rápido, empurrado pelo seu gêmeo, o outro desacelera. A aceleração observada do nosso universo é então causada pela "força repulsiva do seu universo gêmeo". As histórias dos dois diferem. A nossa é mais fria e rarefeita. O gêmeo é mais quente e denso. Isso justifica a suposição da seção 2, que determina a VLS. ...Qual poderia ser a evolução do nosso universo gêmeo? Como vimos, ele é preenchido por grandes aglomerados de matéria gêmea que parecem grandes proto-estrelas, cujo tempo de resfriamento é bastante maior que a idade do universo. A fusão não ocorre no universo gêmeo. Acreditamos que após a primeira síntese nuclear, ele permanece preenchido por hidrogênio e hélio. Fenômeno da vida não existiria no universo gêmeo.
- A lei de Newton e a equação de Poisson.
Na Relatividade Geral clássica, a lei de Newton e a equação de Poisson podem ser derivadas das equações de campo de Einstein, considerando um estado quase estável e uma solução quase lorentziana de métrica. Aqui, temos duas métricas perturbadas, escritas em coordenadas não dimensionais h(tempo), z a (espaço)
Expandindo as duas equações de campo em série, e considerando um universo quase uniforme, obtemos
Introduzindo um potencial gravitacional não dimensional :
Definindo um operador laplaciano não dimensional :
obtemos uma equação de Poisson não dimensional :
O método clássico de identificação dá a lei de Newton. Na dobra F :
Na dobra F :
O potencial gravitacional age de forma diferente em uma partícula (m = +1) test. Depende da dobra à qual ela pertence. Em geral, uma partícula (m= +1) localizada na dobra F dá a seguinte contribuição ao potencial gravitacional (não dimensional).
Como podemos ver, o sistema de equações de campo acopladas determina completamente a dinâmica do sistema, correspondendo à aproximação newtoniana, como introduzida como hipótese no início do artigo. No modelo, as velocidades da luz c e c podem ser diferentes (e acreditamos que são). Usando as quantidades dimensionais introduzidas na seção 11, podemos retornar às leis dimensionais, da seguinte forma :
A lei de Newton, expressa nas duas dobras, torna-se :
A equação de Poisson pode ser expressa indistintamente em ambas as dobras
- Curvaturas escalares.
Qual é o significado geométrico do sistema (29) mais (30)? As curvaturas escalares R e R são opostas. Podemos dar uma imagem didática deste novo framework geométrico. Primeiro, lembre-se que a estrutura corresponde a uma cobertura de duas dobras de uma variedade. Obtemos duas dobras distintas, com métricas acopladas g e g. Elas não são independentes, pois são soluções do sistema de equações de campo. Elas produzem seus próprios sistemas de geodésicas e a imagem, na dobra F, de uma geodésica da dobra F não é uma geodésica dessa dobra gêmea F. A luz segue geodésicas nulas em ambas as dobras, mas nenhuma geodésica nula liga as duas, de modo que a estrutura de uma dobra é geometricamente invisível para um observador localizado na outra. Suponha agora que uma massa esteja presente na dobra F, enquanto a porção adjacente da dobra F está vazia. O sistema correspondente de equações de campo seria :
Suponha que essa distribuição de massa corresponda a uma esfera com raio ro, preenchida por material com densidade constante, e cercada por vazio. Então a geometria, na dobra F, é assumida como estado estacionário, corresponde a duas soluções de Schwarzschild ligadas (interna e externa). Elas são soluções da equação (68). Na dobra F obtemos uma geometria conjugada, com curvatura escalar oposta R = - R. Fora da esfera (e fora do espaço adjacente correspondente na dobra F) R = R = 0. Dentro das curvaturas escalares são constantes. O modelo didático corresponde a um "posicone" achatado, associado a um "negacone" achatado, como mostrado na figura 15. Em um "posicone" achatado, a parte central é uma porção de uma esfera.
Fig.14 : Uma massa está presente na dobra F. Curvatura negativa induzida na dobra F
Em um "negacone" achatado, a região associada corresponde, nessa imagem didática em 2d, a uma sela de cavalo. Abaixo, um plano que mostra como um observador localizado na dobra F concebe isso. Ele pode observar tanto a massa M (disco cinza) quanto o caminho de uma massa viajando em sua dobra, "atraída por esta massa", este caminho, nessa representação euclidiana, correspondendo à projeção de uma geodésica do "posicone" achatado. O observador não pode ver o caminho de uma partícula de "matéria gêmea", viajando na dobra gêmea F e repelida pela massa.
Agora, suponha que a massa esteja localizada na dobra F, no espaço gêmeo. As situações são invertidas. Veja na figura 15. Seguindo esta imagem didática em 2d, a dobra F é formada como um "negacone" achatado, enquanto a dobra F parece um "posicone" achatado. A geometria de F, perto do centro geométrico do sistema, evoca a proximidade de um aglomerado de matéria gêmea localizado no centro de uma "célula" na VLS. A luz viajando em nossa dobra pode atravessá-la, mas é dispersada. Como mencionado na seção 3 e na figura 7, isso implica que os diâmetros dos aglomerados não podem ser maiores que um certo valor, a ser calculado, para se adequar às observações disponíveis. Abaixo: duas representações planas mostrando projeções euclidianas (como um observador poderia conceber o fenômeno, quando localizado na dobra F ou na dobra F).
Fig.15 : **Uma massa de "matéria gêmea" está presente na dobra F, enquanto a dobra F está vazia.
Ela produz uma curvatura negativa (induzida) em F. ** ---
****Resumo do Artigo