Física astrofísica e sistemas de N corpos

Projeto Epistémotron 1

Noções gerais sobre o problema de N corpos
Algumas noções de teoria cinética dos gases

A astrofísica é, em princípio, uma ciência que se propõe compreender os fenômenos que ocorrem no cosmos, em diferentes escalas. Por exemplo, a forma como se formou o sistema solar, um trabalho inteiramente fascinante que nunca foi feito antes. Esse será um dos objetivos perseguidos no projeto Epistémotron, e esses trabalhos concretizarão a teoria elaborada pelo matemático Jean-Marie Souriau.

Em uma escala maior, encontramos a dinâmica galáctica, totalmente opaca até hoje. Não temos nenhum modelo de galáxia. Não sabemos como esses objetos se formam nem como evoluem. Do ponto de vista puramente teórico, esses "sistemas de N corpos auto-gravitantes" são descritos por um sistema de equações diferenciais (Vlasov mais Poisson). Até agora, essas abordagens (que, aliás, os atuais "teóricos" nem conhecem mais) também se depararam com paredes intransponíveis.

A solução parece passar por uma nova visão do cosmos, gêmea. O leitor interessado encontrará uma introdução a esse tema em um dossier presente em meu site há muitos anos. Concretamente, isso significa considerar que o universo possui dois componentes:

- Partículas de energia positiva, as nossas

- Partículas de energia negativa, gêmeas

Como E = m c², as partículas de energia negativa se comportam como se tivessem massa negativa. Assim, obteremos o seguinte esquema dinâmico:

- Duas massas positivas se atraem segundo a lei de Newton

- Duas massas negativas se atraem segundo a lei de Newton

- Duas massas de sinais opostos se repelem segundo a "anti-Newton"

Por que não observamos ópticamente as partículas de energia negativa? Porque a interação entre duas partículas de energias opostas, por meio da interação eletromagnética, é simplesmente impossível. Como recentemente demonstrado por um jovem e brilhante pesquisador, segundo a teoria quântica de campos, se essas partículas interagissem dessa forma deveriam trocar "partículas virtuais" ou "portadoras", que seriam fótons de energia positiva e fótons de energia negativa. A consideração de todas as interações possíveis através da integral de caminhos de Feynman leva, nesse caso, a um resultado... nulo. A interação é, portanto, simplesmente impossível, e as partículas gêmeas permanecem invisíveis para nós. Elas podem também atravessar-nos sem interagir de outra forma além da gravitação (ou melhor, da antigravitação). Essa ideia é a chave para todos os grandes problemas atuais da astrofísica e da cosmologia (efeito da massa faltante, curvas de rotação das galáxias, formação das galáxias, origem da estrutura em grande escala do universo). O leitor encontrará uma apresentação popular dessas ideias em meu livro publicado em 1997:

Informações gerais, incluindo a instabilidade gravitacional, podem ser encontradas em minha banda desenhada "Mil Bilhões de Sol", disponível no CD-Rom "Lanturlu1" em formato pdf, imprimível (pode-se adquirir as 18 tiras enviando 16 euros para J.P. PETIT, em Jacques Legalland, Lou Garagai, 13770 Venelles.

Diversos mecanismos estão em ação no cosmos além da gravitação. Mas em tudo o que se segue, focaremos exclusivamente nesse mecanismo único, ignorando trocas radiativas e produção de energia por fusão. Os sistemas que estudaremos serão "sistemas de N corpos", auto-gravitantes, imersos em seu próprio campo gravitacional. Vê-se que, para estudar o comportamento de um sistema assim, é necessário, passo a passo, analisar o deslocamento de cada "ponto-massa" (de massa positiva ou negativa), somando vetorialmente todas as forças gravitacionais de atração e repulsão provenientes das outras N-1 partículas. O tempo de cálculo crescerá, portanto, de forma bruta segundo N(N-1) ou N², quando N for grande — o que sempre será o caso.

Em um sistema planetário ou protoplanetário, o número de objetos é relativamente pequeno e pode ser gerido por um único computador doméstico. Isso não é verdade para uma galáxia. Nossa galáxia é composta por cem a duzentos bilhões de estrelas, que podem ser consideradas pontos-massa. Essa massa estelar pode então ser considerada como um gás, cujas moléculas são as próprias estrelas, reduzidas a simples pontos-massa. Para se aproximar o máximo possível da "realidade", devemos, portanto, considerar o maior número possível de pontos-massa. Essas técnicas foram implementadas já no final dos anos 60. Felizmente, a velocidade dos computadores e sua capacidade de cálculo têm crescido constantemente ao longo dos anos. Assim, pude realizar cálculos no início da década de 1990 no grande computador que, no centro alemão DAISY (acelerador de partículas), gerenciava os dados das experiências. Naquela época, uma máquina assim, considerada extraordinariamente potente, conseguia lidar com 5000 pontos-massa. O leitor encontrará no livro acima os resultados essenciais obtidos nessa experimentação numérica.

Acontece que a informática fez progressos tão significativos em doze anos que esses problemas podem agora ser tratados em máquinas "domésticas", graças ao aumento considerável de sua velocidade de cálculo (relógio de 2 gigahertz) e de sua memória central. Leitores como Olivier le Roy puderam, portanto, recuperar alguns aspectos essenciais e simples, como o mecanismo da instabilidade gravitacional, programando suas próprias máquinas em C++. Enquanto, por desgaste, eu havia abandonado completamente a astrofísica em 2001, essas iniciativas individuais me incentivaram a tentar relançar uma pesquisa baseada em ações... de amadores. De fato, desde doze anos, como observou o acadêmico e astrofísico Jean-Claude Pecker ao final da conferência que ministrei em 25 de fevereiro no Collège de France, é surpreendente e lamentável que equipes com recursos adequados não tenham retomado essa ideia, continuando a improvisar de forma lamentável com "matéria escura fria".

Sinto-me, portanto, obrigado a fornecer a todos esses "pessoas que querem se envolver" todos os elementos necessários para que possam avançar nessa direção. Muitos cálculos são possíveis com uma única máquina e um número de pontos inferior a 2000-5000. Isso limita o trabalho a simulações bidimensionais. Em 3D, não se pode considerar um conjunto de alguns milhares de pontos como um "gás". Além disso, surge um projeto fantástico: fazer colaborar N máquinas, empregando uma técnica de "cálculo compartilhado". Trata-se, então, de um delicado problema de desenvolvimento, puramente informático.

Gestão de um problema de N corpos

Temos pontos-massa e condições iniciais que se resumem a seis números em 3D (três coordenadas de posição e três componentes da velocidade) e a quatro em duas dimensões (duas coordenadas de posição e duas componentes da velocidade). Também precisamos definir um espaço de cálculo e gerenciar condições de contorno (um computador não sabe lidar com um espaço... infinito). Em seguida, devemos ajustar o intervalo de cálculo e o passo temporal Dt o melhor possível. Vamos começar com uma visão muito esquemática. Imaginemos um espaço...