Retorção da esfera em matemática
...Você certamente ficou intrigado com este objeto estranho. Trata-se de um trabalho com mais de dez anos. Na seção de matemática, não tardarei em instalar uma apresentação sobre um tema central da matemática contemporânea: a Retorção da Esfera. Descobrirá nesta seção que é possível virar uma esfera do lado direito para o lado esquerdo, mantendo a continuidade do seu plano tangente, desde que se permita que ela se atravessasse a si mesma. Participei dessa aventura nos anos setenta e fui o primeiro a fornecer uma descrição gráfica compreensível (Pour la Science, janeiro de 1979). Mas, sob essas condições, se uma esfera pode ser virada, um cubo também pode fazê-lo. A retorção do cubo ainda não foi inventada. É um tema de pesquisa. Talvez alguns de vocês encontrem elementos dessa transformação. De qualquer forma, o objeto acima é o modelo central da transformação. Publicarei um recorte que lhe permitirá montá-lo e colocá-lo em sua mesa. Nesse "modelo central", o cubo está parcialmente virado. Suponha que sua superfície tivesse uma cor verde do lado de fora e amarela do lado de dentro. Uma sucessão de atravessamentos das camadas leva o cubo a essa configuração "com quatro orelhas", versão poliédrica do "modelo central aberto" de Bernard Morin.
...Este cubo, portanto, mostra ainda um restante do que era seu exterior (as "orelhas" verdes) e o que apareceu como resultado dessas transformações (as "orelhas" amarelas, correspondentes ao interior do objeto). A letra D indica o ponto duplo do modelo. A letra Q, o ponto quádruplo (onde quatro camadas se cruzam). Sabe-se que existe uma infinidade de deformações sucessivas que permitem transformar nosso cubo verde nesse objeto com simetria quádrupla. Essas deformações são apenas versões poliédricas da infinidade de deformações que permitem transformar uma esfera (verde do lado de fora) em um modelo com quatro orelhas (duas verdes e duas amarelas). Resta encontrar, inventar os passos intermediários mais simples, com o mínimo de faces, vértices e arestas. Eis um belo trabalho de pesquisa.
...En passant, isso demonstra que o cubo pode ser virado do lado direito para o lado esquerdo (como a esfera, de que é apenas uma versão poliédrica). De fato, para quem dispusesse da sequência mencionada, bastaria fazer girar o modelo em 90° em torno de seu eixo de simetria e depois repetir a sequência ao contrário, chegando a um cubo... amarelo.
