...Você provavelmente ficou intrigado com este objeto bizarro. É um trabalho que tem mais de dez anos. Na seção de matemática, não tardarei a instalar uma apresentação de um tema de destaque da matemática contemporânea: o Retorno da Esfera. Acontece, e você descobrirá nesta seção, que se pode virar uma esfera do avesso, conservando a continuidade de seu plano tangente e desde que se lhe dê a possibilidade de se auto-atravessar. Participei dessa aventura nos anos setenta e fui o primeiro a dar dela uma descrição gráfica legível (Pour la Science, janeiro de 1979). Mas, nessas condições, se uma esfera pode se virar, um cubo pode fazer o mesmo. O retorno do cubo ainda não foi inventado. É um tema de pesquisa. Talvez alguns de vocês encontrem elementos dessa transformação. De todo modo, o objeto acima é o modelo central da transformação. Colocarei um recorte que lhes permitirá construí-lo e colocá-lo sobre sua mesa. Em tal "modelo central", o cubo está meio virado.
Suponhamos que sua superfície apresentasse uma cor verde por fora e amarela por dentro. Uma sucessão de atravessamentos das camadas leva o cubo a essa configuração "de quatro orelhas", versão poliédrica do "modelo central aberto" de Bernard Morin.
...Este cubo mostra, portanto, um resto do que era seu exterior (as "orelhas" verdes) e o que apareceu na sequência dessas transformações (as "orelhas" amarelas, que correspondem ao interior do objeto). A letra D indica o ponto duplo do modelo. A letra Q, o ponto quádruplo (onde se cruzam quatro camadas). Sabe-se que existe uma infinidade de deformações sucessivas que permitem transformar nosso cubo verde neste objeto de simetria quaternária. Essas deformações são apenas as versões poliédricas da infinidade de deformações que permitem transformar uma esfera (verde por fora) em modelo de quatro orelhas (duas verdes e duas amarelas). Resta encontrar, inventar as etapas intermediárias mais simples, com um mínimo de faces, vértices e arestas. Eis um belo trabalho de pesquisa.
...De passagem, isto demonstra que o cubo pode ser virado do avesso (como a esfera, da qual ele é apenas a versão poliédrica). Com efeito, quem dispusesse da sequência evocada, bastaria fazer o modelo efetuar uma rotação de 90° segundo seu eixo de simetria, e depois retomar a sequência ao contrário para chegar a um cubo
... amarelo.
