a206 Um modelo cosmológico: a dupla explosão. (p.6) Consideremos agora um espaço infinito preenchido por um material de densidade constante. Qual é o campo gravitacional nas proximidades de um ponto dado O? Imediatamente, pensamos:
- Tomemos a equação de Poisson:
(165)
DY = 4 p G r
onde Y é o campo gravitacional e r a densidade de massa. Primeira observação: uma densidade constante r não se adequa a um potencial constante. Bem... resolvamos o problema em condições de simetria esférica. (166)
O campo gravitacional é: (167)
A solução é: (168)
O campo gravitacional (radial) não nulo torna-se: (169)
que tende ao infinito no infinito (...). Qual é o campo gravitacional? Em princípio, trata-se da força que atua sobre uma massa de referência m = + 1. (169 bis)
...O é um ponto arbitrário. M é outro ponto arbitrário. Descubro que uma massa de teste m = +1, localizada em M, é atraída radialmente por O. Isso permite calcular o campo gravitacional em um buraco esférico. Podemos usar o seguinte esquema. (170)
...Podemos calcular o campo devido à esfera à direita, preenchida por material de densidade constante. Em seguida, encontramos o resultado anterior: o campo gravitacional é nulo no buraco esférico.
Dizemos que isso é falso.
- No primeiro caso, assumimos que a lei de Newton é válida para distâncias infinitas.
- No segundo caso, assumimos que a equação de Poisson é válida em um meio uniforme.
...No artigo mencionado acima, voltamos à origem da equação de Poisson e da lei de Newton. Ela corresponde a uma aproximação newtoniana: estritamente falando: campo fraco e velocidades baixas em comparação com a velocidade da luz. Como indicado no artigo, a análise clássica baseia-se em métricas em estado estacionário (o termo de ordem zero e o termo de perturbação são escolhidos independentes do tempo). O termo de ordem zero da métrica é identificado ao espaço de Minkowski, que se adequa à condição de estado estacionário (pois é um espaço vazio).
...Mas isso não se aplica mais, quando temos uma distribuição de massa uniforme não nula combinada com condições estacionárias. Tal solução simplesmente não existe. Se houver matéria, obtemos modelos de Friedmann, e não um modelo de estado estacionário.
...Conclusão: a análise clássica não pode ser estendida às distribuições de massa com densidade constante, onde se torna impossível definir qualquer potencial gravitacional. Em conclusão: A força gravitacional em uma distribuição de massa com densidade constante não limitada é nula em todos os lugares.
...Corolário: O campo gravitacional dentro de um buraco esférico é não nulo.
Mesma coisa se o buraco tiver a forma de um elipsóide achatado: (171)
...Fisicamente, a fronteira não é tão abrupta. Existe um gradiente de densidade de matéria, bem como um gradiente de pressão. Se a galáxia for removida, esse gradiente de pressão faria desaparecer o buraco. No artigo: J.P. Petit e P. Midy: Matéria escura repulsiva. Física Geométrica A, 3, 1998. Figura 4.
utilizamos uma tal distribuição de massa não abrupta.