A
modelo cosmológico: O duplo big bang. (p.6)
Consideremos agora um espaço infinito,
preenchido por material de densidade constante. Como é o campo gravitacional nas proximidades
de um dado ponto O?
Imediatamente,
pensamos:
- Tomemos a equação de Poisson
:
(165)
DY = 4 p
G r
onde Y
é o campo gravitacional
e r a densidade de massa.
Primeira observação: uma densidade
constante r não se ajusta a um potencial constante. Bem.. resolvamos o problema
em condições esfericamente simétricas.
(166)
O campo gravitacional é:
(167)
A solução é:
(168)
O campo gravitacional não nulo ( radial ) torna-se:
(169)
que tende ao infinito no
infinito (...).
Qual é o
campo gravitacional? Em princípio é a força que atua sobre uma massa de referência
m = + 1 .
(169 bis)
...O
é um ponto arbitrário. M outro ponto arbitrário. Verifico que uma massa de teste
m = +1, localizada em M, é radialmente atraída por O. Isso torna possível calcular
o campo gravitacional em um buraco esférico. Podemos usar o seguinte esquema.
(170)
...Podemos
calcular o campo devido à esfera à direita, preenchida por material de densidade
constante. Então reencontramos o resultado anterior: o campo gravitacional é
nulo no buraco esférico.
Dizemos que é falso.
- No primeiro caso assumimos que a lei de Newton é válida para distâncias infinitas.
- No segundo assumimos
que a equação de Poisson é válida para um meio uniforme.
...No artigo supracitado retornamos
à origem da equação de Poisson e da lei de Newton. Isso corresponde à
aproximação newtoniana: falando estritamente: campo fraco e pequenas velocidades
em relação à velocidade da luz. Como apontado no artigo, a análise clássica
baseia-se em métricas de estado estacionário (termo de ordem zero e termo de perturbação
são escolhidos independentes do tempo). O termo de ordem zero na métrica é
identificado ao espaço de Minkowski, que se ajusta à condição de estado estacionário (pois é
um espaço vazio).
...Mas isso já não se ajusta a uma distribuição de massa uniforme não nula
mais condições estacionárias. Tal solução simplesmente não existe. Se qualquer matéria estiver
presente, obtemos modelos de Friedmann, não um modelo de estado estacionário.
...Conclusão
: A análise clássica não pode ser estendida a distribuições de massa de densidade constante
onde se torna impossível definir qualquer potencial gravitacional. Como conclusão
:
A força gravitacional em
uma distribuição de massa de densidade constante ilimitada é zero em toda parte.
...Corolário
:
O
campo gravitacional dentro de um buraco esférico é não nulo.
O mesmo se o buraco se parecer com
um elipsoide achatado:
(171)
...Fisicamente,
a fronteira não é tão abrupta. Há um gradiente de densidade de matéria, e um gradiente
de densidade de pressão. Se a galáxia for removida, tal gradiente de pressão faria
o buraco desaparecer. No artigo:
J.P.Petit e P.Midy: Repulsive dark matter. Geometrical Physics A , 3,
1998. Figura 4.
usamos tal distribuição de massa não abrupta.
