universos gêmeos cosmologia gêmea
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Mas o tempo de Planck, nisso tudo?
...Este varia... como t, ou seja, ele se reduz à medida que avançamos no passado. A barreira de Planck se afasta como um miragem. Quanto ao comprimento de Planck, ele varia como R.
...É claro que este modelo não trata "o resto da física". Para torná-lo completo, seria necessário adicionar variações arbitradas das constantes relacionadas às outras interações, forte e fraca. Consideremos esta ideia como mais uma, a ser debatida (o que é possível, fazemos agora. Para o impossível, pedimos um prazo...)
...O detalhe deste modelo está para ser lido no artigo [Neste site: Física Geométrica A, 6, 1998]. Para recordação, daremos as variações das constantes da física em função da variável cronológica t.
O tempo no segundo universo.
...No que precede, partimos de hipóteses puramente geométricas, o que nos levou a propor um sistema de duas equações de campo acopladas. Vimos que este sistema era equivalente a inverter o sinal das massas da segunda população, embora as massas m* sejam positivas.
...Quando resolvemos estas equações, damos às duas métricas formas particulares, que apenas levam em conta diferentes hipóteses. Supomos que a Relatividade Restrita "funciona" nos dois folhetos. Isso nos leva a escolher uma forma particular de métrica riemanniana, chamada "com assinatura (+ - - -)". Em seguida, supomos que estes dois universos são homogêneos (que os parâmetros, pressão, densidade, são os mesmos em todo ponto do espaço) e isotrópicos (que a aparência do universo é a mesma, independentemente da direção para a qual olhamos). Com estas métricas particulares, podemos expressar os tensores S e S*, e resolver as equações, obtendo, no fim das contas, equações diferenciais que definem as evoluções de R e de R*, os "fatores de escala" dos dois universos.
...Fazemos o mesmo na teoria padrão, exceto que temos uma única equação de campo, a equação de Einstein, uma única métrica e chegamos, no fim, a uma única equação diferencial. É a famosa equação de Friedmann:
Observação imediata: esta equação é invariante quando trocamos t por -t, ela é "reversível no tempo".
...Na verdade, nada na nossa física nos permite distinguir entre passado e futuro. O que quer que façamos, sempre retornamos a uma concepção subjetiva do tempo. Apenas nossos sentidos nos permitem distinguir entre passado e futuro.
...Uma superfície possui geodésicas. Mas não há sentido de leitura para elas. A escolha do sentido do tempo é arbitrária.
...As equações diferenciais acopladas (equações (37-a) e (37-b) do artigo [Física Geométrica A, 6, 1998]) são também invariantes quando trocamos t por -t.
...Ao retroceder no tempo, sabemos que podemos identificar dois pontos conjugados M e M* de nossas duas hipersuperfícies com o mesmo conjunto de coordenadas. Chamemos essas coordenadas de (t, z, x, h). Então podemos realizar o cálculo até o fim e obter as duas equações diferenciais finais acopladas (vamos escrevê-las):
que são invariantes se eu trocar t por -t.
Neste ponto, posso muito bem decidir que: t = t e t* = t
ou que: t = t e t* = -t
...As equações não definem nenhuma orientação temporal a priori, assim como não fazia a equação de Friedmann. Mas então, o que significam essas variáveis t e t*?
Adendo datado de fevereiro de 2000:
Entre o momento em que redigi este texto e hoje, ocorreram inúmeros novos trabalhos sobre buracos negros (ou, mais precisamente, que apontam para a sua inexistência). À luz desses trabalhos, diria agora que as grandezas t e t* são apenas coordenadas, e nada mais. O fato de decidirmos, por exemplo, que t* = -t não significará absolutamente que, ao passar do folheto F para o folheto gêmeo F*, passaremos a viver "ao contrário do tempo". Nesses novos trabalhos mencionados, preocupa-se particularmente com a maneira como os dois folhetos poderiam ser colocados em comunicação (durante um breve instante, o tempo de um transporte hiperspacial de matéria do folheto F para o folheto F*). O que acontece então com essa matéria que escapa para "o lado retrógrado do nosso universo"? Ela se move contra o tempo?
...Ela evolui no folheto F*, onde a coordenada tempo está invertida. Mas, ao atravessar de um folheto para outro, uma massa de teste seguiu uma geodésica. Seu "relógio de bordo" (ou seja, seu tempo próprio) continua avançando para o futuro. Além disso, esta partícula de teste poderia, teoricamente, emergir novamente em F após percorrer um trajeto usando "os corredores do gêmeo". Isso significaria que esta partícula de teste poderia emergir antes de ter partido?
...Não. Em momento algum seu percurso foi "retrógrado". Mas então, qual é a natureza ontológica dessa inversão do tempo? Cuidado, trata-se apenas da inversão da coordenada tempo, não do tempo próprio. Inspirando-se nos trabalhos de Souriau (Estrutura dos Sistemas Dinâmicos, 1974, Dunod, página 198, equação 14.67), sabe-se que a inversão da coordenada tempo e a inversão da massa (e da energia) são fenômenos conjuntos. A inversão do tempo resulta da ação das "componentes antícronas do grupo de Poincaré". Já a inversão da massa e da energia decorre da ação do grupo sobre seu espaço de momentos.
...Assim, "caminhar durante um tempo em um folheto onde a coordenada tempo t* é inversa à nossa" significa simplesmente que, durante esse tempo em que está "imersa no gêmeo", uma massa de teste m contribui negativamente para o campo gravitacional (em relação às partículas que permaneceram em seu folheto original).
Inverter o tempo equivale a inverter a energia e a massa.
Vimos que nossas partículas de matéria-fantasma se comportavam como se possuíssem massa negativa. Pode-se dizer que, se duas partículas que interagem têm massas positivas, mas setas do tempo invertidas, elas se repelem gravitacionalmente. No artigo: J.P. Petit e P. Midy: Geometrização da antimatéria através da ação coadjunta de um grupo sobre seu espaço de momentos. 3: Grupo gêmeo. Dualidade matéria-antimatéria no espaço fantasma. Reinterpretação do teorema CPT. **[No site: *Física Geométrica B, 3, 1998.] tentamos identificar a estrutura de grupo subjacente a esta geometria gêmea. Chegamos à conclusão de que os dois folhetos estão ligados por relações de simetria e, em particular, que suas setas do tempo são opostas. Assim, retornamos à ideia inicial de André Sakharov e sua teoria dos universos gêmeos.
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