massa cósmica faltante 1 O problema da massa faltante ** ** Jean-Pierre Petit Observatório de Marselha, França (Il Nuovo Cimento B Vol. 109 Julho 1994, pp. 697-710) ---
Resumo
...Uma nova equação de campo é proposta, associada a uma topologia S3 × R1. Introduzimos uma aplicação diferencial involutiva A que relaciona qualquer ponto do espaço s à região antípoda A(s). Segundo esta equação, a geometria da variedade depende tanto do tensor de energia-momento T quanto do tensor antípoda A(T). Considerando uma métrica independente do tempo, campos fracos e velocidades frágeis, derivamos a equação de Poisson associada, que fornece estruturas em aglomerados interagindo com estruturas em halo antípodas. A segunda estrutura ajuda a conter a primeira. Sugere-se que este modelo poderia explicar o efeito da massa faltante e a estrutura em grande escala do universo.
1) Introdução
...O equilíbrio de uma galáxia é estudado utilizando um certo conjunto de equações não relativistas, tais como a equação de Vlasov acoplada à equação de Poisson, derivada da equação de campo de Einstein geral
(1) S = c T
com uma hipótese de estado estacionário na qual consideramos campos fracos e velocidades frágeis. É bem conhecido que o campo gravitacional devido à massa visível de nossa galáxia não pode equilibrar as forças centrífugas e de pressão. Alguns supõem que certa massa invisível, a matéria escura, poderia contribuir para o campo e equilibrar a força centrífuga. A seguir, vamos propor outro modelo, baseado em uma nova equação de campo.
2) Uma nova equação de campo
Supomos que o universo tem a topologia de S3 × R1.
As coordenadas gaussianas são
(2) x = (x° , s)
onde x° é um marcador temporal e o vetor s representa os marcadores espaciais. O espaço-tempo é orientado. É possível definir uma aplicação diferencial involutiva que liga um ponto dado s ao seu ponto antípoda s*.
(3) s* = A ( s)
...Consideremos dois campos tensoriais S e T, definidos na variedade. Suponha que eles estejam ligados pela seguinte equação de campo
(4) S = c ( T - A(T))
com
(5) A(T) = T* = T(x°, s*)
...Supomos que a luz segue as geodésicas do espaço-tempo. g é o tensor métrico. R é o tensor de Ricci, de forma que
(6)
g* = g (x°, s*)
R* = R(x°, s*)
Podemos escrever a equação de campo na forma mais explícita
(7)
Escrevamos os tensores T e T* da seguinte forma (8)
(9)
com
r* = r (x°, s*)
p* = p (x°, s*)
Se impusermos a condição de divergência nula, o fluido obedece às seguintes equações de conservação
(10)
3) Condições independentes do tempo com campos fracos e velocidades frágeis. A equação de Poisson.
Podemos aplicar o método clássico, tomando uma métrica quase-lorrenziana
(11) g = h + e g
onde h é a métrica lorentziana e e é um pequeno parâmetro.
Na notação tridimensional (12)
A lei de Newton se aplica a todo o espaço. Além disso, o potencial gravitacional é definido da seguinte forma :
(13)
...Inversamente, dado o potencial gravitacional Y, o movimento de uma partícula seguirá uma geodésica quadridimensional se os termos goo do tensor métrico tiverem a forma
(14)
obtemos
(15)
Por identificação, obtemos a seguinte equação de Poisson
(16) ΔY = 4 p G ( r - r*)
Se considerarmos um sistema com simetria esférica
(17) onde
(18) r* = r(s*)
De acordo com (17)
(19) Y* = - Y
