O problema da massa faltante (p3)
4) Solução com simetria esférica
… Em 1916, Eddington derivou uma solução estacionária com simetria esférica, combinando as equações de Vlasov e de Poisson. Ele supôs que o elipsóide das velocidades tinha simetria esférica e estava orientado para o centro do sistema.
Figura 1 (ga3114): Elipsóide das velocidades correspondente a uma solução do tipo Eddington.
Eddington derivou a seguinte relação entre a densidade de massa e o potencial gravitacional:
(20)
que representa uma distribuição estacionária de matéria em um gás sem colisões, em um potencial gravitacional Ψ, no qual a força gravitacional equilibra a força de pressão. Consideremos a mesma forma de solução para a região antípoda:
(21)
Assim, devemos resolver a seguinte equação:
(22)
Vamos definir
(23)
Introduzimos as seguintes grandezas adimensionais:
(24)
Obtemos
(24 bis)
que pode ser resolvida por cálculo numérico. Podemos tomar as seguintes condições iniciais:
φ'₀ = 0
φ"₀ = 10
λ = 10
Figura 2: Solução do tipo Eddington com simetria esférica. O potencial gravitacional
Figura 3: Solução do tipo Eddington com simetria esférica. Densidades de massa. Se um aglomerado existe em um pliegue, um halo difuso associado existe na região conjugada do segundo pliegue.
