f31001 Astrofísica matéria-vida. 7 : Confinamento de galáxias esferoidais pela matéria viva circundante. (p1)
Comentário.
...Este trabalho é objeto de discussões apaixonadas com o matemático Jean-Marie Souriau, meu vizinho e amigo. Não conseguimos chegar a um acordo e cada um permaneceu firme em sua posição.
Souriau :
- A partir de Newton, você encontra Poisson. Mas a partir de Poisson, você encontra Newton.
- Certamente, mas de onde você tirou a equação de Poisson, do seu chapéu?
- Bem, prefiro decidir que o universo obedece à equação de Poisson, é só isso. É assim. --- * * * Astrofísica matéria-vida. 7 :*
Confinamento de galáxias esferoidais pela matéria viva circundante.
Jean-Pierre Petit & Pierre Midy **Observatório de Marselha ** **França. ** --- * *
**Resumo **:
...Trata-se de uma nova perspectiva sobre a origem da equação de Poisson. Mostramos que para uma distribuição de massa com densidade constante infinita, esta equação simplesmente não existe, pois nenhum potencial gravitacional pode ser definido. Construir a equação de Poisson a partir da relatividade geral exige uma solução métrica de ordem zero em estado estacionário e um termo de perturbação métrica em estado estacionário. Em um meio uniforme e ilimitado, esses elementos estão ausentes. Em conclusão, a matéria viva circundante uma galáxia esferoidal a confina, embora seja um sistema com simetria esférica.
1) Introdução.
...Em um artigo anterior, consideramos o confinamento de uma galáxia devido ao seu ambiente de matéria viva. O que acontece se a galáxia for esferoidal? Responderíamos: esse confinamento não pode existir, pois contradiz o teorema de Gauss. Toda matéria que cria um campo newtoniano, se estiver localizada fora de uma esfera, não contribui nada nessa região do espaço.
Se, como dizia antigamente o Lacedemônio...
...O ponto de partida é que você admitirá a priori que o campo gravitacional é newtoniano em qualquer distância, o que deve ser demonstrado. A força newtoniana varia como 1/r². Considere um meio com simetria esférica e camadas sucessivas, com espessura Dr. Veja a figura 1.
Fig. 1 : A contribuição das camadas sucessivas para a força newtoniana.
Esses dois volumes correspondem a massas:
(1)
M = r s Dr e M' = r s' Dr
As contribuições correspondentes para a força newtoniana total em O são:
(2)
...Mas s » r², então F » F'. Se quiser calcular o valor do campo gravitacional em um ponto de um campo de matéria com densidade constante infinita, é necessário considerar a matéria localizada a uma distância infinita. Sua contribuição não pode ser ignorada.
...Considere um problema fundamental. Temos uma distribuição infinita de matéria no espaço, e um único buraco esférico. Queremos calcular o campo dentro. O método básico consiste em partir do campo devido a uma distribuição infinita e com densidade constante de matéria. Como isso se parece?
...Fácil, diz o leitor, aplique a equação de Poisson. Calcula-se o fluxo do campo através de uma superfície fechada:
Fig. 2 : O fluxo através de uma superfície fechada devido a um campo newtoniano.
em seguida aplica-se o teorema de Green:
(3)
escrevendo:
(4)
obtemos a equação de Poisson. Supomos que essa lei local é válida em todo o espaço. Em seguida, considerando um meio com densidade r constante, construímos a solução:
(4bis)
D Y = 4 p G r = constante
Em simetria esférica:
(5)
cuja solução é:
(6)
...Conclusão: se tomarmos qualquer ponto do espaço, ele está associado a um campo radial que tende ao infinito a uma distância infinita!
Fig.3 : O campo gravitacional "clássico", em um meio com densidade constante, em torno de qualquer ponto M arbitrariamente escolhido.
...Não é estranho? Fisicamente, qualquer ponto dado P é atraído igualmente por todos os pontos localizados em sua vizinhança. A resultante das forças atuando sobre esse ponto deveria ser nula. Se nos basearmos nessa equação de Poisson, não é o caso. Por quê?
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