cosmologia dos universos gêmeos Cosmologia dos universos gêmeos (p 5)
5) Sobre a constância de G e de c.
...Considere as duas grandezas G (gravitação) e c (velocidade da luz). Elas intervêm na constante de Einstein c. Esta última é classicamente determinada da seguinte forma:
A métrica é expressa como:
(12)
onde gmn(L) é o tensor métrico de Lorentz e e gmn representa uma perturbação muito pequena e independente do tempo (tensor métrico quase lorentziano). Além disso, para estabelecer uma ligação estreita com a teoria clássica, supõe-se que a velocidade de uma partícula ao longo de uma geodésica é muito menor que c, ou seja:
(13)
Aplica-se então a mesma aproximação à equação diferencial de uma geodésica:
(14)
Obtém-se então:
(15)
Além das condições de estado estacionário, costuma-se escrever:
(16) dx° = c dt
o que introduz tanto a velocidade da luz c quanto o tempo t. Além disso:
(17)
A equação geodésica torna-se:
(18)
Se identificarmos ao modelo newtoniano, podemos relacionar o potencial de perturbação gravitacional à métrica por meio de:
(19)
Se considerarmos um meio de baixa densidade ρ₀ e baixa velocidade, o tensor energia-matéria reduz-se a:
(20)
cuja traço é ρ₀. Então o segundo membro da equação de campo torna-se (21)
Ainda na hipótese de estado estacionário, obtemos:
(22)
Identificando com a equação de Poisson, determinamos a constante desconhecida c da equação de campo:
(23)
Se c não for considerado como uma constante absoluta, a divergência nula da equação de campo (1) já não é garantida, segundo a hipótese d = 0, o que fornece as equações de conservação da física. Mas salientamos que a constância de c não exige separadamente a constância de G e de c, pois determinamos (23) a partir de uma métrica independente do tempo (12). Podemos então passar para a condição menos restritiva:
(24)
...Esta ideia, proposta pelo autor em 1988-89 nos artigos [12,13,14]. Mas, segundo nosso conhecimento, a ideia de uma variação secular da velocidade da luz foi introduzida anteriormente por V.S. Troistkii [11].
6) A métrica de Robertson-Walker.
...Assumindo que o Universo é isotrópico e pode ser descrito por uma métrica riemanniana, obtemos a métrica clássica de Robertson:
(25)
Se o Universo for considerado homogêneo, então T = A(T) e a solução cosmológica espacialmente homogênea deriva de:
(26) S = c ( **T **- A(T)) = 0
Esta métrica deve ser introduzida na equação (1), com segundo membro nulo. Obtemos então o seguinte sistema de duas equações:
(27)
(28)
A partir de (27) e (28), obtemos:
(29) k = -1 (curvatura negativa) e R = x°
x° é um "marcador cronológico". Note que existe apenas uma solução (k = -1). Se identificarmos classicamente x° a ct, c sendo considerado como uma constante absoluta, obtemos a solução trivial bem conhecida R = ct. Ao proceder assim, definimos de forma um pouco arbitrária o tempo cósmico t. Mas ele pode ser definido de forma diferente, de maneira não padrão, como será mostrado a seguir.