cosmologia do universo gêmeo, matéria fantasma-matéria, astrofísica.
- O quadro geométrico. A era da matéria e a aproximação newtoniana.
(p1)
Comentário:
Este trabalho baseia-se no sistema de duas equações de campo: (1)
(2)
... No momento em que este texto foi escrito, já existia o modelo descrevendo a era radiativa, "com constantes variáveis". Mas, como o avaliador de A & A não fez comentários sobre esta parte, que é objeto do artigo 6, preferimos voltar à versão (1) + (2), mais primitiva. Ela permite evidentemente ajustar-se ao modelo padrão, quando o radiação, o modelo torna-se "duas vezes o modelo padrão". Mas o modelo sofre então da inversão de sinais. Não apenas perde um pouco de sua elegância, mas apresenta a seguinte característica: quando fótons se transformam em matéria e vice-versa, ou fótons fantasma se transformam em par matéria fantasma, matéria anti-fantasma, sua contribuição para o campo muda de sinal. O modelo com constantes variáveis, aplicado à era radiativa, permite retornar ao sistema.
(6)
(7)
... Mas este sistema de equações, sem essa sofisticação, não poderia descrever a era radiativa. De fato, com constantes variáveis, ele produz, com R = R*, a solução trivial R » R* » t. Uma expansão então muito lenta, por exemplo, para interromper a nucleossíntese primordial que produziria hélio a partir do hidrogênio primitivo, e hélio fantasma a partir do hidrogênio fantasma primitivo. Assim, toda a matéria em nosso universo se transformaria em hélio.
... A análise da solução revela uma instabilidade entre as duas expansões R(t) e R*(t) (tomamos aqui a mesma variável de tempo). O universo fantasma "empurra" de certa forma nosso universo à frente, comportando-se, ao passar, notemos, como uma espécie de "constante cosmológica". Não se trata então do "poder repulsivo do vácuo", mas do "poder repulsivo do universo fantasma".
... A forma das curvas da figura 1, especialmente a razão R/R*, em uma época supostamente atual, depende de escolhas de condições iniciais totalmente arbitrárias. Escolhas diferentes de condições iniciais levariam a razões R/R*, e por conseguinte a razões r*/r diferentes. Trata-se aqui de uma razão ad hoc, que permite ajustar-se ao resultado obtido em 1994 sobre a constante de Hubble. Nosso modelo, assim como o que faz uso da constante de Hubble, também é "de geometria variável", com condições iniciais convenientemente escolhidas permitindo chegar a perfis R(t) que dão uma idade aumentada do universo. Assim, no trabalho indicado, pode-se multiplicar a idade do universo por um fator 1,6 e, partindo de uma constante de Hubble igual a 50, chegar a uma idade de 15 bilhões de anos. Mas hoje isso já não parece tão urgente. De fato, a análise dos dados coletados pelo satélite Hipparcos parece ter aumentado a calibração das distâncias das estrelas variáveis Cefeidas, o padrão de distância por excelência. Inversamente, os teóricos fizeram o possível para reduzir a idade das estrelas mais antigas de nossa galáxia, baseada na análise dos aglomerados globulares e em seu estado de relaxamento. Assim, "tudo voltou ao normal". Suspiro de alívio: "o alerta foi quente".
... O assunto está encerrado? É um pouco cedo para saber. De qualquer forma, caso necessário, o modelo matéria fantasma-matéria está disponível para alongar indefinidamente a idade do universo, assim como a constante cosmológica...
Matéria fantasma-matéria astrofísica.
1. O quadro geométrico. A era da matéria e a aproximação newtoniana. (p1)
Matéria fantasma-matéria astrofísica.
- O quadro geométrico. A era da matéria e a aproximação newtoniana. ** Jean-Pierre Petit e P. Midy** Observatório de Marselha, França
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... Estudamos um sistema de partículas massivas envolvendo forças atrativas e repulsivas, correspondente a uma geometria de dois folhos. O quadro geométrico é especificado, bem como um modelo cosmológico para a era dominada pela matéria. Em condições de baixa curvatura e baixas velocidades, a lei de Newton e a equação de Poisson são derivadas (aproximação newtoniana), o que justifica a lei de interação escolhida.
1) Quadro geométrico.
** ...** No artigo anterior, exploramos os aspectos fenomenológicos de um sistema com duas populações cuja dinâmica envolve forças atrativas e repulsivas. O quadro geométrico foi brevemente apresentado. Voltamos a essa questão.
... Supomos que a geometria do Universo corresponde a um revestimento de dois folhos de uma variedade quadridimensional M4. Chamamos esses folhos adjacentes F e F*. M4 é um conjunto de pontos. Podemos descrever esses pontos em um sistema arbitrário de coordenadas {z i}. M e M* sendo os pontos correspondentes dos folhos F e F*, são descritos pelo mesmo conjunto de coordenadas e estão ligados por esta aplicação involutiva. Supomos que o folho F, preenchido com matéria ordinária e fótons ordinários, é o nosso, e chamamos o folho F* de folho fantasma, suposto preenchido com matéria fantasma e fótons fantasma (no artigo anterior, o chamamos de "matéria escura repulsiva", mas esse nome já não parece adequado para a matéria fantasma, que atrai a matéria fantasma). A variedade M4 pode ser considerada como uma "variedade esquelética", pois a usamos para construir a aplicação involutiva que liga M e M*. Diremos que esses pontos são adjacentes ou conjugados. Introduzimos duas métricas g e g* e supomos que descrevem as geometrias dos dois folhos. Supomos que ambas são riemannianas, com a mesma assinatura (+ - - -). A física nos dois folhos é idêntica, e a Relatividade Restrita vale em ambos. Supomos que a luz segue as geodésicas nulas em cada folho. Mas, por razões geométricas, a luz não pode passar de um folho para o outro.
O conjunto das equações de campo acopladas que governam o sistema é uma escolha livre. No artigo anterior, tomamos: (1)
(2)
o que gerou um problema de sinal invertido na conversão da matéria em radiação, e vice-versa, nos dois folhos. Aqui, preferimos escolher: (3)
(4)
S e S* são dois tensores geométricos construídos a partir das duas métricas riemannianas g e g*. Nos segundos membros, são tensores que descrevem o conteúdo energia-matéria. O índice r refere-se à radiação (e à radiação fantasma), e o índice m à matéria (e à matéria fantasma). Com: (5)
obtemos simplesmente: (6)
(7)
o que significa que: (8)
S* = - S
Como consequência, as curvaturas de Riemann são opostas: (9)
R* = - R
e chamamos isso de geometrias conjugadas. Evidentemente, (8) não implica que g* = - g, devido à não linearidade das equações. Na Relatividade Geral clássica, a curvatura local é positiva ou nula. Aqui, permitimos que a curvatura seja positiva, nula ou negativa nos dois folhos. A pergunta imediata é: o sistema (6) + (7) possui soluções não triviais? Na sequência, desenvolveremos uma solução de Robertson-Walker conjugada, mas mostraremos em um artigo seguinte que também possui soluções exatas não homogêneas.
... O sistema (6) + (7) é o das referências [1] e [2]. Na referência [2], apresentamos um modelo cosmológico com "constantes variáveis". Acreditamos agora, como será desenvolvido em um artigo futuro, que tais condições se referem à era radiativa. Durante essa era, as constantes da física: as massas, a constante de Planck h, a velocidade da luz c, a constante da gravitação G e as constantes eletromagnéticas variam com o tempo. Neste artigo seguinte, supomos que essas constantes dependem da densidade de energia eletromagnética. Quando a era radiativa termina e a matéria domina, essas constantes tornam-se constantes absolutas, e esse será o tema deste artigo, dedicado à descrição da era da matéria.
Temos um sistema comum de coordenadas, aplicável aos dois folhos:
(10)
{ z ° , z 1 , z 2 , z 3 } = { t , u , q , j }
Esquerda: coordenadas cartesianas, direita: coordenadas polares.
{z 1 , z 2 , z 3 } e { u , q , j } são marcadores espaciais. z ° = t é o marcador temporal. O tomamos como uma grandeza adimensional. A partir deste conjunto, definimos coordenadas dimensionais, aplicáveis aos dois folhos. Introduzimos dois tempos característicos T e T* (constantes absolutas positivas) e (a priori distintas) as velocidades da luz c e c* (aqui consideradas como constantes absolutas). Associamos o seguinte conjunto de coordenadas: (11)
{ t , x 1 , x2 , x 3 } = { t , r , q , j }
ao folho F, e o seguinte conjunto: (12)
{ t* , x* 1 , x* 2 , x* 3 } = { t* , r* , q , j }
ao folho F*. Ambos estão ligados a (10) por: (13)
t = T t t* = - T* t
(14)
i¹0 xi = cT z i xi = - cT* z i
(13) significa que as setas temporais são opostas, (14) que os dois folhos são considerados enantiomorfos. (14) s = cT s s* = - cT s (16)
R = cT R
R* = cT R*