cosmologia do universo gêmeo Astrofísica da matéria fantasma-matéria. 1. Estrutura geométrica. A era da matéria e a aproximação newtoniana. (p2)
2) Modelo cosmológico dominado pela matéria.
...Assumindo que os dois universos são isotrópicos e homogêneos, as métricas, em coordenadas esféricas, são:
(17)
(18)
...Essas duas métricas são expressas nos sistemas de coordenadas próprios de cada um dos seus pliegues. k e k* são os índices de curvatura.
Introduzamos tempos próprios adimensionais:
(19) s = cT s s* = - cT s
e fatores de escala adimensionais:
(20)
R = cT R
R* = cT R*
As métricas tornam-se:
(21)
(22)
onde a parte espacial é:
(23)
dh² = du² + u² ( dq² + sin² q dj²)
Da mesma forma, podemos expressar o sistema de equações de campo em uma forma adimensional:
(24)
(25)
ou seja:
(26)
com
(27)
onde o subscrito r refere-se à radiação e o subscrito m à matéria.
c (constante de Einstein) → - 8 π
R → R
R* → R*
r = ro w
r* = ro w
p = po p
p* = po p
{ ro , ro , po , po } sendo as densidades e pressões características. Neste artigo, tratamos da era da matéria. Supomos que as densidades e pressões da matéria são iguais ao final da era radiativa e escrevemos:
(27b)
ro = ro ; po = po
Na era da matéria, temos:
(28)
e o sistema de equações de campo torna-se:
(29)
(30)
Os tensores são escritos em suas formas adimensionais:
(31)
onde (w , w*) são densidades de matéria adimensionais e (p , p*) são pressões de matéria adimensionais, todas positivas. Obtemos o seguinte sistema de quatro equações diferenciais:
(32-a)
(33-b)
(32-c)
(32-d)
...Se assumirmos que as velocidades térmicas, nos dois pliegues, são desprezíveis em comparação com a velocidade da luz, as pressões podem ser desprezadas (universos poeirentos). Na primeira etapa, logo após o desacoplamento, temos w = w*, o sistema torna-se: