cosmologia de universos gêmeos Astrofísica da matéria e da matéria fantasma.
1. O quadro geométrico. A era da matéria e a aproximação newtoniana. (p3)
(33-a)
(33-b)
(33-c)
(33-d)
… A partir de (33-b) e (33-d), os índices de curvatura k e k* devem ser negativos; obtemos então, com k = k* = –1*. As leis iniciais de evolução são simplesmente lineares: R = R* » r*. No entanto, como será demonstrado mais adiante, as densidades de matéria podem se tornar diferentes. Obtemos então o seguinte sistema:
(34-a)
(34-b)
(34-c)
(34-d)
a partir do qual deduzimos imediatamente:
(35-a)
(35-b)
Ao introduzir a conservação da massa nos dois pliegues:
(36)
w R³ = constante w* R³ = constante
O sistema torna-se então:
(37-a)
(37-b)
… Observamos que R = R** implica R¨ = R¨* = 0*. Por outro lado, se os dois universos estivessem "totalmente acoplados", ou seja, se R/R = constante*, eles corresponderiam então a modelos de Friedmann, com "evoluções paralelas". No entanto, consideramos que eles estão acoplados pelo campo gravitacional, através de (37-a) e (37-b), que mostram que a expansão linear é instável. Por exemplo, se R > R**, então R¨ > 0 e R¨* < 0*. O sistema pode ser resolvido numericamente; a solução típica corresponde à figura 1.
Fig. 1: Evolução dos parâmetros de escala do universo e do universo fantasma.
Existe uma "história comum", descrita através do sistema comum de coordenadas:
{ t, u, q, j }
… Através das equações (13) a (16), podemos voltar aos sistemas { t, r, q, j } e { t* , r* , q, j }. Observamos que as velocidades da luz c e c**, bem como os tempos característicos T e T**, podem ser diferentes. Se c = c** e T = T** = 1, obtemos simplesmente (t = t ; t* = – t*).
Por que não podemos simplesmente assumir r* = r* ?
Porque as escalas de comprimento R e R* revelam-se diferentes. Considere dois conjuntos de pontos conjugados (A, A**) e (B, B**). Suponha (q_A = q_B ; j_A = j_B). Os dois conjuntos correspondem aos marcadores radiais u_A e u_B. Como são conjugados, A e A** se referem ao mesmo marcador radial u_A. O mesmo acontece com os pontos conjugados B e B**, correspondendo ao valor u_B. A distância AB é R (u_B – u_A), enquanto a distância AB é R* (u_B – u_A). Elas são diferentes, pois R* ≠ R.
Fig. 2: Distâncias diferentes entre os pontos conjugados (A, B) e (A, B).**
… Se assumirmos que as coordenadas (t, x, y, z) e (t*, x*, y*, z*) descrevem dois observadores situados nos pliegues F e F**, eles são como dois espectadores assistindo ao mesmo filme em salas distintas, mas:
- os telas têm tamanhos diferentes (R e R**);
- a ordem dos eventos é oposta (t e t* têm sinais opostos);
- o que é "à direita" em uma tela é "à esquerda" na outra (enantiomorfia).
Trata-se de uma extensão da ideia inicial de Sakharov ([5], [6], [7] e [8]), com escalas espaciais diferentes.