cosmologia do universo gêmeo astrofísica matéria-matéria fantasma. 1. Estrutura geométrica. A era da matéria e a aproximação newtoniana. (p4)
3) Cenário típico da evolução matéria-matéria fantasma:
...Podemos expressar isso com quantidades dimensionais R, R*, t, r, r*. T e T* são as temperaturas (e não os tempos característicos T e T*). Veja a figura 3.
.
**Fig. 3 ** :A evolução dos parâmetros de escala do universo e do universo fantasma.
...Como mencionado no artigo anterior, isso amplia a idade estimada do nosso universo, baseada na medição da constante de Hubble. A matéria fantasma desempenha o papel de uma "constante cosmológica", pois fornece uma aceleração positiva R" no nosso pliegue.
...Como podemos ver, o sistema não é simétrico. Um universo (suposto ser o nosso) expande-se mais rapidamente. No universo da matéria, a constante de Hubble é Ho. Mas obtemos um valor diferente Ho no universo fantasma (que não pode ser medido, pois não podemos observá-lo de forma óptica). Nessa evolução acoplada dos dois mundos, o mundo da matéria e o mundo da matéria fantasma, existem duas etapas. Durante a fase radiativa, supusemos que os fatores de escala R(t) e R(t) seriam "inicialmente iguais". Mesma hipótese para as duas temperaturas do radiação Tr e Tr. Mas são apenas hipóteses. Como conseqüência, a densidade rm e a temperatura Tm* tornam-se mais altas posteriormente no universo fantasma (no pliegue gêmeo F*). Usaremos esse resultado em um artigo futuro dedicado às estruturas muito grandes.
4) A lei de Newton e a equação de Poisson.
...Vamos notar isso. Na relatividade geral clássica, a lei de Newton e a equação de Poisson podem ser deduzidas das equações do campo, mas apenas através de soluções de estado estacionário (ordem zero mais um termo de perturbação).
...A partir de nossas equações do campo (24) e (25), podemos considerar uma solução lorentziana estacionária e adicionar à métrica alguns termos de perturbação:
(38)
(39) Escreva os sistemas geodésicos:
(40)
(41)
Com condições de baixas velocidades:
(42)
(43)
Com w e (w - w*) << 1 (curvatura pequena), as equações do campo dão:
(44)
(45)
Deste modo:
(46)
Introduzindo o potencial gravitacional adimensional:
(47)
obtemos a equação de Poisson, escrita no sistema {z i}:
(48)
onde
(49)
Da mesma forma, no pliegue F:
(50)
no pliegue F* (51)
o que corresponde à lei de Newton, e justifica nossa hipótese inicial sobre a dinâmica dos dois pliegues. Todas as massas são positivas. Uma partícula de teste m = +1, localizada no pliegue F, fornece um potencial gravitacional:
(52)
No pliegue F, a lei de Newton fornece:
(53)
ou seja, uma força de atração. Em contrapartida, ela repele uma partícula de teste localizada no pliegue F*. Isso justifica nossa hipótese inicial:
-
m e m' (ambas localizadas no pliegue F) se atraem mutuamente, segundo a lei de Newton.
-
m* e m*' (ambas localizadas no pliegue F) se atraem mutuamente, segundo a lei de Newton.
-
m e m* se repelem mutuamente, segundo uma "lei anti-Newton".
...Todas as equações podem ser expressas em qualquer sistema de coordenadas, com o conjunto correspondente de constantes. A lei de Newton fornece:
(54)
Com:
(55)
(56)
...Da mesma forma, todas as equações ou sistemas de equações podem ser formulados em um sistema dado de coordenadas, com valores adequados das constantes da física. Por exemplo:
(57)
dá:
(58)
com:
(59)
obtemos a equação de Poisson, em uma forma mais familiar:
(60) ΔY = 4πG (ρ - ρ*)
que pode ser formulada de maneira semelhante no segundo sistema de coordenadas, com expressões diferentes para o laplaciano, densidades de massa e valor da constante gravitacional. Com a condição de compatibilidade:
(70)
Tomamos G = G* (como tomamos c = c*). Obtemos equações invariantes com mudança de coordenadas:
(71)
S = c ( T - T*)
(72) S* = c ( T* - T)
** ** A matéria e a matéria fantasma se atraem mutuamente, mas se repelem entre si.
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