cosmologia do universo gêmeo matéria matéria fantasma astrofísica. 2: Métricas de estado estacionário conjugadas. Soluções exatas. (p3)
Agora considere a solução interna associada, para a métrica g*. Ela corresponde à equação do campo:
(40) S* = - c T
Escolhemos a forma da métrica:
(41)
ds2 = en c2 dt2 - [ el* dr2 + r2 (dq2 + sin2q dj2) ]
O sistema de equações diferenciais torna-se:
(42)
(43)
(44)
Observe os sinais negativos nos lados direitos.
Primeiro somamos (42) e (43) e obtemos:
(45)
Como c é negativo, isso implica que l*' + n*' é negativo ou nulo. A partir do sistema (42) + (43) + (44), obtemos:
(46)
(47)
(48)
Escreva:
(49)
Combinando com (46):
(50)
Idêntico a (27).
A equação (47) pode ser resolvida:
(51)
ou:
(52)
Introduza:
(53)
obtemos:
(54)
B sendo uma constante. A métrica interna g* torna-se então:
(55)
A ligação com a solução externa correspondente é garantida se:
(56)
e nossa métrica interna g* torna-se:
(57)
Versão original (inglês)
twin universe cosmology Matter ghost matter astrophysics. 2: Conjugated steady state metrics. Exact solutions. (p3)
Now consider the associated internal solution, for the metric g*. It corresponds to the field equation :
(40) S* = - c T
We choose the metric form :
(41)
ds2 = en c2 dt2 - [ el* dr2 + r2 (dq2 + sin2q dj2) ]
Then the differential equations system is :
(42)
(43)
(44)
Notice the minus signs in the right hands.
We first add (42) and (43) and get :
(45)
Since c is negative it implies that l*' + n*' is negative or zero. From the system (42) + (43) + (44) we get :
(46)
(47)
(48)
Write :
(49)
Combining to (46) :
(50)
Identical to (27).
(47) can be solved :
(51)
or :
(52)
Introduce :
(53)
we get :
(54)
B being a constant. Then the internal metric g* becomes :
(55)
The link with the corresponding external solution is ensured if :
(56)
and our internal metric g* becomes :
(57)