univers gêmeo astrofísica e cosmologia
Matéria matéria fantasma astrofísica.
5: Resultados das simulações numéricas 2D. VLS.
Sobre um esquema possível para a formação das galáxias.
.(p2)
Outro método, também mencionado, introduz uma truncagem de distância no antípoda de cada ponto. Nota-se que nosso quadrado é um toro euclidiano plano, com curvatura nula em todos os lugares. Ver figura 3.
Fig. 3 :** O "toro euclidiano".** Indicamos o centro P do quadrado. Do ponto de vista geométrico, os pontos A, B, C e D devem ser identificados com o antípoda de P no toro. No nosso quadrado, as linhas retas representam as geodésicas do toro euclidiano. A imagem no canto inferior esquerdo da figura 3 está incorreta, pois simplesmente não podemos desenhar um "toro plano". A ação gravitacional de uma massa localizada no ponto antípoda (a, B, C, D) sobre o ponto P também é nula. O mesmo acontece para uma massa localizada em (H, K) ou (M, N). Ver figura 4.
Fig. 4 :** Em um toro, um ponto P possui três pontos antípodas :**
(A, B, C, D) (M, N) (H, K)
Os comprimentos correspondentes dos caminhos geodésicos são fundamentalmente diferentes:
(1)
Note-se que um toro (qualquer que seja sua curvatura) possui um número infinito de geodésicas ligando dois pontos dados P e Q, sendo uma a mais curta. A figura 5 corresponde à descrição periódica espacial.
Fig. 5 :** Duas geodésicas ligando dois pontos distintos P e Q.** Descrição periódica espacial.
Na figura 6, indicamos o caminho mais curto. A representação do toro não euclidiano é apenas uma descrição topológica, pois este toro possui curvatura local positiva e negativa. Uma geodésica deste toro obviamente não é uma geodésica do nosso "toro plano".
**Fig. **6 : O caminho mais curto de P para Q.
Na figura 7, indicamos um caminho mais longo.
Fig.7 : Um caminho mais longo, do ponto P ao ponto Q.
Vemos que as coisas não são tão simples quanto parecem à primeira vista.
Se colocarmos os pontos massivos em uma esfera S2, uma única geodésica liga dois pontos dados. Ver figura 8.
Fig. 8 : Dois pontos em uma esfera, ligados por uma única geodésica.
Ao calcular a interação gravitacional correspondente, devemos considerar duas distâncias:
(3)
d = a R
d' = R ( 2ap - a )
Se os dois pontos se atraem, tendem a se encontrar. Por outro lado, se se repelem, tendem a ocupar posições diametralmente opostas. 