universo gêmeo de astrofísica e cosmologia Matéria fantasma matéria astrofísica. 5 : Resultados de simulações numéricas 2D.
VLS. Sobre um esquema possível de formação das galáxias. (p6)
Na figura 17, notamos d o diâmetro de uma célula e f o diâmetro de um aglomerado. Para diferentes condições iniciais dadas, e posições iniciais aleatórias dos pontos de massa, o número de aglomerados nc (e células na tela) não varia muito. O desvio padrão obedece a:
(7) snc << nc
O mesmo acontece com as massas e diâmetros dos aglomerados.
(8)
smc << < mc >
(9) sf << < f > Claro, são apenas simulações 2D. Nada diz que um sistema com três dimensões se comportaria da mesma forma, mas podemos supor que sim. Este modelo certamente não é comparável às observações, mas é uma exploração de nossas ideias qualitativas. No entanto, estas estruturas são muito estáveis no tempo e no espaço.
Embora venha de uma simulação 2D, podemos examinar algumas características, para este cálculo numérico em particular. A matéria forma uma estrutura celular. Notamos rs a densidade média de matéria nesta estrutura. Usamos o índice s pois, em 3D, poderíamos esperar obter uma estrutura "esponjosa". A densidade de massa, nos aglomerados, obedece a:
(10)
Fora dos aglomerados, a matéria fantasma tem uma densidade constante (índice e, para "externo"), correspondendo a:
(11)
o que dá (12)
O diâmetro médio dos aglomerados, em relação ao diâmetro médio das células, obedece a:
(13)
o que dá (14)
o que significa que há a mesma quantidade de matéria fantasma dentro e fora dos aglomerados. Como estes resultados correspondem a simulações 2D, é difícil definir temperaturas e comprimentos de Jeans. Talvez possamos definir uma espécie de "pseudo-temperatura", como medida da energia cinética média nestes gases 2D.
(15)
T » < Vx2 + Vy2 > = < V2 >
Notamos <Ve> a velocidade térmica média de uma partícula de matéria fantasma unitária, fora dos aglomerados, e <Vc> a velocidade média dentro dos aglomerados.
(16)
<Ve> » <Vc>
Fora dos aglomerados, a densidade de matéria fantasma e a velocidade aleatória média (velocidade térmica) são constantes no espaço. Além disso:
(17)
Se considerarmos que o diâmetro f do aglomerado está próximo de um comprimento de Jeans bidimensional, encontramos que a ordem de grandeza deste comprimento, no espaço entre os aglomerados, para a matéria fantasma, está próxima da distância d entre os aglomerados, o que sugere que, entre os aglomerados, a matéria fantasma é gravitacionalmente estável. Onde a matéria está (segundo esta definição de "temperatura 2D"):
(18)
Antes da formação das galáxias (isso vem do artigo [3]), a temperatura da matéria fantasma é maior que a da matéria (T* » 16 T).
Podemos estimar o efeito destes aglomerados hipotéticos de matéria fantasma sobre a luz vinda de fontes distantes? Um fóton, localizado em nosso dobra do universo, não pode ser capturado por uma partícula de matéria fantasma, apenas com base geométrica [3]. Mas os aglomerados de matéria fantasma atuam sobre as trajetórias dos fótons por lente gravitacional negativa ([6] e [8]).
A presença de aglomerados de matéria fantasma poderia ser evidenciada por um teste cosmológico? Podemos estabelecer uma estimativa grosseira, considerando uma situação não realista onde o universo é descrito como euclidiano e estacionário, o que se adequaria a distâncias moderadas.
Os diâmetros f dos aglomerados de matéria fantasma são muito semelhantes. Como visto anteriormente, os desvios padrões (5) e (9) são pequenos, de modo que podemos considerar o espaço, em grandes distâncias, como uma distribuição regular de células, com um aglomerado esférico alojado no centro de cada célula, e tomar o mesmo diâmetro f para todos os aglomerados. Notamos n a densidade de aglomerados, suposta constante no espaço.
(19)
Um fóton se move com a velocidade c. A seção efetiva de um aglomerado é:
(20)
A frequência de encontro é (lembrando que o fóton não pode ser absorvido pelos aglomerados):
(21)
O percurso médio livre é:
(22)
O que acontece com a redução do número de galáxias observadas a uma distância dada r? A partir da teoria cinética, sabemos como calcular a probabilidade de observar um percurso livre de comprimento dado r. Ela é:
(23)
Seja:
(24)
então:
(25)
p depende fortemente do valor de a. A probabilidade h de observar um efeito de lente gravitacional é 1 - p, o que corresponde às curvas:
** ** Fig. 18 :** probabilidade de observar efeito de antilente** em função da distância, para diferentes valores de f/d
Os resultados numéricos apresentados no artigo correspondem ao valor f/d » 0.14. Mas processos dissipativos poderiam então ocorrer nos aglomerados, podendo reduzir significativamente seu diâmetro, transformando esses objetos, por exemplo, em algumas galáxias gigantes. De acordo com [3], a razão média atual (densidade de matéria fantasma / densidade de matéria normal) r*/r é » 65. Um cálculo grosseiro dá a massa de um aglomerado: 105 MG, onde MG é a massa de uma galáxia. Se os aglomerados se transformarem em objetos relativamente pequenos, poderíamos esperar obter imagens inalteradas vindas de fontes distantes (quasares, galáxias). Um aglomerado de galáxias, de forma geral, atua como uma lente biconvexa. Um aglomerado de matéria fantasma atuaria como uma lente côncava. As imagens de galáxias distantes, passando por tal lente gravitacional, deveriam aparecer menores, mais fracas e mais numerosas. Como destaca Peebles (ref. [13], página 311), elas são muito numerosas, muito distantes e muito fracas para um modelo de Einstein-de-Sitter.
O efeito de antilente nos objetos de fundo (galáxias, QSO), bem como no fundo cósmico difuso, será analisado em detalhes no próximo artigo, incluindo o efeito de curvatura negativa (k = - 1).
Versão original (inglês)
twin universe astrophysics and cosmology Matter ghost matter astrophysics. 5 : Results of numerical 2d simulations.
VLS. About a possible schema for galaxies' formation. (p6)
On figure 17, call d the diameter of a cell and f the diameter of a clump. For different given initial conditions, and randomized initial positions of mass-points, the number of clumps nc (and cells on the screen) does not change so much. The standard deviation obeys :
(7) snc << nc
Same thing for the masses and diameters of the clumps.
(8)
smc << < mc >
(9) sf << < f > Of course, these are only 2d simulations. Nothing says that such a system, with three dimensions, would behave in the same way, but we may presume it would. This model is certainly not comparable to observations, but is an exploration of our qualitative ideas. However, these structures are very stable in time and space.
Although it comes from 2d simulation, we can examine some features, for this peculiar numerical computation. Matter forms a cellular structure. Call rs the mean mass density of matter in that structure. We use the subscript s for, in 3d, one could expect to get some "spongy structure". The mass density, in the clumps, obeys :
(10)
Outside the clumps, the ghost matter has a constant density (subscript e, for "external"), corresponding to
(11)
which gives (12)
The mean diameter of the clumps, compared to the mean diameter of the cells, obeys :
(13)
which gives (14)
which means that there is the same amount of ghost matter inside and outside the clumps. As these results correspond to 2d it is difficult to define temperatures and Jeans lengths. Perhaps can we define some sort of "pseudo-temperature", as a measure of the mean kinetic energy in these 2d gazes.
(15)
T » < Vx2 + Vy2 > = < V2 >
Call <Ve> the mean thermal velocity of a unity ghost matter particle, outside the clumps, and <Vc> the averaged velocity in the clump.
(16)
<Ve> » <Vc>
Outside the clumps, the ghost matter density and the mean random velocity (the thermal velocity) are constant in space. In addition :
(17)
If we consider that the diameter f of the clump is close to some two-dimensional Jeanslength we find that the order of magnitude of that length, in the interclumps space, for ghost matter, is close to the distance d, between clumps, which suggests that, between the clumps, the ghosty matter is gravitationnaly stable. Where the matter is (from that definition of "2d temperature") :
(18)
Before the galaxies" formation (this comes from the paper [3]) the temperature of the ghost matter is higher than the temperature of matter (T* » 16 T) .
Can we estimate the effect of these hypothetic ghost matter clumps on the light coming from distant sources ? A photon, located in our fold of the universe, cannot be captured by a ghost matter particle, on pure geometric grounds [3]. But ghost matter clumps act on the photonss paths by negative gravitational lensing ( [6] and [8] ).
Can the presence of ghost matter clumps be evidenced by some cosmological test ? We can build a rough evaluation, taking a non-realistic situation where the universe is described as euclidean and steady, that would fit moderate distances.
The diameters f of the ghost matter clumps are very similar. As seen before, the standard deviations (5) and (9) are weak so that we can figure space, over large distances, as a regular distribution of cells, with a spheroidal clump nested at the center of each cell, and we can take the same diameter f for all clumps. Call n the number of density of the clumps, assumed to be constant over space.
(19)
A photon travels with the velocity c. The cross-section of a clump is :
(20)
The encounter frequency is (remember that the photon cannot be absorbed by the clumps) :
(21)
The mean free path is :
(22)
What about the reduction of the number of observed galaxies, located at a given distance r ? From kinetic theory we know how to compute the probability to observe a free path of a given length r. It is :
(23)
Let :
(24)
then :
(25)
p strongly depends on the value of a .The probability h to get a gravitational lensing effect is 1 - p , which correspond to the curves :
** ** Fig. 18 :** probability to observe antilensing effect** versus distance, for different values of f/d
The computational results, presented in the paper, correspond to the value f/d » 0.14. But dissipative processes may then occur in the clumps, that could drastically reduce their diameter, transforming these objects, for example, into some giant galaxies. From [3] the todays averaged ratio (ghost matter density / normal matter density) r*/r is » 65. Rough calculation gives the mass of a clump : 105 MG, where MG is the mass of a galaxy. If clumps transform into relatively small objects we could expect to get unaltered images from distant sources (quasars, galaxies). A cluster of galaxies, roughly speaking, acts as a biconvex len. A ghost matter clump would act as a concave len. The images of distant galaxies, through such gravitational lens, should appear smaller, fainter and more numerous. As pointed out by Peebles (ref. [13], page 311) they are too much large redshift faint galaxies for an Einstein-de-Sitter model.
The effect of antilensing on the background objects (galaxies, QSO), and on cbr will be analyzed in details in the next paper,including negative curvature effect (k = - 1).