estrutura espiral matéria fantasma astrofísica.6: Estrutura espiral. (p4) Voltando aos termos de primeira ordem, temos: (15)
Em coordenadas polares: (16)
Os termos de terceira ordem se anulam. (17)
ou seja: (18)
A função de distribuição em 2D é: (19)
E o eixo da elipse de velocidade segue: (20)
Em seguida, introduzindo a densidade numérica n() obtemos: (21)
e: (22)
Na estrutura dupla F*, também adotamos uma solução do tipo Eddington. (23)
(24)
(25)
(26)
De acordo com a referência [1], sabemos que a equação de Poisson é escrita como: (27)
onde é o potencial gravitacional. é a densidade de massa na primeira dobra e a densidade de massa na segunda dobra. A equação diferencial final, para este sistema axialmente simétrico, é: (28)
Introduzimos: (29)
onde Vo e Vo* são velocidades características. Introduzimos as seguintes grandezas adimensionais: (30)
Escrevemos o eixo das elipses de velocidade da seguinte forma: (31)
Obtemos então a equação diferencial de Poisson, referente a um sistema axisimétrico não rotativo, expressa em termos de parâmetros adimensionais , , , (32)
-
representa a importância da estrutura dupla (razão de massa característica).
-
é a razão das velocidades térmicas nas duas dobras adjacentes F e F*.
-
e referem-se às longitudes características (equivalentes ao comprimento de Jeans) nas duas populações.
As densidades de massa, escritas na forma adimensional, obedecem a: (33)
As condições iniciais, para o cálculo numérico, serão dadas para = 0. Então: (34)
Estritamente falando, isso não é físico, pois os movimentos - são basicamente ignorados, mas as simulações 2D também não são físicas. Construímos este material para pilotar simulações numéricas 2D, buscando, como ponto de partida, condições de estado estacionário.
Versão original (inglês)
tspiral structure Matter ghost matter astrophysics.6: Spiral structure.(p4) Returning to the first order terms, we have : (15)
In polar coordinates : (16)
The third order terms vanish. (17)
i.e : (18)
The 2d distribution function is : (19)
And the axis of the velocity ellipse follow: (20)
Then, introducing the number of density n() we get : (21)
and : (22)
In the twin fold F* we also take an Eddington-type solution. (23)
(24)
(25)
(26)
From reference [1] we know that the Poisson equation is : (27)
where is the gravitational potential. is the mass density in the first fold and the mass-density in the second fold. The final differential equation, for this axially symmetric system, is : (28)
Introduce : (29)
where Vo and Vo* and characteristic velocities. Introduce the following adimensional quantities : (30)
Let us write the axis of the velocity ellipses as : (31)
Then we get the Poisson differential equation, refering to a non-rotating axisymmetric system, written in terms of adimensional parameters , , , (32)
-
runs the importance of the twin structure (characteristic mass-ratio).
-
is the ratio of the thermal velocities in the two adjacent folds F
and F*.
- and refer to the characteristic lengths (equivalent to the Jeans
length) in the two populations.
The mass densities, written in adimensional form, obey : (33)
Initial conditions, for numerical computation, will be given for = 0 . Then : (34)
Strictly talking, this is not physical, for the -motions are basicly neglected, but 2d simulation are not physical too. We build this material in order to pilot numerical 2d simulations, searching, as a starting point, steady-state conditions.