estrutura em espiral Matéria fantasma astrofísica.6: Estrutura em espiral. (p5)
5) Uma tentativa de transformar esses resultados analíticos em máquina de simulação numérica.
As imagens seguintes mostram um sistema não rotativo, com condições iniciais dadas por uma solução desse tipo de solução de Eddington. F. Lhanseat verificou que ela permanecia estável. Para uma escolha dada de parâmetros ( = 1, = 3, = 1, = 1), obtém-se a seguinte solução (figuras 8 e 9). A figura 5 mostra as densidades de massa () e - (), em função da distância radial (adimensional) (a unidade corresponde ao comprimento de Jeans). A figura 9 apresenta o potencial gravitacional correspondente, em unidades arbitrárias.
Fig. 8: Solução em estado estacionário. Densidades de massa r e r*.
**** Fig. 9: Potencial gravitacional ****
As velocidades térmicas características dos dois sub-sistemas, galáxia 2D e anti-galáxia 2D, são escolhidas iguais ( = 1). Os comprimentos característicos das duas soluções acopladas são ambos escolhidos iguais ao comprimento de Jeans Lj da primeira população (massas positivas), o que corresponde à escolha = 1, = 1.
A razão escolhida das densidades de massa é:
Para o problema de contorno, ver as referências [1] e [2].
Fig. 10-a: No primeiro dobra 2D, distribuição de massa positiva, segundo a solução analítica escolhida (ver acima)
F. Lhanseat verificou, por meio de resolução numérica, que correspondia a condições iniciais quase estacionárias aceitáveis. Ele utilizou duas populações de 10.000 pontos de massa, distribuídos no espaço, para se ajustar aos dados analíticos. A primeira descreve a distribuição de massa positiva e a segunda a de massa negativa. Como o número de massas era essencialmente igual em seu programa, ele introduziu:
m* = - m
A situação inicial corresponde às figuras 10-a, 10-b e 10-c.
Versão original (inglês)
spiral structure Matter ghost matter astrophysics.6: Spiral structure.(p5)
5) An attempt to convert these analytical results into numerical simulation machinery.
The following pictures show a non-rotating system, with initial conditions as given by a solution of this Eddington-like solution. F. Lhanseat checked that it remained steady. For a given choice of parameters ( = 1, = 3, = 1, = 1), we get the following solution (figures 8 and 9). Figure 5 shows the mass densities () and - (), versus radial (adimensional) distance (the unity corresponds to the Jeans length). Figure 9 gives the corresponding gravitational potential, in arbitrary units.
Fig. 8: Steady-state solution. Mass densities r and r*.
**** Fig. 9: Gravitational potential ****
The characteristic thermal velocities in the two sub-systems, 2D galaxy and 2D anti-galaxy, are chosen equal ( = 1). The characteristic lengths of the two coupled solutions are both chosen equal to the Jeans length Lj of the first population (positive masses), which corresponds to the choice = 1, = 1.
The chosen ratio of the mass densities is:
About the boundary problem, see references [1] and [2].
Fig. 10-a: In the first 2D fold, positive mass distribution, according to the chosen analytical solution (see above)
F. Lhanseat checked, through numerical solution, that it corresponded to acceptable initial quasi steady-state conditions. He used two populations of 10,000 mass-points, sprayed over space, in order to fit analytical data. The first describes the positive mass distribution and the second the negative mass distribution. As the number of masses were basically equal in his program, he introduced:
m* = - m
The initial situation corresponds to the figures 10-a, 10-b and 10-c.