estrutura em espiral Matéria fantasma astrofísica.6: Estrutura em espiral. (p9)
8) Regimes de interação.
Nosso programa de simulação calcula o momento do aglomerado a cada passo. Como mostra a figura 14, esse momento diminui durante os primeiros dez giros. Observamos que um platô estável de momento é alcançado quando a fricção dinâmica se torna desprezível e o efeito de maré passa a predominar.
Fig.14: Evolução do momento do aglomerado de massa positiva, em função do número de giros. ** ** Ao mesmo tempo, o halo de massa negativa forma seus próprios aglomerados por instabilidade gravitacional e processos de ressonância, e o aglomerado central de massa positiva forma braços devido às forças de maré. Esses efeitos de maré tendem a desacelerar a rotação do aglomerado central, mas com eficiência menor que o efeito de fricção dinâmica em contato próximo observado no início do processo. Na figura 13-f, mostramos o aspecto típico do halo de massa negativa após a clusterização (mas, como indicado acima, essa clusterização não é um fenômeno relevante). . Fig. 15: Dez giros. O halo de matéria negativa com seus aglomerados. ** **
- Análise de Fourier
Os resultados anteriores provêm da experiência. Nossos olhos são as melhores ferramentas para identificar estruturas em espiral. No entanto, F. Lansheat calculou uma transformada de Fourier espacial sobre o aglomerado, que evidencia claramente um sinal. A transformada é primeiramente aplicada sobre um raio do aglomerado e depois somada sobre 360 graus. Três espectros espaciais são apresentados na figura 16. A frequência espacial é aqui expressa em função do inverso do número de pixels. Um valor de um pixel corresponde à distância mínima em nossa malha de cálculo.
Figura 16 (topo): O aglomerado no instante 0 foi atribuído à população de massa positiva. O halo tem a forma dada pelas equações bidimensionais de Eddington. O pico corresponde ao raio médio do aglomerado, que aqui é de 1/0,05 = 20 pixels.
Figura 16 (meio): Após dois giros, a fricção dinâmica cria as primeiras irregularidades. Seu tamanho é bastante reduzido. O pico está aqui em 0,2 pixel⁻¹. Isso corresponde a uma largura de aproximadamente 5 pixels.
Figura 16 (fundo): O efeito de maré agora atua principalmente. O pico do espectro espacial está em 0,12. Isso corresponde a um tamanho aproximado de 8 pixels. Esse espectro permanecerá constante para o restante do cálculo.
** ** Fig. 16: Transformada de Fourier espacial do aglomerado. Isso mostra claramente a formação das estruturas em braços. ** ** 
Versão original (inglês)
spiral structure Matter ghost matter astrophysics.6: Spiral structure.(p9)
8) Interaction regimes.
Our simulation program computes the momentum of the cluster for each step. As shown on figure 14, this momentum decreases during the first ten turns. We observed that a stable momentum plateau is reached when the dynamical friction becomes neglectible and the tidal effect predominant.
Fig.14: Evolution of the momentum of the positive mass cluster, versus the number of turns. ** ** In the same time, the negative masses halo forms its own clusters, by gravitational instability and resonance process, and the central positive mass cluster forms arms, due to tidal forces. Such tidal effects tend to slow down the rotation of the central cluster, but less efficiently than close contact dynamical friction effect observed at the beginning of the process. On the figure 13-f we show the typical aspect of the negative mass clusterized halo (but, as pointed out above, this clusterization is not a relevant phenomenon). . Fig. 15 :** Ten turns. The halo of negative material** with its clusters. ** **
- Fourier analysis
The previous results comes from the experience. Our eyes are the best tools to identify spiral structure. However, F. Lansheat has computed a spatial Fourier tranformation on the cluster which shows clearly a signal. The transformation is first applied on a radius of the cluster. It is the summed over 360 degres. Three spatial spectrums are shown on figure 16. The spatial frequency is here expressed versus the inverse of the number of pixels. A one pixel value is the minimum distance in our calulation sheet.
Figure 16 (top) : This is the cluser at time 0 has been given to the positive population. The halo has the shape given by the 2-d Eddington equations. The peak corresponds to the mean cluster radius, which is here 1/0.05 = 20 pixels.
Figure 16 (middle): After two turns, the dynamic friction creates the fisrt irregularities. Their size is quite small. The top of the peak is here 0.2 pixel-1. This is 5 pixels wide.
Figure 16 (bottom): The tidal effect is now mostly acting. The peak of the spatial spectrum sits at 0.12. This corresponds to an approximate size of 8 pixels. This spectrum will remain over the rest of the calculation.
** ** Fig. 16 :** Spatial Fourier transformation of the cluster.** This shows clealry the appearance of arm structures. ** **