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A matriz geral:
(105b)
corresponde a uma rotação em torno da origem, eventualmente combinada com uma simetria em relação a um plano que passa pela origem O.
Os habitantes de um mundo 3D são estruturas 3D. Lembre-se de que o tempo não existe no mundo euclidiano 3D.
A orientação existe nos mundos 2D. Acima, apresentamos um R encontrando uma letra russa "ia". Em 3D, isso dá:
(106)
(107)
(108)
(109)
As mãos direita e esquerda pertencem a espécies distintas? Isso depende do grupo que você escolher. Em 3D, você pode usar dois grupos. O primeiro é o que chamamos de grupo especial euclidiano. (110)
Você não consegue encontrar nenhum elemento desse grupo cuja ação permita transformar uma mão direita em mão esquerda, e vice-versa.
Mas isso se torna possível com o grupo euclidiano completo:
(111)
Você dirá: qual é o grupo que rege minha vida de hoje?
... No mundo atual, vemos objetos diferentes. Em particular, nossa imagem no espelho, ao nos barbearmos todas as manhãs. Então temos duas escolhas:
1 - Você decide que sua imagem no espelho não é real (embora você a use diariamente), de modo que seu mundo geométrico corresponde ao primeiro grupo.
2 - Você decide que os objetos que você vê do outro lado dos seus espelhos são reais.
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Então, seu mundo corresponde ao segundo grupo.
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Isso aumenta consideravelmente o volume do seu mundo plano.
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Índice Teoria dos Grupos Dinâmicos
Versão original (inglês)
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The general matrix:
(105b)
corresponds to a rotation around the origin, eventually combined to a symmetry with respect to a plane which contains the origin O.
Inhabitants of a 3d's world are 3d structures. Remember times does not exist in 3d Euclid's world.
Orientation exists in 2d worlds. Above we presented a R meeting a russian "ia" letter. In 3d, it gives:
(106)
(107)
(108)
(109)
Do a right and a left hand belong to distinct species? Depends on the group you choose. In 3d you can use two groups. The first is what we called the Special Euclid's group. (110)
You can't find any element of this group whose action can transform a right hand into a left hand, and vice-versa.
But it becomes possible with the complete Euclid's group:
(111)
You will say: what is the group that runs my today's life?
...In today's world we see different objects. In particular our image in a looking glass, when shaving, each morning. Then we have two choices:
1 - You decide that your image in the looking glass is not real (although you use it daily) so that your geometrical world corresponds to the first group.
2 - You decide the objects you see on the other side of your mirrors are real.
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Then your world corresponds to the second group.
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It increases drastically the volume of your flat.
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