a4127
| 27 |
|---|
Uma definição geométrica da antimatéria.
...Como mencionado por Souriau em 1964 em "Géométrie et Relativité", Edições Hermann, capítulo VII "La Relativité à Cinq Dimensions" (a relatividade de cinco dimensões), página 413, "a inversão da quinta dimensão corresponde à conjugação de carga".
...Isso é verdadeiro se a antimatéria corresponder à definição de Dirac. Vamos dar uma definição geométrica a priori da antimatéria. Podemos representar o espaço com dimensões:
(368)
Isso pode ser esquematizado da seguinte forma, com um espaço-tempo fibrado:
(369)
...Decidimos que os movimentos da matéria correspondem aos valores positivos dos z i e os da antimatéria aos valores negativos, o que corresponde a:
(370)
É fácil modificar o grupo para integrar isso nele.
(371)
Torna-se um grupo de quatro componentes (l = ± 1) × 2 (o grupo ortocrono estendido possui duas componentes conexas).
A componente (l = +1) é um subgrupo.
...É claro que os elementos (l = -1) mudam os sinais das variáveis adicionais. Decidimos que eles correspondem à dualidade matéria-antimatéria, com base puramente geométrica.
Seja:
(380)
Então podemos escrever, de forma mais compacta:
(381)
l = 1 corresponde ao subgrupo ortocrono.
(382)
Introduzamos o que chamaremos de um: "l-comutador":
(383)
Ele pertence à segunda componente. Mas qualquer elemento dessa segunda componente pode ser escrito como:
(384) go = glc × go
sendo um elemento da componente ortocrona do grupo.
Esquematicamente:
(385)
À esquerda: o espaço dos movimentos, com dois semiespaços, correspondentes a
(z i > 0) movimentos (matéria)
e
(z i > 0) movimentos (antimatéria)
Entre os dois: movimentos (z i = 0) (fótons).
...À direita, o grupo de quatro componentes. Todos são ortocronos. Todos os movimentos correspondem a energia positiva (abaixo, espaço dos momentos).
Chamemos os elementos (l = -1) de "anti-elementos".
Representamos o anti-elemento do l-comutador.
...Os elementos ortocronos normais transformam um momento correspondente a um movimento de energia positiva J1+ em outro movimento de energia positiva J2+.
...Mas os anti-elementos transformam o movimento da matéria de energia positiva em movimento de antimatéria de energia positiva ( J1+ -----> J3+ ) no espaço dos momentos. O ponto figurativo encontra-se no quadrante correspondente à antimatéria.
Os caminhos correspondentes são representados no espaço de evolução
(385b)
O cálculo da ação coadjoinda do grupo
(386)
sobre seu espaço dos momentos dá:
(387)
veja:
J.P. Petit e P. Midy: "Geometrização da matéria e da antimatéria pela ação coadjoinda de um grupo sobre seu espaço dos momentos. 2: Descrição geométrica da antimatéria de Dirac". Física Geométrica B, 2, 1998.
Índice Teoria dos Grupos Dinâmicos
Versão original (inglês)
a4127
| 27 |
|---|
A geometrical definition of anti-matter.
...As mentioned by Souriau in 1964 in "Géometry and Relativité", Editions Hermann, chapter VII "La Relativité à Cinq Dimensions" ( the five dimensional relativity ), page 413, "the inversion of the fifth dimension corresponds to the charge conjugation".
...It is true if the anti-matter corresponds to Dirac's definition. Let us give an a priori geometric definition of anti-matter. We can figure space with dimensions :
(368)
This can be figured schematically as follows, with fibered space-time :
(369)
...We decide that matter's movements correspond to positive z i 's values and anti-matter's movements to negative ones, which corresponds to :
(370)
It is easy to modify the group in order to integrate this in it.
(371)
This becomes a four-components group ( l = ± 1 ) x 2 ( the extended orthochron group owns two connex components).
The component ( l = +1 ) is a sub-group.
...Clearly, the ( l = - 1 ) elements change the signs of the additional variables. We decide that it corresponds to matter anti-matter duality, on pure geometric grounds.
Let :
(380)
Then we can write, in a more compact way :
(381)
**l **= 1 corresponds to the orthochron sub-group.
(382)
Introduce what we will call a : " l-commuter " :
(383)
It belongs to the second component. But any element of this second component can be written :
(384) go = glc x go
being an element of the orthochron component of the group.
Schematically :
(385)
Left : the movement space, with two half-spaces, corresponding to
(z i > 0) movements ( matter )
and
(z i > 0) movements ( anti-matter )
Between the two the : z i = 0 movements ( photons ).
...Right, the four components group. All are orthochron. All movements correspond to positive energy ( below, momentum space ).
Call the ( l = - 1 ) elements "anti-elements".
We have figured the l-commuter anti-element.
...Normal orthochron elements transform a momentum corresponding to a positive energy movement J1+ into another positive energy movement J2+.
...But anti-elements transform positive energy matter's movement into positive energy anti-matter's movement ( J1+ -----> J3+ ) in momentum space. The figurative point is in the quarter which corresponds to anti-matter.
The corresponding paths are figured in the evolution space
(385b)
The calculation of the coadjoint action of the group
(386)
on its momentum gives :
(387)
see :
J.P.Petit and P.Midy : "Geometrization of matter and anti-matter through coadjoint action of a group on its momentum space. 2 : Geometrical description of Dirac's anti-matter". Geometrical Physics B, 2 , 1998.