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Os grupos de Galileu (grupo orientado no espaço-tempo e completo).
Podemos sugerir diferentes nomes para este grupo.
GGSOTO (Galileu espaço orientado e tempo orientado)
ou:
GSG (Grupo especial de Galileu).
Ou, simplesmente:
SG(3,1): Grupo especial de Galileu.
3 dimensões de espaço, 1 para o tempo. Lembremos que escrevemos a ação do grupo PT da seguinte forma:
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Depois passámos para um certo grupo orientado no espaço e no tempo. Poderíamos igualmente escrever a ação de tal grupo:
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Este é um subgrupo de um mais refinado:
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O "grupo de Galileu orientado no espaço e no tempo". Com:
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A ação correspondente é:
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Este é um grupo de uma componente (conexo). É um subgrupo do grupo de Galileu completo, de quatro componentes:
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que rege as simetrias P, T e PT:
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e surge também o problema dos objetos antícronos (como será feito mais adiante, mas com base relativista).
Movimentos.
Os objetos geométricos 4D são "hologramas animados". Na estrutura 4D podemos fazer cortes, em tempos sucessivos. Cada corte é um objeto 3D, feito de pontos
(xi,yi,zi).
É mais simples se considerarmos um objeto pontual movendo-se no espaço-tempo. Então a estrutura espaço-tempo considerada torna-se um caminho, um movimento.
...Decidimos assimilar as partículas da física a movimentos de pontos. Ou serão alguns "pontos-massa", ou energia pontual (fotões, neutrinos).
...Podemos considerar todos os movimentos possíveis de todas as partículas possíveis e incluí-los num
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espaço de movimentos.
...No espaço-tempo podemos encontrar todos os caminhos possíveis de fotões, protões, neutrões, neutrinos, anti-protões, e assim por diante. Consideramos um número infinito de posições possíveis, velocidades e outros parâmetros, a descobrir. Entre esta infinidade de caminhos estão os caminhos referentes a uma dada partícula: um eletrão, por exemplo. Outros caminhos referem-se ao fotão. São diferentes. Formam duas famílias distintas, duas
espécies distintas de movimentos.
Procuramos como classificar as partículas. Depois procuramos como definir as espécies de movimentos.
Usaremos um método semelhante ao de Euclides. A questão central é:
Que "objetos" pertencem à mesma espécie?
...Resposta: aqueles que podem ser colocados um sobre o outro através da ação de elementos de um grupo que pertencem a um subgrupo chamado a regularidade de tais objetos.
...No mundo de Euclides não se pode transformar uma esfera num cubo, e vice-versa. Pertencem a espécies distintas. Não há subgrupo que torne possível transformar esferas em cubos, e vice-versa.
...Similarmente, em algum grupo, a definir, não há elemento, pertencente a algum subgrupo, que torne possível transformar o movimento de um fotão no movimento de um eletrão. São basicamente diferentes, pertencem a espécies distintas.
Se há um elemento do grupo cuja ação transforma um movimento noutro movimento, então esses movimentos referem-se a uma mesma espécie. São dois movimentos diferentes de uma mesma partícula.
...Não vamos tratar de sistemas de muitas partículas, como átomos, moléculas. Vamos focar-nos na análise de partículas livres, em cruzeiro num espaço vazio. Então, durante este cruzeiro, um certo número de parâmetros são conservados (massa, energia, outros...)
Mas o simples exame do caminho espaço-tempo de uma partícula não é suficiente para a identificar e colocá-la numa espécie definida.
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Um protão e um neutrão podem cruzar ao longo do mesmo caminho, à mesma velocidade.
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Duas partículas podem seguir o mesmo caminho, a v = c, mas uma pode ser um fotão e a outra um neutrino.
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Como veremos mais adiante, dois fotões que seguem o mesmo caminho, na mesma direção, à velocidade da luz, podem ser diferentes. São P-simétricos.
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Um possui uma helicidade direita.
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O outro uma helicidade esquerda.
Isto corresponde à polarização da luz. Pertencem a espécies distintas? Depende do grupo que escolhermos.
Uma espécie é relativa a um dado grupo.
O momento.
...Um movimento é uma escolha peculiar, um ponto no espaço dos momentos. Consideremos movimentos de espécies cuja única diferença é a massa. Tomamos duas espécies. Uma partícula cuja massa é ma não pode ser convertida numa partícula cuja massa é mb. Mesmo que as suas trajetórias possam ser idênticas no espaço-tempo, consideramos que são movimentos diferentes de duas espécies distintas ou:
duas espécies distintas de movimentos.
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O momento é um conjunto de parâmetros:
J = { J1 , J2 , J3 , ........, Jn }
Um é a Energia
J1 = E .
Três outros:
( J2 = px , J3 = py , J4 = pz )
formam o vetor impulsão p , todas quantidades familiares aos físicos.
...Estas quantidades podem surgir como quantidades puramente geométricas, diretamente ligadas ao grupo escolhido. Verá mais adiante que o número de quantidades que formam o momento é igual à dimensão do grupo.
...Então quais são as regras do jogo que vamos jogar?
