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Zoológicos de partículas e antipartículas.
...As partículas são espécies, mas também há movimentos peculiares e espécies peculiares no espaço de momentos. Podemos construir os dois zoológicos seguintes:
(362)
A partir desses dois zoológicos, podemos escrever os momentos correspondentes:
(363)
Jpe
= { q , cB , cL , cm , ct , v , Jp }
Jj
= { 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , Jp } : fóton
Jp
= { 1 , 1 , 0 , 0 , 0 , vp , Jp } : próton
Jn
= { 0 , 1 , 0 , 0 , 0 , vn , Jp } : nêutron
Je
= { -1 , 0 , 1 , 0 , 0 , ve , Jp } : elétron
Jne
= { 0 , 0 , 1 , 0 , 0 , vne , Jp } : neutrino eletrônico
Jnm
= { 0 , 0 , 0 , 1 , 0 , vnm , Jp } : neutrino m
Jnt
= { 0 , 0 , 0 , 0 , 1 , vnt , Jp } : neutrino t
...Fazendo isso, criamos a priori esses dois zoológicos diferentes: espécies de matéria e espécies de antimatéria. Não temos nenhuma ação de grupo que torne possível transformar uma partícula em uma antipartícula.
Tudo isso se baseia no seguinte grupo dinâmico:
(364)
O que é o momento?
...Lembre-se: ao construir o grupo de Poincaré, partimos do elemento do grupo de Lorentz L, que foi definido axiomaticamente, usando uma matriz "espelho" G:
(365
(366)
Isso estando ligado a uma forma quadrática: a métrica de Minkowski.
(367)
...Uma métrica de Minkowski refere-se a um espaço vazio. Nosso grupo descreve partículas isoladas, não sistemas interagentes de várias partículas. O movimento de uma partícula é uma geodésica do espaço de Minkowski: uma linha reta. Se for uma partícula de massa zero, corresponde a uma geodésica de "comprimento zero", mas não é uma imagem errada figurar os movimentos das partículas como linhas retas no espaço-tempo.
(365b)
...O conjunto de pontos que compõem o espaço de momentos representa todos os movimentos possíveis de todas as espécies possíveis de partículas. Uma ação de grupo (ação coadjunta), baseada em um dado elemento g do grupo dinâmico G, transforma um movimento em outro movimento.
(366b)
...Na figura acima, vemos como um elemento do grupo torna possível transformar um dado movimento de um elétron em outro movimento dessa mesma espécie. Mas, por meio da ação coadjunta e de elementos do grupo, não poderíamos transformar o movimento de um elétron no movimento de um nêutron, ou de um fóton. O espaço de movimentos é dividido em subconjuntos, cada um referindo-se a todos os movimentos possíveis de uma dada espécie.
...Vimos acima que o grupo de Poincaré completo fornece partículas de energia negativa. Então, se agora não nos recusarmos a lidar com isso, devemos considerar dois subespaços distintos:
(367b)
