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Uma definição geométrica
da antimatéria.
...Como
mencionado por Souriau em 1964 em "Géometry and Relativité", Editions
Hermann, capítulo VII "La Relativité à Cinq Dimensions" (a
relatividade em cinco dimensões), página 413, "a inversão da quinta dimensão
corresponde à conjugação de carga".
...Isso
é verdade se a antimatéria corresponde à definição de Dirac. Vamos dar
uma definição geométrica a priori da antimatéria. Podemos representar o espaço com
dimensões:
(368)
Isso pode ser representado esquematicamente
da seguinte forma, com espaço-tempo fibrado:
(369)
...Decidimos
que os movimentos da matéria correspondem a valores positivos de z i e os movimentos
da antimatéria a valores negativos, o que corresponde a:
(370)
É fácil modificar
o grupo para integrar isso nele.
(371)
Isso se torna um grupo de quatro componentes ( l = ± 1 ) x 2 ( o grupo ortocrono estendido possui duas componentes
conexas).
A componente ( l = +1
) é um subgrupo.
...Claramente,
os elementos ( l = - 1 ) mudam os sinais das variáveis adicionais. Decidimos que isso
corresponde à dualidade matéria-antimatéria, por razões puramente geométricas.
Seja:
(380)
Então podemos escrever, de forma mais compacta:
(381)
l = 1 corresponde
ao subgrupo ortocrono.
(382)
Introduza o que chamaremos de: " l-comutador ":
(383)
Ele pertence à segunda
componente. Mas qualquer elemento desta segunda componente pode ser escrito:
(384)
go
= glc x go
sendo um elemento da
componente ortocrona do grupo.
Esquematicamente:
(385)
À esquerda: o espaço de movimento,
com dois semiespaços, correspondentes a
movimentos (z i >
0) ( matéria )
e
movimentos (z i >
0) ( antimatéria )
Entre os dois, os:
movimentos z i = 0
( fótons ).
...À direita,
o grupo de quatro componentes. Todos são ortocronos. Todos os movimentos correspondem a
energia positiva ( abaixo, espaço de momento ).
Chame os elementos ( l = - 1 )
de "anti-elementos".
Representamos o
anti-elemento l-comutador.
...Elementos ortocronos
normais transformam um momento correspondente a um movimento de energia positiva
J1+ em outro movimento de energia positiva J2+.
...Mas
os anti-elementos transformam o movimento de matéria de energia positiva em movimento de antimatéria de energia positiva ( J1+ -----> J3+
) no espaço de momento. O ponto figurativo está no quadrante que corresponde
à antimatéria.
Os caminhos correspondentes
são representados no espaço de evolução
(385b)
O cálculo da
ação coadjunta do grupo
(386)
sobre seu momento dá:
(387)
ver:
J.P.Petit e P.Midy: "Geometrization of matter and anti-matter through
coadjoint action of a group on its momentum space. 2: Geometrical description
of Dirac's anti-matter". Geometrical Physics B, 2, 1998.
