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Qual é a solução?
...Se, como sugerido por J.M.Souriau, Deus, em sua infinita sabedoria, não criou partículas de massa e energia negativas e impediu o físico de usar elementos anticronos, a teoria não pode lidar com as simetrias PT e CPT.
Apresentamos uma solução alternativa em:
J.P.Petit e P.Midy: "Geometrização da matéria e da antimatéria através da ação coadjunta de um grupo sobre seu espaço de momento. 4: O grupo Twin. Descrição geométrica da antimatéria de Dirac. Interpretações geométricas da antimatéria segundo Feynmann e o chamado teorema CPT". Geometrical Physics B, 4, 1998.
...A fim de evitar colisões entre partículas de energia positiva e negativa, dividimos o espaço de evolução em duas dobras, que formam o quociente do grupo por seu subgrupo ortocrono. Obtemos uma geometria gêmea.
Introduzimos um índice de dobra f = ± 1
f = +1 corresponde à dobra F
f = - 1 corresponde à dobra F*.
O grupo Twin é:
(400)
...Ainda é um grupo de oito componentes. Vemos que os elementos ( m = - 1 ), que correspondem à simetria PT, vão com uma comutação de dobra:
f -----> - f
...O espaço de momento ainda é composto por quatro setores, mas os setores de energia negativa correspondem aos movimentos das partículas na dobra F*.
(401)
As simetrias subsequentes são:
(402)
Podemos agora definir o novo "campo de jogo".
(403)
O campo de jogo: um espaço de duas dobras ( F e F***), associado a um espaço de momento de dois setores**
( E > 0 e E < 0 ).
(404)
Movimentos da matéria comum. Ação de elementos ortocronos do grupo, com l = 1**.**
Cargas inalteradas.
Ação coadjunta de um elemento ( l = -1 ; m = 1 ) do grupo sobre o momento associado ao movimento da matéria normal: o novo movimento corresponde à antimatéria de Dirac.
...Na figura, a linha M1 representa o movimento da matéria normal, ortocrona. Representamos linhas retas porque nosso grupo não leva em conta campo de força, como campo gravitacional ou eletromagnético. Ele apenas rege o comportamento de partículas solitárias, pontos-massa carregados.
Escolhemos um elemento na área cinza, correspondente a uma matriz ( l = -1 ; m = 1 ). O valor ( l = - 1 ) muda os sinais de todos os zi. Eles se tornam negativos. O novo caminho está no segundo setor, correspondente à antimatéria. Como l m = - 1 as cargas são invertidas. Mas como o tempo não é invertido, a energia e a massa da partícula permanecem positivas.
Esta é uma descrição geométrica da antimatéria (ortocrona) segundo Dirac.
...Mais dois setores devem ser explorados. No terceiro examinamos o impacto do elemento ( l = - 1 ; m = - 1 ) sobre o momento e o movimento.
( l = - 1 ) inverte os {z i}. De acordo com nossa definição geométrica este novo movimento corresponde à antimatéria, pois ocorre no segundo setor do espaço { z 1,z 2, z 3, z 4, z 5, z 6, x, y , z , t }.
( m = - 1 ) dá uma simetria PT, inverte os sinais de ( x, y , z , t )
Mas ( l m = + 1 ) mantém as cargas inalteradas.
Esta é a "antimatéria PT-simétrica", de modo que é uma descrição geométrica da antimatéria segundo Feynmann.
O movimento ocorre no segundo setor do espaço, na dobra F*.
(406)
( l = -1 ; m = -1 ) elementos transformam o movimento da matéria normal em movimento de antimatéria (z-Simetria) de objeto PT-simétrico, retrocedendo no tempo. Descrição geométrica da visão de Feynmann da antimatéria. Não se identifica completamente com a de Dirac: massa negativa e energia negativa.
Os últimos elementos correspondem ao setor ( l= 1 ; m = -1 )
( l = 1 ) --- > o movimento ainda está no setor da matéria:
nenhuma z-Simetria.
( m = -1 ) vai com uma simetria PT. A partícula retrocede no tempo.
( l = -1 ) : C-Simetria. As cargas são invertidas.
...Esta é a matéria CPT-simétrica, de modo que corresponde a uma interpretação geométrica do chamado "teorema CPT", que afirma que o CPT-simétrico de uma partícula deveria ser idêntico àquela partícula. Isso não é verdade. Este movimento corresponde a um movimento anticrono. A partícula retrocede no tempo, de modo que (ação coadjunta) sua massa e energia se tornam negativas.
...O movimento de uma partícula que é o CPT-simétrico de uma partícula normal ocorre na dobra F*.
(407)
( l = 1 ; m = - 1 ) caso. Corresponde à simetria CPT. Mas a ação coadjunta dá massa e energia negativas. O CPT-simétrico de uma partícula de matéria é uma partícula de matéria, mas com massa negativa.
