grupos e ação coadjunta de momento da física

grupos e ação coadjunta do momento da física

Partículas de spin.

O grupo de Poincaré descreve o movimento relativístico de um objeto pontual. Da mesma forma, o grupo de Bargmann, cuja expressão será dada mais adiante, descreve o movimento não relativístico de um objeto pontual, que então é chamado de "massa pontual".

Portanto, vemos que essa técnica, o cálculo da ação coadjunta do grupo sobre o espaço dos momentos, permitiu que elementos ocultos, atributos do objeto, emergissem: as componentes do momento.

O que é notável é que esse método, devido a Souriau, faz surgir os objetos principais da física como objetos puramente geométricos. Ele, portanto, realizou um trabalho sem precedentes de geometrização da física.

Além da energia e do momento, outras componentes, o "giro" e o "passageiro", desorientam bastante o físico. Quem é aco?

A expressão das componentes do momento depende evidentemente do sistema de coordenadas escolhido.

O mais simples é certamente voltar brevemente ao não relativístico, ou seja, à expressão da ação coadjunta, tal como teria surgido da análise do grupo de Bargmann.

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Fórmula misteriosa. Para que serve? Como funciona?

Neste quadro acima, o físico reconhecerá alguns objetos familiares:

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são apenas duas expressões do vetor velocidade {vx, vy, vz}, a primeira na forma de uma matriz coluna e a segunda na forma de uma matriz linha. O produto das duas matrizes é um escalar:

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algo que começa a se assemelhar a uma energia cinética.

m v é um momento.

O físico tradicional, tratando da dinâmica de uma partícula pontual, conhece apenas três coisas:

• A massa m
• O momento m v - A energia cinética 1/2 mv2

Sim, mas velocidade em relação a quê?

Um grupo também é um ponto de vista sobre as coisas. Pode-se então considerar que se transporta, com o auxílio do grupo, objetos (como vimos com o grupo de Euclides), em relação a um observador supostamente fixo, ou, o objeto sendo fixo, considerar que o observa de outra forma.

Se adotarmos esse deslocamento, esse transporte dos objetos, tratando-se de grupos dinâmicos, aqueles da física (em oposição ao grupo de Euclides, onde o tempo não aparece), teremos que dizer também que animamos os objetos, atribuindo-lhes velocidade v e energia E.

Se adotarmos o ponto de vista inverso: considerar que o objeto é fixo e considerar que nos movemos, que sentido dar aos grupos?

O grupo de Euclides significaria então:

"Visto de outro lugar e sob outro ângulo".

"O outro lugar" é o vetor de translação:

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"Visto sob outro ângulo" é a matriz de rotação a, uma rotação no espaço (que poderia ser explicitada com os ângulos de Euler, o que não faremos).

Quanto aos grupos dinâmicos, esse ponto de vista, esse olhar sobre as "coisas", deve ser enriquecido. Mantendo-nos no contexto do grupo de Bargmann, o fato de introduzir essa velocidade v significa que, além disso, o observador, que observa essa massa pontual de outro lugar (vetor de translação c), sob outro ângulo (matriz de rotação a), também está animado, em relação a essa massa pontual supostamente imóvel, com uma velocidade v.

E, para ser completo, para complicar ainda mais, ele não evolui no mesmo tempo que a partícula, a massa pontual observada. Ele está deslocado em relação a ela por um intervalo de tempo Dt. Em outras palavras: ele a observa de outro lugar, mas é um outro lugar espaço-temporal, correspondente ao vetor de translação espaço-temporal:

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Ao tomar tal "afastamento", em relação a essa massa pontual, o que constato? Primeiro que: m' = m

Isso não afeta sua massa.
Posso me simplificar a vida anulando a rotação. Já é complicado o suficiente observar uma massa pontual de outro lugar, vista de outro tempo, deslocada, montada em um skate com velocidade v. Será que é absolutamente necessário torcer o pescoço?

Não. Façamos a = 1.

mas geralmente esse detalhe é omitido nos cálculos. A ação coadjunta, assim particularizada, torna-se:
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Considerar deve ser tomado aqui no seu sentido etimológico. O que faço quando considero uma situação, o céu, um campo de batalha, o filme capturado por um avião espião?

Um oficial de justiça escreverá:

• Considerando o estado dos locais.....

Visão estática, correspondente ao grupo de Euclides. O oficial de justiça observa os objetos a uma distância c, no mesmo momento (Dt = 0), em princípio imóvel ( v = 0). Em casos específicos sob um ângulo particular, sob "um certo ângulo".

Um general, andando em um avião de reconhecimento, é uma espécie de oficial de justiça que se move (v # 0).

Mas um chefe de Estado-Maior que assiste ao filme capturado por um avião espião, um "drone", está diante de uma situação deslocada no tempo. Ele é obrigado a dizer:

• Consideremos o alvo, visto a partir de tal ponto, em curva inclinada, a tal velocidade, e além disso como ele se apresentava duas horas antes...

O alvo não tem velocidade própria particular. Não se pode considerá-lo como fixo, mesmo que seja "uma instalação fixa". Mesmo a Terra se move, o Sol também, a galáxia, etc.