grupos e ação coadjunta da física momento
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Retorno à questão do momento.
Estamos prontos para embarcar em uma aventura, ou seja, escrever uma simples matriz, inventar um grupo dependente de um certo número de parâmetros e capaz de agir sobre um espaço com um certo número de dimensões (aqui, especificamente, dez). Em seguida, trabalhando de forma boustrophedon (de bous, o boi, e strophedein, o sulco), calculamos essa famosa ação coadjunta do grupo sobre seu espaço de momentos e definimos esse espaço, seus atributos, suas componentes e a maneira como essa ação coadjunta age sobre elas, o que tentaremos então dar um sentido, uma interpretação física.
Voltemos por um instante ao caminho percorrido, reexaminando um grupo que, embora pareça formalmente mais complicado:
(168)
nos forneceu uma ação coadjunta, a seguir:
(169)
a qual imediatamente revelou as componentes desse objeto pontual, desse ponto material.
(170)
JB = { E , m , p , f , l } JB = = { E , m , px , py , pz , fx , fx , fx , lx , lx , lx }
De qualquer forma, sabíamos desde o início que esse misterioso momento deveria ser composto por onze escalares, já que seu número deveria ser igual à dimensão do grupo, que também é onze. Olhando rapidamente para a matriz-elemento do grupo de Bargmann:
(171)
a é uma matriz "ortogonal", uma matriz "que gira" ou "relacionada a uma rotação em um espaço tridimensional". Já a havíamos explicitado no caso de duas dimensões. Nesse caso, essa matriz dependia apenas de um único parâmetro, o ângulo de rotação a.
No espaço tridimensional, ela dependerá de três parâmetros, os ângulos de Euler:
a b g
O vetor velocidade v fornece três parâmetros adicionais:
vx vy vz
A translação espacial c introduz mais três:
Dx Dy Dz
e a translação temporal adiciona mais um: e = Dt
Total: dez.
Adicionar um misterioso décimo primeiro parâmetro: f "ligado ao mundo quântico". Bom...
Total geral: onze. Logo, um momento com onze componentes, que poderia ser escrito na forma:
(172)
JB = = { J1 , J2 , J3 , J4, J5 , J6 , J7 , J8 , J9 , J10 }
Calculando em todos os sentidos, pude identificar ligações entre essas componentes do momento, a forma como se articulavam entre si, se agrupavam para se constituir:
- em escalares (E e m)
- em vetores (p e f)
- em matriz: l.
É como se eu dissesse: um ser humano tem uma cabeça, dois braços e duas pernas. Mas como ele se move? Como esses "componentes" estão "articulados" entre si?
A ação coadjunta então nos esclareceu como o grupo age sobre esses elementos do momento:
(173)
Nesta tabela, percebemos logo que, nesse famoso momento, existe uma de suas componentes, m (à qual poderíamos ter mantido seu nome inicial, arbitrário: J2), um simples escalar, que permanece insensível a essa ação do grupo.
Então pensamos que esse status se encaixaria bem com o que acreditamos saber sobre a massa m em um mundo não-relativístico.
Essas fórmulas do momento nos forneciam os valores dessas aparências chamadas atributos, componentes do momento associado ao ponto material: estamos rastreando a matéria em seus estados: quando está girada (a), deslocada espacialmente (c), temporalmente (e), animada por uma velocidade v e misteriosamente deslocada em uma quinta dimensão tão misteriosa quanto z, por uma quantidade f, sobre a qual nos dizem que "tudo isso está ligado ao quântico".
Bom...
O momento sofre uma transformação, por meio da ação coadjunta que age sobre ele. Ele passa de um "estado":
(174)
para outro "estado":
(175)
Por que não considerar então uma espécie de "estado fundamental", que seria:
(176) JB = { 0 , 0 , 0 , 0 , 0 } = { 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0, 0 }
dizendo que uma ação coadjunta faria então aparecer atributos que eu poderia reconhecer.
Mas vejo que precisaria, pelo menos, incluir a massa m, já que a ação coadjunta não a altera. Assim, se a tomasse nula, ela permaneceria nula. Logo, devo partir do objeto básico:
(177)
JB = { 0 , m , 0 , 0 , 0 } = { 0 , m , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 }
Esse objeto não tem energia. É a ação do grupo que lhe confere energia. Da mesma forma que lhe confere momento, deslocamento e rotação.
Uma energia cinética:
(178)
Um momento (o físico integrista diria uma "quantidade de movimento" ):
(179) m v
Um "giro", uma espécie de "momento angular próprio", como se nosso ponto material pudesse girar sobre si mesmo (o que poderia ser o caso de uma pequena bola de metal, de massa m, pequena o suficiente para ser considerada um ponto material):
(180)
Resta esse objeto extremamente desconcertante para um físico, o "deslocamento". Ao agir sobre meu ponto material, conferi a ele um "atributo-deslocamento", embora inicialmente não tivesse nenhum, e esse atributo é:
(181)
As componentes da matriz do grupo foram todas tratadas como grandezas independentes. É "o transporte mais geral".
Por fim, quando atuamos sobre um ser humano, ele pode se encontrar "transportado" e "colocado em todos os seus estados".
Aqui, tratar-se-ia do transporte mais geral, onde nosso ponto material é:
- ou girado: a
- ou deslocado espacialmente: c
- ou deslocado temporalmente: e
- ou animado por uma velocidade: v
- ou deslocado por uma quantidade misteriosa f em um espaço não menos misterioso z.
Ou seja:
- observado a distância c
- por um observador animado por uma velocidade v
- sob um ângulo a
- segundo um registro cinematográfico feito e = Dt antes ou depois.
- a partir de um "quinto ponto de vista" espacial z, onde o observador se teria misteriosamente "deslocado de z".
Tudo isso supostamente "voltando ao mesmo".