grupos e ação coadjuvante de momento da física
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Vimos que era possível anular a passagem f, de acordo com a primeira ideia: imaginando que a partícula material se afasta (ou se aproxima, de qualquer forma se move com velocidade v), produzindo, durante um intervalo de tempo e = Dt, um deslocamento c = v Dt.
Na perspectiva inversa, seria o observador que se moveria com velocidade v e cobriria o trajeto c = v Dt durante o intervalo de tempo Dt.
Esqueçamos, portanto, a passagem, que sempre pode ser anulada acompanhando a partícula em seu movimento, ligando velocidade v ao caminho percorrido c.
Matematicamente, trata-se simplesmente de um subgrupo, o dos deslocamentos onde tivemos a fraqueza de querer ligar velocidade, tempo e caminho percorrido, onde o velocímetro, o cronômetro de bordo e o indicador de velocidade têm graduações que não são completamente independentes.
Fisicamente razoável.
Restam esses estranhos movimentos subterrâneos, essa adição de uma quantidade f a uma dimensão adicional z. O "subterrâneo quântico", um desses aspectos da lanterna de projeção platônica, à qual supostamente não temos acesso.
Bom...
Voltemos agora ao grupo que regula o deslocamento do ponto relativístico, o grupo de Poincaré.
(182)
versão "ortocrona", padrão. Seu momento é:
(183) Jp = { M , P } = { M , p , E }
(184)
Contagem: dez. Mas eu poderia tão bem escrever:
(185)
Jp = { J1 , J2 , J3 , J4 , J5 , J6 , J7 , J8 , J9 , J10 }
Construí a ação coadjuvante. Sinto como o novo "ponto material" se transporta, de maneira relativística, desta vez. Sei que nessas componentes do momento há um escalar chamado energia E. Mas a massa desapareceu. Ou, melhor dizendo, foi absorvida pela energia.
Massa e energia tornaram-se "a mesma entidade", chamada energia-matéria. Era, portanto, natural que fosse necessário apenas um escalar para descrever esse estado de coisas.
Novamente, me pergunto. Haveria uma espécie de "estado fundamental" (tudo relativo, aliás, relativo a um observador que se considera, ele próprio, também nesse mesmo "estado fundamental")?
Tenho a expressão da minha ação coadjuvante:
(186)
Para a primeira linha, detalhando:
(187)
Se se tratar de uma partícula de massa não nula, posso imaginar que, nesse estado fundamental, relativo, sua quantidade de movimento inicial pudesse ter sido nula. Tratar-se-ia de uma "partícula em repouso", que, portanto, possuiria uma energia de repouso Eo:
Posso, portanto, comunicar a essa partícula uma quantidade de movimento atuando sobre ela com o elemento do grupo de Lorentz, segundo:
(188)
operação que seria inconcebível com uma "partícula de massa nula", fóton ou neutrinos, que se movem à velocidade c, logo "estão sempre em movimento". São partículas que nunca conhecem o repouso. Elas são sempre uma quantidade de movimento p, que, aliás, está ligada à sua energia E.
O físico não-relativista, arrastando os pés, achará um pouco estranho que uma partícula de massa nula possa, ainda assim, possuir uma quantidade de movimento.
Mas trata-se de um objeto matemático, dirá o físico relativista, que escreverá:
(189)
e se importará profundamente.
Resta a segunda relação:
(190)
tentar decifrá-la, se possível.
C é a translação espaço-temporal (Dx, Dy, Dz, Dt)
(191)
Continuemos a detalhar.
(192)
(193)
(194) (195)
Ei! É a transposta da anterior.
O matemático diria, é óbvio, em função do teorema seguinte (que vocês encontrarão por si mesmos como exercício):
Sejam duas matrizes com formatos tais que possam ser multiplicadas. Temos:
(196)
A transposta de um produto de duas matrizes é igual ao produto da transposta da segunda pela transposta da primeira (inverte-se a ordem).
