grupos e ação coadjuvante da física momento
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Aplicação ao exposto acima:
(197)
Utilizou-se a propriedade óbvia: a transposta da transposta de uma matriz é a matriz original.
Assim, globalmente:
(198)
Se considero uma partícula com massa não nula, posso sempre imaginar que a coletei da árvore do conhecimento dos estados em repouso e em movimento, com momento nulo.
Vi que também posso me virar para anular a transformação, posicionando-me em um referencial que "acompanha a partícula em seu movimento".
(199)
Não posso considerar uma partícula com energia em repouso E₀ nula. Isso não teria sentido físico. Mas também sei, ou deveria saber, que uma partícula não pode ter um giro (spin) nulo, mesmo em um estado hipotético de repouso. Além disso, não apenas esse giro, ou "vetor spin s", existe sempre, mas seu módulo s é invariante, sendo inclusive uma característica da partícula. Trata-se de um múltiplo semi-inteiro de h/2π, da constante de Planck reduzida. É também uma consequência da "quantificação geométrica" inventada por Souriau.
Sempre da geometria...
Esses "atributos" são um pouco mais desconcertantes do que os atributos não relativísticos mencionados anteriormente.
Mas é preciso notar que essa "quantificação geométrica" também se aplica ao mundo não relativístico (grupo de Bargmann), quantificando o giro, o momento cinético individual, a "vorticidade", o spin, independentemente do nome dado, da partícula, da partícula material, do objeto, do ente gerido pelo grupo. Pode mudar de direção, mas: Não toque no meu módulo s.
Tudo isso passa por uma variável adicional z, considerada por alguns teóricos e matemáticos como "um intermediário de cálculo".
Dito isso, neste espaço de cinco dimensões: z, x, y, z, t,
movemo-nos, nos deslocamos.
Há coisas que não causam problemas, como: x → -x, y → -y, z → -z,
o que corresponde a uma simetria P. Se aplicada não a um objeto pontual, mas a um conjunto de pontos ligados, as estruturas são transformadas em suas enantiomorfas, em suas imagens espelhadas. Mas, para uma partícula isolada, trata-se apenas de um "outro movimento".
Continuando no espaço de 5 dimensões, vimos que certos atributos se destacaram.
No não-relativístico — a massa m — a energia E
No relativístico: — E e m entrelaçados em uma única entidade.
São simples escalares. O matemático dirá que podem ser escolhidos igualmente positivos ou negativos. São apenas escolhas feitas em um espaço de momentos particulares, constituindo o espaço de momentos, dependendo de n parâmetros (n sendo igual à dimensão do grupo). No momento associado ao grupo de Poincaré (não estendido):
(200) Jp = { E, p, M }
os parâmetros podem, a priori, assumir todos os valores possíveis, positivos ou negativos.
Seja J o conjunto de parâmetros que define o momento. J é o espaço de momentos. Nesse espaço, deveríamos então poder distinguir dois domínios:
(201)
O grupo "sobressai" sobre esse espaço e garante os diversos tipos de transporte. Contém elementos que permitem transformar uns movimentos nos outros. Como diz Souriau:
O momento segue o movimento como sua sombra.